2006年高考试题与答案-全国卷2数学理.doc

绝密★启用前 2006 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本 试 卷 分 第 Ⅰ 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 Ⅱ 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 第 Ⅰ 卷 1 至 2 页 ， 第Ⅱ 卷 3 至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回满分 150 分，考试用时 120 分钟第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）注意事项：1． 答 题 前 ， 考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 、 考 场 号 、 座 位 号 在答 题 卡 上 填 写 清 楚 ， 并 认 真 核 准 条 形 码 上 的 准 考 证 号 、 姓 名 、 考 场 号 、 座 位 号及 科 目 ， 在 规 定 的 位 置 贴 好 条 形 码 2． 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 如 需 改动 ， 用 橡 皮 擦 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 答 在 试 卷 上 的 答 案 无 效 参 考 公 式 ：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A+B) =P (A) +P (B) 24RS如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P (A·B) = P (A)·P (B) 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 23Vn 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径nknC)1()(本 卷 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 。

在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目要求的一、选择题（1 ）已知集合 ，则|1log||,3| 2xNxMNM（A）φ （B） |30|x（C ） （D）|1|x |2|（2 ）函数 y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是（A）2π （B）4π （C） （D）42（3 ） )1(i（A） （B） （C）i （D）－i2i23（4 ） 过 球 的 一 条 半 径 的 中 点 ， 作 垂 直 于 该 半 径 的 平 面 ， 则 所 得 截 面 的 面 积 与 球 的 表 面积 的 比 为（A） （B） （C） （D）16316983329（5 ） 已 知 △ ABC 的 顶 点 B、 C 在 椭 圆 ， 顶 点 A 是 椭 圆 的 一 个 焦 点 ， 且 椭 圆12yx的 另 外 一 个焦点在 BC 边上，则 △ABC 的周长是（A） （B）6 （C） （D）1232 34（6 ）函数 的反函数为)0(1lnxy（A） （B）Rex)(1Rxey（C） （D） （7 ）如图，平面 α⊥平面 β ，A∈α，B∈β，AB 与两平面 α、β所成的角分别为 和 ，过 A、B 分别作两平面交线的垂46线，垂足为 ，则 AB： =‘、' '（A）2：1 （B）3：1（C）3 ：2 （D）4 ：3（8 ） 函 数 的 图 像 与 函 数 的 图 像 关 于 原 点 对 称 ， 则)(xfy)0(log)(2x的 表 达 式 为f（A） （B）)0(log1)(2 )0(l1)(2xf（C） （D）xxf ogxf（9 ）已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为12byay34（A） （B） （C） （D）3534523（10 ）若 )(cos,s)(sinxfxf则（A） （B）32co x2sin（C） （D）（11 ）设 是等差数列 的前 n 项和，若 ，则nSa163S126（A） （B） （C） （D）1033189（12 ）函数 的最小值为19)(nxf（A）190 （B）171 （C）90 （D）45绝密 ★ 启用前 2006 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）注意事项：本卷共 2 页，10 小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。

答在试卷上的答案无效二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡上13 ）在 的展开式中常数项是 （用数字作答）104)(x（14 ）已 知 △ ABC 的 三 个 内 角 A、 B、 C 成 等 差 数 列 ， 且 AB=1， BC=4， 则 边 BC 上 的 中线 AD 的 长 为 15 ）过 点 （ 1， ） 的 直 线 l 将 圆 分 成 两 段 弧 ， 当 劣 弧 所 对 的 圆 心 角 最24)2(yx小 时 ， 直 线 l 的 斜 率 k= 16 ）一 个 社 会 调 查 机 构 就 某 地 居 民 的 月 收 入 调 查 10 000 人 ， 并 根 据 所 得 数 据 画 了 样 本的 频 率 分 布 直 方 图 （ 如 下 图 ） 为 了 分 析 居 民 的 收 入 与 年 龄 、 学 历 、 职 业 等 方 面 的关 系 ， 要 从 这 10 000 人 中 再 用 分 层 抽 样 方 法 抽 出 100 人 作 进 一 步 调 查 ， 则 在 （ 2 500， 3 000） （ 元 ） 月 收 入 段 应 抽 出 人 。

三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 ） （本小题满分 12 分）已 知 向 量 .2),cos1(),(sinba（Ⅰ）若 求 ；,（Ⅱ）求 的最大值（18 ） （本小题满分 12 分）某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品.（Ⅰ）用 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数，求 的分布列及 的数学期 望；（Ⅱ）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.（19 ） （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABC－A 1B1C1 中，AB=BC ，D、E 分别为 BB1、AC 1 的中点.（Ⅰ）证明：ED 为异面直线 BB1 与 AC1 的公垂线；（Ⅱ）设 AA1=AC= 求二面角 A1－AD－C 1 的大小.,2（20 ） （本小题满分 12 分）设函数 若对所有的 ≥0，都有 ≥ax 成立.求实数 a 的取).1(ln)(xxf x)(xf值范围.（21 ） （本小题满分 14 分）已知抛物线 的焦点为 是抛物线上的两动点，且yx42BAF, ).0(FBA过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M.（Ⅰ）证明 为定值；FM（Ⅱ）设△ABM 的面积为 S，写出 的表达式，并求 S 的最小值.)(f（22 ） （本小题满分 12 分）设数列 的前 n 项和为 ，且方程an02ax有一根为 .,31,Sn（Ⅰ）求 ;2（Ⅱ）求 的通项公式.na2006 的普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修 II）参考答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数一选择题和填空题不给中间分.一．选择题（1）D （2）D （3）A （4）A （5 ）C （6 ）B （7）A （8）D （9）A （10）C （11）A （12）C二．填空题（13）45 （14） （5 ） （6）252三、解答题（17 ）解：（I）若 ，则 ………………2 分ba,0cosin由此得 ，)2(1t 所以 ； ………………4 分4（II）由 得)cos,(),(sinba)cos(in231|| 22 ………………10 分)4sin(3当 取得最大值，即当 时， 的最大值为||,1)4sin(ba时 4||ba.12………12 分（18 ）解：（I）ξ 可能的取值为 0，1， 2，3. ,501)2( ,21,50918)0(5421354125324CP…………8 分.)(2514ξ 的分布列为ξ 0 1 2 3P 59501（II）所求的概率为 …………12.50172)3()2()( PPp分（19 ）解法一：（I）设 O 为 AC 中点，连结 EO，BO，则 EO C1C，又 C1C B1B. 所以 EO DB，EOBD 为平行四边形，ED∥OB. …………2 分∵AB=BC，∴BO⊥AC ，又平面 ABC⊥平面 ACC1A1，BO 面 ABD，故 BC⊥平面 ACC1A1，∴ED ⊥平面 ACC1A1，ED 为异面直线 AC1 与 BB1 的公垂线.……6 分（II）连结 A1E. 由 AA1=AG= AB 可知，A 1ACC1 为正方形，2∴A 1E⊥AC 1. 又由 ED⊥平面 A1ACC1 和 ED 平面 ADC1 知平面 ADC1⊥平面A1ACC1，∴A 1E⊥平面 ADC1. 作 EF⊥AD ，垂足为 F，连结 A1F，则 A1F⊥AD，∠A 1FE 为二面角 A1—AD—C1 的平面角.不妨设 AA1=2，则 AC=2，AB= . ED=OB=1，EF = ，tan ∠A 1FE= ，232DE3E∴∠A 1FE=60°.所以二面角 A1—AD—C1 为 60°.………………12 分解法二：（I）如图，建立直角坐标系 O—xyz，其中原点 O 为 AC 的中点.设 ).2,0(),(),0(1cbBa则 ………3 分).,0(,1 cbDEC∥= ∥= ∥= ,,0).2()(111BEDBcb又 .,0)( 11ACEDAaAC所以 ED 是异面直线 BB1 与 AC1 的公垂线. …………6 分（II）不妨设 A（1 ，0，0） ， 则 B（0，1 ，0） ，C（－1，0，0 ） ，A 1（1，0 ，2） ，. ,,,,,()()(1 111DABACB面 又即又 ),0(),,0(CE，EDEEAC  又即 ,,,,. ………………10 分1面，即得 的夹角为 60°.21||,cosBCEBC和所以二面角 A1—AD—C1 为 60°. …………12 分（20 ）解法一：令 ，axxg)ln()(对函数 求导数： ，ag1)l(令 解得 …………5 分0)(x.1nc（i）当 时，对所有 ， 上是增函数. 又1a0x),0[)(,)(在所 以 xg,)(g所以对 ，有 ，x)(gx即当 时，对于所有 ，都有 .1a0axf)(（ii）当 ，是 减 函 数在所 以对 于时 )1,0(),,1,  nn egcx又 ，)(0)( xg有所 以 对即 ，axf所以，当 .)(0,1成 立都 有不 是 对 所 。