第五章机械能.doc
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北京英才苑 04 － 05年度第一阶段高考总复习第五章 机械能考纲要求1．功、功率 Ⅱ2．动能、做功与动能改变的关系 Ⅱ3．重力势能、重力做功与重力势能改变的关系 Ⅱ4．弹性势能 Ⅰ 5．机械能守恒定律 Ⅱ6．动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭） Ⅱ7．航天技术的发展和宇宙航行 Ⅰ知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成四个单元，即：功和功率；动能、势能、动能定理；机械能守恒定律及其应用；功能关系 动量能量综合其中重点是对动能定理、机械能守恒定律的理解，能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学问题难点是动量能量综合应用问题§1 功和功率教学目标：理解功和功率的概念，会计算有关功和功率的问题培养学生分析问题的基本方法和基本技能教学重点：功和功率的概念教学难点：功和功率的计算教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、功1．功功是力的空间积累效应。
它和位移相对应（也和时间相对应）计算功的方法有两种：⑴按照定义求功即：W=Fscosθ 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功当时F做正功，当时F不做功，当时F做负功这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积⑵用动能定理W=ΔEk或功能关系求功当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值θLmF【例1】 如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置在此过程中，拉力F做的功各是多少？⑴用F缓慢地拉；⑵F为恒力；⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零可供选择的答案有A. B. C. D.解析：⑴若用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解F做的功等于该过程克服重力做的功选D⑵若F为恒力，则可以直接按定义求功选B⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。
选B、D在第三种情况下，由=，可以得到，可见在摆角为时小球的速度最大实际上，因为F与mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”例2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0.1kg，线速度v=1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周那么在这段运动中线的拉力做的功是（ ）A．0 B．0.1J C．0.314J D．无法确定解析：小球做匀速圆周运动，线的拉力为小球做圆周运动的向心力，由于它总是与运动方向垂直，所以，这个力不做功故A是正确的例3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B．平抛运动中，重力对物体做的功C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功解析：引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功杠铃在此时间内位移为零支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功故A、C、D是正确的例4】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。
如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（ ）A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C．两过程中拉力做的功一样大D．上述三种情况都有可能解析：应先分别求出两过程中拉力做的功，再进行比较重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力mg、拉力F匀加速提升重物时，设拉力为F1，物体向上的加速度为a，根据牛顿第二定律得F1-mg=ma拉力F1所做的功 ① 匀速提升重物时，设拉力为F2，根据平衡条件得F2=mg匀速运动的位移所以匀速提升重物时拉力的功 ②比较①、②式知：当a>g时，；当a=g时，；当a 当物体做加速运动时，其力F方向必与物体运动方向夹锐角（含方向相同），这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同此时，力F与物体位移的方向夹锐角，所以，力F对物体做正功， A对当物体做减速运动时，力F的方向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角（含方向相反），只要物体所受合力与物体运动方向相反即可，可见，物体做减速运动时，力F可能对物体做正功，也可能对物体做负功， B错，C对当物体做匀速运动时，力F的方向必与滑动摩擦力的方向相反，即与物体位移方向相同，所以，力F做正功，D对故A、C、D是正确的例6】如图所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（ ）（g取10/s2）A．0.8J B．1.6J C．8J D．4J解析：将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，J故A是正确的3．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。 2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正点评：一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零例7】 关于力对物体做功，以下说法正确的是（ ）A．一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反B．不论怎样的力对物体做功，都可以用W=FscosαC．合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动D．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功解析：一对作用力和反作用力一定大小相等、方向相反，而相互作用的两物体所发生的位移不一定相等，它们所做的功不一定大小相等，所以，它们所做的功不一定大小相等，正负相反公式W=Fscosα，只适用于恒力功的计算合外力不做功，物体可以处于静止滑动摩擦力、静摩擦力都可以做正功或负功，如：在一加速行驶的卡车上的箱子，若箱子在车上打滑（有相对运动），箱子受滑动摩擦力，此力对箱子做正功；若箱子不打滑（无相对运动），箱子受静摩擦力，对箱子也做正功故D是正确的二、功率功率是描述做功快慢的物理量⑴功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。 ⑵功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率vafF⑶重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积⑷汽车的两种加速问题当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma①恒定功率的加速由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值可见恒定功率的加速一定不是匀加速这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）②恒定牵引力的加速由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。 可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）要注意两种加速运动过程的最大速度的区别例8】 质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？ 解析：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f，即Pm=fvm，而速度为v时的牵引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得这时的a=0.50m/s2【例9】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）A．Pt B．fs C．Pt=fs D．fvmt解析：发动机所做的功是指牵引力的功由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，∴A对B项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功除了克服阻力做功外还要增加卡车的功能，∴B错C项给出的是卡车所受外力的总功。 D项中，卡车以恒功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力f乘以最大速度是发动机的功率，再乘以t恰是发动机在t时间内做的功故A D是正确的例10】质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v2
