43探索三角形全等条件2.ppt

兰州市第八十二中学 施红玉判定判定三角形全等至少要有几个条件？三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件答：至少要有三个条件小结：如果给出一个三角形的三条边的长小结：如果给出一个三角形的三条边的长度，那么由此得到的三角形是全等的度，那么由此得到的三角形是全等的A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F∵AB=DE∵AB=DE，，AC=DFAC=DF，，BC=EFBC=EF∴∴ΔΔABC≌ABC≌ΔΔDEFDEF（（SSSSSS））判定公理判定公理1 1：三边对应相等的：三边对应相等的两个三角形全等，简写成两个三角形全等，简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS忆一忆复习复习:在括号内填写适当的理由在括号内填写适当的理由 1、已知　、已知　AB=DC,AC=DB, 那么那么∠∠A与与∠∠D相等吗？相等吗？∵AB=DC( )AC=DB( )BC=CB( )∴△ABC≌△DCB( )∴∠A=∠DABCD已知已知已知已知公共边公共边SSS（（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等））解：在解：在△△ABC和和△△DCB中中 2、已知、已知AC=AD,BC=BD,那么那么AB是是∠∠DAC的平分线的平分线.∵AC=AD( ) BC=BD( ) AB=AB( )∴△ABC≌△ABD( )∴∠1=∠2全等三角形的对应角相等ABCD12（（ ））已知已知已知已知公共边公共边SSS∴∴AB是是∠∠DAC的平分线的平分线证明：证明：在△ABC和△ABD中如图如图, ,小明不慎将一块三小明不慎将一块三角形模具打碎为两块角形模具打碎为两块, ,他他是否可以只带其中的一是否可以只带其中的一块碎片到商店去块碎片到商店去, ,就能配就能配一块与原来一样的三角一块与原来一样的三角形模具吗形模具吗? ?如果可以如果可以, ,带带哪块去合适哪块去合适? ?你能说明其你能说明其中理由吗中理由吗? ? 展望未来展望未来：：如果已知如果已知两角及一两角及一边边,那么有几种可能的情况呢那么有几种可能的情况呢? 每种情况下得到的三角形都每种情况下得到的三角形都全等吗全等吗?1、角、角.边边.角角; 2、角、角.角角.边边做一做1、角、角.边边.角角; 若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60°和和80°它们所夹的边为它们所夹的边为3cm,你你能画出这个三角形吗能画出这个三角形吗? 3cm60°80° 你画的三角形与同伴你画的三角形与同伴画的一定全等吗画的一定全等吗?60°80°3cm已知：已知：∠A=60∠A=600 0、、∠B=∠B=80800 0、、AB=3cmAB=3cmA A A AB B B BC C C C606060600 0 0 0808080800 0 0 03cm3cm3cm3cm小结：判定公理小结：判定公理2 2：两角：两角和它们的夹边对应相等的和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成两个三角形全等，简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”剪下来，与同伴进行比较，它们剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？能否互相重合？做一做做一做2、角、角.角角.边边若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60°和和45°，且，且45°所对所对的边为的边为3cm，你，你能画出这个三角形吗能画出这个三角形吗?60°45°60°45°分析：分析：这里的条件与这里的条件与1中的有什么相同与不同点中的有什么相同与不同点？你能将它转化为？你能将它转化为1中的条件吗？中的条件吗？75°两角和其中一角的对边对应相等的两个三两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等角形全等. .简写成简写成““角角边角角边””或或““AASAAS”.”.三角形全等的判定三角形全等的判定三角形全等的判定三角形全等的判定2 2 2 2：：：：∵∵∵∵∠∠∠∠B=B=B=B=∠∠∠∠E E E E，，，，BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF，，，，∠∠∠∠C=∠FC=∠FC=∠FC=∠F ∴ ∴ ∴ ∴ΔΔΔΔABCABCABCABC≌≌≌≌DEFDEFDEFDEF（（（（ASAASAASAASA））））三角形全等的判定三角形全等的判定三角形全等的判定三角形全等的判定3 3 3 3：：：：∵ ∵ ∵ ∵ ∠∠∠∠B=B=B=B=∠∠∠∠E E E E ，，，，∠∠∠∠C=∠FC=∠FC=∠FC=∠F，，，，AC=DFAC=DFAC=DFAC=DF ∴ ∴ ∴ ∴Δ Δ Δ Δ ABCABCABCABC≌≌≌≌DEFDEFDEFDEF （（（（AASAASAASAAS））））A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F如图如图, ,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块, ,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去他是否可以只带其中的一块碎片到商店去, ,就就能配一块与原来一样的三角形模具吗能配一块与原来一样的三角形模具吗? ?如果可如果可以以, ,带哪块去合适带哪块去合适? ?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗? ?两角和它们的夹边对应相等的两个三角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等形全等. .1、如图，已知、如图，已知AB=DE，， ∠∠A =∠∠D，， ,∠∠B=∠∠E，则，则△△ABC ≌△≌△DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,∠∠A=∠∠D，，,∠∠C=∠∠F，则，则△△ABC ≌△≌△DEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（ASA））角角边（角角边（AAS））3、如图，在、如图，在△△ABC 中中 ,∠∠B=∠∠C，，AD是是∠∠BAC的的角平分线，那么角平分线，那么AB=AC吗？为什么？吗？为什么？1 2ABCD1 2ABCD证明证明:∵∵ AD是是∠∠BAC的角平分线的角平分线∴∴ ∠∠ 1＝＝∠∠2 （（角平分线定义角平分线定义））在在△△ABD与与△△ACD中中 ∵∵ ∠∠1= ∠∠2 （已证）（已证） ∠∠B=∠∠C （已知）（已知） AD=AD （公共边）（公共边）∴∴ △△ABD≌△≌△ACD（（AAS））∴∴ AB=AC（（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）） 练练 习：习：DCBA 在在△△ABC中，中，AB=AC，，AD是边是边BC上的中线，上的中线，∠∠BAD与与∠∠CAD相等吗？说相等吗？说明明理由。

理由∵∵AD是是BC边上的中线　　　边上的中线　　　∴∴BD＝＝CD　　　　在在△△ABD和和△△ACD中中∴∴ △△ABD≌△≌△ACD（（SSS)∴∴ ∠∠BAD=∠∠CAB（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）解：解：∠∠BAD=∠∠CAB(1) 图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗? 请说明理由请说明理由.全等全等,因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.ABCD(已知)(已知)(公共边)（（2）） 若若△△ABC中，中，∠∠A＝＝30°，，∠∠B＝＝70°，，AC＝＝5cm,△△DEF中中∠∠D＝＝70°，，∠∠E＝＝80°，，DE＝＝5cm，那么两个三角形，那么两个三角形全等吗？为什么？全等吗？为什么？C C C CB B B BA A A AE E E ED D D DF F F F5cm5cm300300700800700再创辉煌：再创辉煌：1 1 1 1、如图、如图、如图、如图∠ACB=∠DFE∠ACB=∠DFE∠ACB=∠DFE∠ACB=∠DFE，，，，BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF，根据，根据，根据，根据ASAASAASAASA或或或或AASAASAASAAS，那么应补，那么应补，那么应补，那么应补充一个直接条件充一个直接条件充一个直接条件充一个直接条件 -------------------------- -------------------------- -------------------------- --------------------------，，，，（写出一个即可），（写出一个即可），（写出一个即可），（写出一个即可），才能使才能使才能使才能使△ABC≌△DEF△ABC≌△DEF△ABC≌△DEF△ABC≌△DEF2 2、如图，、如图，BE=CDBE=CD，，∠1=∠2∠1=∠2，则，则AB=ACAB=AC吗？为吗？为什么？什么？A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F∠B=∠E∠B=∠E∠B=∠E∠B=∠E或或或或∠A=∠D∠A=∠D∠A=∠D∠A=∠DC C C CA A A AB B B B1 1 1 12 2 2 2E E E ED D D D完成下列推理过程：完成下列推理过程：在在△△ABC和和△△DCB中，中，∠∠ABC=∠∠DCB∵∵ BC=CB∴△∴△ABC≌△≌△DCB（（ ））ASAABCDO1 12 23 34 4（（ ）） 公共边公共边∠∠2=∠∠1AAS∠∠3＝＝∠∠4∠∠2＝＝∠∠1CB＝＝BC2、请在下列空格中填上适当的、请在下列空格中填上适当的条件，使条件，使△△ABC≌△≌△DEF。

在在△△ABC和和△△DEF中中∵∵∴△∴△ABC ≌△≌△DEF（（ ））ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠∠A=∠∠DAB=DE∠∠B=∠∠DEFAC=DF∠∠ACB=∠∠FAAS∠∠B=∠∠DEFBC=EF∠∠ACB=∠∠FBC=EF例例例例: : 如图如图如图如图,O,O是是是是ABAB的中点，的中点，的中点，的中点， = = ，，，， 与与与与 全等吗全等吗全等吗全等吗? ? 为什么？为什么？为什么？为什么？小明小明小明小明两角和夹边两角和夹边两角和夹边两角和夹边对应相等对应相等对应相等对应相等( (已知已知已知已知) )( (中点的定义中点的定义中点的定义中点的定义) )( (对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等) )在在在在 中中中中（（（（ ））））(1) (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. . 简写成简写成简写成简写成“ “角边角角边角角边角角边角” ”或或或或“ “ASAASA”. ”.(2) (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. .简写成简写成简写成简写成“ “角角边角角边角角边角角边” ”或或或或“ “AASAAS”. ”.知识要点：知识要点：知识要点：知识要点：（（（（3 3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。

角相等（对应角相等）等问题的基本途径角相等（对应角相等）等问题的基本途径角相等（对应角相等）等问题的基本途径数学思想：数学思想：数学思想：数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题要学会用分类的思想，转化的思想解决问题要学会用分类的思想，转化的思想解决问题要学会用分类的思想，转化的思想解决问题BCDEA1 如图：已知如图：已知AB＝＝AC，，∠∠B＝＝∠∠C，，△△ABD与与△△ACE全等吗？为什么？全等吗？为什么？∴△∴△ABD≌△≌△ACE（（ASA））AE＝＝AD，，∠∠B＝＝∠∠C，，∠∠B＝＝∠∠C∠∠A＝＝∠∠AAD＝＝AEAASABCDE12　　　　2 如图，已知　　　如图，已知　　　∠ ∠C＝＝∠ ∠E，，∠ ∠1＝＝∠ ∠2，，AB＝＝AD，，△ △ABC和和△ △ADE全全等吗？为什么？等吗？为什么？解：解： △△ABC和和△△ADE全等　　　　全等　　　　∵∠∵∠1＝＝∠∠2（已知）　　　　　　　　　（已知）　　　　　　　　　∴∠∴∠1＋＋∠∠DAC＝＝∠∠2＋＋∠∠DAC　　　　　　　　　　即即∠∠BAC＝＝∠∠DAE　　在在△△ABC和和△△ADC 中　　　　　　中　　　　　　∴∴ △△ABC≌△≌△ADE（（AAS）） 如图，如图，AB∥∥CD，，AD∥∥BC，那么，那么AB=CD吗吗？为什么？？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234思考题思考题证明：证明：∵∵ AB∥∥CD，，AD∥∥BC（（已知已知 ））∴∴ ∠∠1＝＝∠∠2∠∠3＝＝∠∠4 （（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等））∴∴在在△△ABC与与△△CDA中中∠∠1＝＝∠∠2 （（已证已证））AC=AC (公共边公共边)∠∠4＝＝∠∠3 （（已证已证））∴∴ △△ABC≌△≌△CDA（（ASA））∴∴ AB=CD BC=AD（（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等））。