湖南省永州市新田第一中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析.docx

湖南省永州市新田第一中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读下列材料，然后解答问题；对于任意实数,符号[]表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，[]是，当不是整数时，[]是左侧的第一个整数，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯()函数，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2  定义函数{}=-[]，给出下列四个命题；①函数[]的定义域是，值域为[0，1]    ②方程{}=有无数个解；③函数{}是周期函数                    ④函数{}是增函数其中正确命题的序号是（     ）    A．①④        B．②③       C．①②       D．③④参考答案：B2. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于  （     ）A．4　　   　　B．6　　　　 C．8　　　　　D．10　  参考答案：C3. 设F1(－4, 0)、F2(4, 0)为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是 （    ）A.椭圆          B.直线          C.圆             D.线段参考答案：D4. 顶点为原点，焦点为的抛物线方程是                               （    ）  A.　     B. 　   C.       D. 参考答案：D略5. 在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于  A.      B.           C.    D.1∶∶2参考答案：D略6. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是(　　)A．5,10,15,20,25    B．2,4,8,16,32  C．1,2,3,4,5,     D．7,17,27,37,47参考答案：D略7. 函数的定义域是(A)         (B) 　　　　(C)         (D)参考答案：C8. 一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北α方向上，行驶a千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北β方向上，仰角为γ，根据这些测量数据计算（其中β＞α），此山的高度是（　　）A． B．C． D．参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】先求出BC，再求出CD即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=β﹣α，∠ABC=π﹣β，AB=a，∴，∴BC=，∴CD=BCtanγ=．故选：B．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用数学知识，建立数学模型解决实际问题的能力．9. 根据下面的流程图，若输入的四个数为4，5，6，9，则最终输出的结果为（   ）A.4     B.5     C.6       D.9 参考答案：A略10. 下列函数中不是偶函数的是（　　）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】结合函数的定义域以及函数的奇偶性的定义得到结果.【详解】对于A函数的定义域为不是关于原点对称的，故非奇非偶；对于B,定义域为R，是偶函数；对于C,且定义域为关于原点对称，故是偶函数；对于D，是偶函数，定义域关于原点对称，满足故是偶函数.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用，判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看是否满足.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 连续三次抛掷一枚硬币，则恰有两次出现正面的概率是        ．参考答案：略12. 组织5位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有         ．（用数字作答）．参考答案：略13. 如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是　　．参考答案：64【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】图表型．【分析】中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）．故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数．【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．14. 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为__________。

参考答案：（10，495）15. 函数则的最大值是________.参考答案：【分析】化简函数为，结合求最值即可.【详解】,由,,则的最大值为.【点睛】本题主要考查了三角函数的化一公式及区间上求最值的计算，属于基础题.16. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=　　米．参考答案：20【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形的内角和求出∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB中根据∠ACB及BC，进而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根据正弦定理得BC==20，∴AB=tan∠ACB?CB==20，故答案为20．17. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=________参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求满足下列条件的曲线的标准方程：（1），，焦点在x轴上的椭圆；（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上抛物线的方程.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先依据条件求出，再依的关系求出，最后写出方程；（2）先求出直线与坐标轴的交点，即得抛物线的焦点坐标，因此可以写出方程。

详解】（1）由，解得，所以，故所求的椭圆方程为；（2）直线与坐标轴交点坐标分别是，当焦点坐标为时，，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：当焦点坐标为时，，顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线方程是：点睛】本题主要考查利用椭圆性质求椭圆方程，以及利用抛物线性质求抛物线方程19. 已知圆的极坐标方程为(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程.(2)若点P(x,y)在该圆上,求的最大值和最小值.参考答案：（1）普通方程：，圆的参数方程为：，为参数；（2）.试题分析：（1）圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点与极径，极角间的关系：,圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点与圆半径,圆上点与圆心连线与轴正向夹角的关系：；（2）利用圆的参数方程，将转化为关于的三角函数关系求最值，一般将三角函数转化为的形式.试题解析：由圆上一点与极径，极角间的关系：，可得,并可得圆的标准方程：,所以得圆的参数方程为：，为参数.由（1）可知：故.考点：(1)圆的普通方程与圆的参数方程和极坐标之间的关系；（2）利用参数方程求最值.20. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域参考答案：（1）      ………4分 对称轴方程为…………7分（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以   当时，取最大值 1               ………9分又  ，当时，取最小值         ………11分所以 函数 在区间上的值域为…………12分21. （本题满分12分）已知均为正实数.（I）求证：；（II）求证：.参考答案：证明：（I）∴ 同理②③由①+②+③得：∴……………………………………………………6分（II）∵∴……………………………..12分 22. 已知函数的图像的一部分如图所示。

1)求函数的解析式；(2)求函数的最小正周期和最值参考答案：略。