概率论第七章..ppt

2 一个正态总体参数的假设检验 一、方差σ2已知时，对均值μ的假设检验 二、方差σ2未知时，对均值μ的假设检验 三、方差σ2的假设检验 复习： 置信区间 2已知,估计 2未知,估计 用 估计2 用 由上节课我们知道，假设检验就是先对总体的未知 参数提出某种假设H0，然后再根据小概率事件是否发 生作出拒绝假设H0 或是接受假设H0 的 弃真错误的概率α即为小概率事件发生的概率 我们把只关心犯第一类错误而不考虑犯第二类错误 的检验称为显著性检验 小概率事件发生的概率α称为显著性检验水平 下面我们学习具体的假设检验方法 一、方差σ2已知时，对总体均值μ的假设检验 关于μ的假设检验有三种不同类型的提法: 第一种类型的假设检验称为双边检验，第 二、三种类型的检验称为单边检验并将H0称 为原假设， H1称为备择假设 ① H0 := 0 H1 : ≠ 0 ② H0 := 0 H1 : > 0 ③ H0 := 0 H1 :  0 哪一个成立 代入样本值计算U的值u 接受H0 . 拒绝H0； 与第1种情况类似, 作为检验统计量. 例2: 某工厂产品寿命X~N(,2),正常情况下0=40, 0=2, 设技术革新后方差不变,问革新后产品质量较以前是 否显著提高?(=0.05) H0 :=0=40 H1 : >u0= 40 哪一个成立 技术革新后,随机抽取25只,测得寿命均值 分析: 质量显著提高的含义是寿命均值μ>40. 解:这个问题即在水平=0.05下,检验假设 作为检验统计量. 对给定的水平=0.05，查表知： Z0.05=1.645 拒绝H0,接受H1,即在水平α= 0.05下,认为革新后的质 量有显著提高. 代入样本值计算统计量的值 >1.645 H0 := 0 H1 :  0 ③ H0 : =0 H1 :  0 ③ H0 : =0 H1 :  < 0 假设提法 检验统计量 拒绝域 此方法称为T检验法 参看P143表 t  -t 例1 在正常情况下,某工厂生产的灯泡的寿命X服从正态分 布,今测得10个灯泡寿命为:1490 1440 1680 1610 1500 1750 1550 1420 1800 1580 。

问能否认为该工厂生产的灯 泡寿命为1600(=0.05)? (注：此题是第141页例3） H0 : = 0=1600 是否成立 由t分布表查得t0.025(9)=2.262对给定的水平=0.05, 解: 此题为在水平 =0.05下检验假设 由于方差未知,所以我们选 作为检验统计量. 即认为该工厂生产的灯泡寿命为 = 1600小时. 在水平=0.05下, 由样本算得: 接受H0. 代入样本值计算统计量t的值 三、方差σ2的假设检验 假设的提法 第一种类型的假设检验称 为双边检验，第二、三种 类型的检验称为单边检验 三、方差σ2的假设检验 假设的提法 第一种类型的假设检验称 为双边检验，第二、三种 类型的检验称为单边检验 当H0为真时，取 (1)在水平α下，检验假设 解：考虑到 作为检验统计量. 是否成立? 由于α很小，故事件 代入样本值计算统计量K的值k. 是小概率事件. 对给定的水平α，查分布表，找到临界点 检验统计量 参看P145表 例1：某种电子元件的寿命X~ N(,2),合格标准 为: ≥2000, 2 ≤1302,现从一批该种元件中任 抽25只,测得寿命均值为 试在水平=0.05下,检验是否合格. (注：此题是 第145页例6） H0: =2000 H1: <2000 哪一个成立? 拒绝域为:T － 1.7109, 应接受H0 , 即认为元件寿命不低于2000小时. 作为检验统计量. ①解: 此题为在水平= 0.05下,检验假设 H0: 2 = 1302 H1: 2 >1302 哪一个成立? 对给定的水平 =0.05,查表知2 0.05(24)=36.415 k<36.415， 接受H0 , 即认为标准差不超过130小时. 由以上说明在水平 =0.05下，认为这批元件合格. ②在水平在水平 =0.05下,检验假设 作为检验统计量. 复习 一、概率的计算、事件间关系 二、一维与二维随机变量的概率分布问题 三、会求随机变量函数的概率分布 四、数学期望、方差、协方差的定义、性质及计算 五、会求矩估计量与极大似然估计量 六、会求置信区间 七、会判断估计量的无偏性 八、掌握假设检验的基本步骤 例2：某厂生产某种型号的电池，其寿命服从 方差σ2=5000（小时2）的正态分布，现有一批 这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动 性有所改变。

现随机抽取26只，测出其寿命的 样本方差S2=9200(小时2），问根据这批数据能 否推断这批电池的寿命的波动性较以往有显著 变化α=0.02） 分析：寿命的波动性由方差反应 解：本题要在显著水平α=0.02 下检验假设 拒绝域为： 由观察值s2=9200 得 结论：拒绝H0, 认为这批灯泡的 寿 命的波动性较以往有显著变化。