配方法在初中数学中的应用21899.pdf

实用文档 . 配方法在初中数学中的应用 适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级 适用区域 人教版 课时时长（分钟） 60 分钟（一对一） 知识点 配方法在初中数学中的应用． 教学目标 1、了解配方法的步骤； 2、使学生能熟练地运用配方法解决初中数学中的一些问题. 教学重点 掌握配方法的一般步骤. 教学难点 理解配方法在数学中的应用. 实用文档 . 教学过程. 一、考试中考点出现形式 形式 1：用配方法解方程：2210xx  说明：此种类型题是配方法的最基础的应用，也是常见的题型，如果掌握了配方法解一元二次方程的一半步骤，那么该种类型题没有难度. 形式 2： ；利用配方法比较代数式大小：若代数式221078Maba，2251Naba，则MN的值（ ） Ａ、一定是负数 Ｂ、一定是正数 Ｃ、一定不是负数 Ｄ、一定不是正数 说明：此种类型题本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小，中等难度. 实用文档 . 形式 3：配方法在求最大值、最小值中的应用：若x为任意实数，求742xx的最小值 说明：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常用方法，为中等难度题. 形式 4：配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用：求二次根式322 aa中字母a的取值范围 说明：此种类型题是经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解，属于中等难度. 形式 5：配方法用于证明：证明方程85210xxxx 没有实数根 说明：这是“配方法”在代数证明中的应用，要证明方程85210xxxx 没有实数根.似乎无从下手，而用“配方法”将其变成完全平方式后，便“柳暗花明”了，此种类型题难度较大. 实用文档 . 实用文档 . 二、知识讲解 考点/易错点1 配方法: 把一个式子或一个式子的某一部分化成完全平方式或几个完全平方式的和、差形式，这种方法叫“配方法” ． “直接开平方法”告诉我们根据完全平方公式2222()aabbab可以将一元二次方程化为形如2()(0)axbc c≥的形式后求解，这就自然而然地导出了另一种解一元二次方程的解法——“配方法” ．它的理论依据是完全平方公式2222()aabbab． 实用文档 . 考点/易错点 2 “配方法”解一元二次方程的一般步骤： 1、方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1； 2、移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； 3、配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2()axbc的形式； 4、若0c≥，用“直接开平方法”解出；若0c，则原方程无实数根即原方程无解． 实用文档 . 三、例题精析 【例题 1】 【题干】配方法解方程2210xx ． 【答案】12112xx ，． 【解析】方程两边都除以 2，得21022xx ，移项，得2122xx ，配方，得2111216216xx ，即219416x．开方，得12112xx ，． 实用文档 . 【例题 2】 【题干】若代数式221078Maba，2251Naba，则MN的值（ ） Ａ、一定是负数 Ｂ、一定是正数 Ｃ、一定不是负数 Ｄ、一定不是正数 【答案】B. 【解析】22221078(51)MNabaaba  2222107851abaaba 29127aa291243aa2(32)30a． 故选Ｂ.实用文档 . 【例题 3】 【题干】若x为任意实数，求742xx的最小值. 【答案】3. 【解析】3)2(3)44(74222xxxxx ∵0)2(2x，∴33)2(2x， 因此，742xx的最小值为 3. 实用文档 . 【例题 4】 【题干】求二次根式322 aa中字母a的取值范围. 【答案】全体实数. 【解析】2) 1(2) 12(32222aaaaa，因为无论a取何值，都有0) 1(2a，所以a的取值范围是全体实数. 实用文档 . 【例题 5】 【题干】证明方程85210xxxx 没有实数根． 【答案】如解析． 【解析】85210xxxx 85221344244393xxxxx224132202433xxx，即对所有实数x，方程左边的代数式的值均不等于0，因此，原方程没有实数根． 实用文档 . 四、课堂运用 【简单题】 1、若x，y为任意有理数，比较 6xy与x2＋9y2的大小． 【答案】x2＋9y2≥6xy. 【解析】∵x2＋9y2－6xy＝(x－3y)2≥0， ∴x2＋9y2≥6xy. 实用文档 . 2、利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式－x2－x－1 的值总是负数，并求它的最大值． 【答案】当x＝－12时，－x2－x－1 有最大值－34. 【解析】－x2－x－1＝－x2＋x＋14＋14－1 ＝－x＋122－34， ∵－x＋122≤0，∴－x＋122－34<0， 实用文档 . 即无论x取何实数值，代数式－x2－x－1 的值总是负数，当x＝－12时，－x2－x－1 有最大值－34. 【中等题】 1、对关于x的二次三项式x2＋4x＋9 进行配方得x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n. (1)求m，n的值； (2)当x为何值时x2＋4x＋9 有最小值？并求最小值． 【答案】(1)m＝2，n＝5；(2)当x＝－2 时，x2＋4x＋9 有最小值是 5. 【解析】(1)∵x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n＝x2＋2mx＋m2＋n，∴2m＝4，m2＋n＝9，解得m＝2，n＝5； (2)∵m＝2，n＝5， 实用文档 . ∴x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n＝(x＋2)2＋5，∴当x＝－2 时，x2＋4x＋9 有最小值是 5. 2、小萍说，无论x取何实数，代数式x2＋y2－10x＋8y＋42 的值总是正数．你的看法如何？请谈谈你的理由． 【答案】如解析所示. 【解析】 小萍的说法是正确的，此代数式的值总是正数． ∵x2＋y2－10x＋8y＋42＝x2＋y2－10x＋25＋8y＋16＋1＝(x－5)2＋(y＋4)2＋1， 无论x，y取何值，(x－5)2≥0，(y＋4)2≥0， 实用文档 . 故(x－5)2＋(y＋4)2＋1≥1＞0， 因此此代数式的值总是正数． 实用文档 . 【拔高题】 1、若a，b，c是△ABC的三边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断这个三角形的形状． 【答案】直角三角形. 【解析】由已知条件可把原式变形为(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0， ∴a＝3，b＝4，c＝5，由于a2＋b2＝c2，故此三角形为直角三角形． 实用文档 . 五、课程小结 配方法在初中数学中成为一种很重要的式子变形方法，它的背后隐含了创造条件实现化归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。

配方法除在一元二次方程求根公式推导这一典型应用外， 在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用，在初中数学中是一种很重要，很基本的数学方法， “是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好． 。