反射波和透射波教案资料.ppt

反射波和透射波v电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的v斜入射时，电场或磁场可能与分界面不平行斜入射时，电场或磁场可能与分界面不平行yxE∥∥EiE⊥⊥k入射角入射角 i入射面入射面分界面分界面介质介质2介质介质1入射方向入射方向z入射方式入射方式垂直极化垂直极化: : Ei 的方向与入射面垂直的方向与入射面垂直平行极化：平行极化：Ei 的方向与入射面平行的方向与入射面平行线极化线极化圆极化圆极化椭圆极化椭圆极化v入射角入射角：：入射射线与分界面法线夹角入射射线与分界面法线夹角 i =0：垂直入射垂直入射 i ≠0：斜入射斜入射反射系数反射系数透射系数透射系数频率：频率：ωi=ωr=ωt (∵∵媒质线性媒质线性)设：设：i 表示入射；表示入射；r表示反射；表示反射；t 表示透表示透(折折)射；射；则：则：1+R=0 → R=-15、由边值条件：、由边值条件：6、故：、故：8、、∵∵9、时域：、时域：7、时域：、时域：则：则：即：即：②②传播特性：传播特性：zEx0zHy0zHy0zEx0v合成波为纯驻波合成波为纯驻波v振幅随距离变化振幅随距离变化v电场和磁场最大值和最小值位置错开电场和磁场最大值和最小值位置错开 / /4 4 即即H的相位超前的相位超前E π/2v电场和磁场原地振荡，电场和磁场原地振荡， 电、磁能量相互转化，电、磁能量相互转化， 而不进行能量传递。

而不进行能量传递1 1、合成波的性质：、合成波的性质：v仍为仍为TEMTEM波波v 对任意时刻对任意时刻t t，，在在 处，其合成波电场皆为零处，其合成波电场皆为零 v对任意时刻对任意时刻t t，，在在 处，其合成波磁场皆为零处，其合成波磁场皆为零 vR=-1R=-1即有半波损失即有半波损失2、导体表面的场和电流、导体表面的场和电流在理想导体表面的感应面电流为：在理想导体表面的感应面电流为：3、、合成波的平均能流密度合成波的平均能流密度这说明单位面积上没有有功率穿过，即这说明单位面积上没有有功率穿过，即不传递能量不传递能量4、、相速度相速度VP= ？？∵∵是理想介质：是理想介质：∴∴等相位等相位二、二、Ⅱ为理想介质为理想介质（ 1 1＝＝ 2 2＝＝0 0）x入入反反1 12 2yz透透1 1、选择如图所示坐标，、选择如图所示坐标，则：则：en=ez 且设且设et=ex(不失一般性不失一般性)，① ① 求解：求解：∴Ki=k1ez ; Kr =-k1ez → Ki·r =k1z ; Kr·r =-k1z ∴ eEi=eEr=et=ex4 4、、∴∴2、写出理想介质、写出理想介质ⅠⅠ内的入射波和反射波的一般表达式：内的入射波和反射波的一般表达式：即：即：3、、∵∵垂直入射垂直入射 i=05、写出理想介质、写出理想介质ⅡⅡ内内Ė2的表达式：的表达式：同理：同理：则：则：1+R=T ⑴⑴6、由边值条件：、由边值条件：9、联立解式、联立解式⑴⑴和和⑵⑵：：7、、∵∵则：则：8、由边值条件：、由边值条件：即：即：则：则： ⑵ ⑵＞＞0 当当 η2＞＞η1＜＜0 当当 η2＜＜η1当：当：R＜＜010、空间、空间Ⅰ内的解，内的解，当：当：R＞＞0时域：时域：时域：时域：时域：时域：11、空间、空间Ⅱ内的解：内的解：复数域：复数域：显然，这是一个理想介质中的行波。

显然，这是一个理想介质中的行波其传播特性在第其传播特性在第5 5章中已详细讨论过，在此不再重复章中已详细讨论过，在此不再重复② ② 合成合成波波 (E1)的特的特性：性：v合成波为行、驻波，合成波为行、驻波，相当于一个行波叠加在一个驻波上，相当于一个行波叠加在一个驻波上， 电场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值不为零电场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值不为零v电磁场非原地振荡，电磁能量相互转化同时还进行能量传递电磁场非原地振荡，电磁能量相互转化同时还进行能量传递v仍为仍为TEMTEM波波由能量守恒由能量守恒入射功率入射功率P Pi i = = 反射功率反射功率P Pr r + + 透射功率透射功率P Pt t故：故：波波腹腹点点上上电电场场的的相相对对振振幅幅（Emax）波节点上电场的相对振幅波节点上电场的相对振幅（Emin）SWR= —————————————— v行波比行波比：：= = 1/1/SWR纯纯行行波波即即无无反反射射：：R=0 ，， SWR=1纯驻波即全反射：纯驻波即全反射：R=1 ，， SWR=∞行驻波：行驻波： ＜＜1 ，， 1＜＜SWR＜＜∞v驻波比驻波比（SWR）：：v反射系数和透射系数关系为：反射系数和透射系数关系为：三、三、Ⅱ为有耗媒质为有耗媒质（ 1 1＝＝0 0 ，， 2 2≠0≠0）1 1、选择与理想介质时相同的坐标，、选择与理想介质时相同的坐标，即：即：en=ez ；；et=ex，① ① 求解：求解：采用替换法即采用替换法即无耗和有耗之间无耗和有耗之间通过替换量互得表达式通过替换量互得表达式无耗无耗有耗有耗替换量替换量2、写出替换量、写出替换量3、互换、互换理想介质理想介质 有耗媒质有耗媒质② ② 对低损对低损耗媒质进行分析耗媒质进行分析1、、Ⅱ为介质：为介质：( )=常数常数将此与将此与Ⅱ为理想介质时的场解相比，可见这之间的差别仅在于：为理想介质时的场解相比，可见这之间的差别仅在于：在在Ⅱ为介质的空间内有一随传播距离而缓慢衰减的量为介质的空间内有一随传播距离而缓慢衰减的量其它特性都一样其它特性都一样② ② 对低损对低损耗媒质进行分析耗媒质进行分析2、、Ⅱ为良导体：为良导体：( )将此与将此与Ⅱ为理想导体时的场解相比，可见为理想导体时的场解相比，可见Ⅰ中的情况完全相同中的情况完全相同而而Ⅱ中不仅有一随传播距离衰减很快的量还有色散中不仅有一随传播距离衰减很快的量还有色散⑴ ⑴ 场解场解② ② 对低损对低损耗媒质进行分析耗媒质进行分析⑵ ⑵ 功耗与电流功耗与电流(良导体良导体)电流电流等效面电流：将体内的电流视作全部集中在等效面电流：将体内的电流视作全部集中在 z =0 的界面上的界面上 。

与与Ⅱ为理想导体时的情况相同为理想导体时的情况相同说明：在近似的条件下理想导体和良导体有相同的特点说明：在近似的条件下理想导体和良导体有相同的特点② ② 对低损对低损耗媒质进行分析耗媒质进行分析⑵ ⑵ 功耗与电流功耗与电流(良导体良导体)功耗：功耗：显然，流过等相位面上的有功功率显然，流过等相位面上的有功功率∵∵α 很大很大∴∴随随Z迅速衰减迅速衰减功率分布功率分布ⅡⅡ中所消耗的总有功功率中所消耗的总有功功率这可等效地看作是这可等效地看作是Rs 在表面处就吸收了在表面处就吸收了ⅡⅡ中所有的有功功率中所有的有功功率入射波提供的能量，遇界面后，一部分被反射，一部分入射波提供的能量，遇界面后，一部分被反射，一部分进入进入ⅡⅡ中被消耗，可用穿透率中被消耗，可用穿透率τ 来表示这种损耗来表示这种损耗z zz zJ26·3 对多层媒质分界面的垂直入射对多层媒质分界面的垂直入射前提：设前提：设Ⅰ、、Ⅱ、、Ⅲ均为理想介质空间，其它均为理想介质空间，其它如图所示如图所示① ① 求解：求解：3、分别写出空间、分别写出空间Ⅰ和和Ⅱ内的场方程：内的场方程：1 1、对于、对于 z=dz=d的分界面：存在有一个入射波、反射波和透射波，的分界面：存在有一个入射波、反射波和透射波， 与与单单面的情况面的情况相同相同。

∴∴R2= (η3 -η2)/ (η3 + η2)其实质就是求：其实质就是求：R、、T在此仅讨论在此仅讨论R 2、对于、对于 z=z=0 的分界面：存在有二个入射波、一个反射波和的分界面：存在有二个入射波、一个反射波和 透射波，与透射波，与单单面的情况面的情况不相同不相同 ∴∴R1= ？4、、∵∵则：则：ⅢⅠⅡ η2odzη1η3x由边值条件：由边值条件：5、由边值条件：、由边值条件：R2= (η3 -η2)/ (η3 + η2) 6、、∴∴ ② ② 讨论无反射的情况讨论无反射的情况(即：即：R1=0 需要什么条件？需要什么条件？) ：：R2= (η3 -η2)/ (η3 + η2) 由前页的讨论已知，若：由前页的讨论已知，若：R1=0 则有：则有：实数实数(a)将此与前将此与前R2相比：相比：上式若成立，则必有上式若成立，则必有 和和 二二种情况：种情况：工业应用：天线罩工业应用：天线罩…可见，若能满足条件：可见，若能满足条件： 则：则：R1=0 (无反射无反射)说明：中间层说明：中间层(η2)对对ki来说来说,在某一在某一λ下是透明的，可发生全透射。

下是透明的，可发生全透射R2= (η3 -η2)/ (η3 + η2) (b)当：当：η1≠η2≠η3时，适当选择各时，适当选择各η 值及中间层的距离值及中间层的距离d，，那么这多层媒介对某一那么这多层媒介对某一λ来说是透明的，可发生全透射来说是透明的，可发生全透射若能满足条件：若能满足条件： 则：则：R1=0 (无反射无反射)工业应用：照像机工业应用：照像机…空气空气玻璃玻璃ki6·4 均匀平面波对分界面的斜入射均匀平面波对分界面的斜入射一、一、Ⅱ为理想介质为理想介质（ 1 1＝＝ 2 2＝＝0 0）由上图可见，由于入射波为由上图可见，由于入射波为TEMTEM波性、均匀、同性的条件波性、均匀、同性的条件下其反射、透射波也将保持下其反射、透射波也将保持TEMTEM波这一特性，为保持波这一特性，为保持TEMTEM特性：特性：垂直极化：垂直极化：Ei、、Er、、Et 在同方向上，在同方向上，Hi、、Hr、、Ht 不在同方向上不在同方向上平行极化：平行极化：Hi、、Hr、、Ht 在同方向上，在同方向上，Ei、、Er、、Et 不在同方向上不在同方向上①①求解：求解：xein i分界面分界面21z i teretHiEiErHrHtEt垂直极化垂直极化xein i分界面分界面21z i teretHiEiErHrEtHt平行极化平行极化因此，将垂直极化、平行极化分开求解因此，将垂直极化、平行极化分开求解xein i分界面分界面21z i teretHiEiErHrHtEt1 1、选择如图所示坐标，且设、选择如图所示坐标，且设et=ex(不失一般性不失一般性)，则：则：en=ez★ ★ 垂直极化垂直极化∵∵相位和幅度是分别独立的相位和幅度是分别独立的∴∴上式若成立，上式若成立， 则：则：1+R⊥=T⊥ ⑴⑴3、由边值条件：、由边值条件：2、写出电场的一般表达式：、写出电场的一般表达式：4、写出磁场的一般表达式：、写出磁场的一般表达式：∵∵则：则：5、由边值条件：、由边值条件： 及相位和幅度的独立性：及相位和幅度的独立性：⑵⑵6、联立解式、联立解式⑴⑴和和⑵⑵：：1 1、选择如图所示坐标，且设、选择如图所示坐标，且设et=ex(不失一般性不失一般性)，则：则：en=ez★ ★ 平行极化平行极化及相位和幅度的是独立性：及相位和幅度的是独立性：3、由边值条件：、由边值条件：2、写出电场的一般表达式：、写出电场的一般表达式：4、写出磁场的一般表达式：、写出磁场的一般表达式：xein i分界面分界面21z i teretHiEiErHrEtHt⑴⑴∵∵则：则：5、由边值条件：、由边值条件： 及相位和幅度的独立性：及相位和幅度的独立性：⑵⑵6、联立解式、联立解式⑴⑴和和⑵⑵：：场量场量E、、H是矢量与坐标参考方向有关，是矢量与坐标参考方向有关，R、、T T是标量与坐标系无关是标量与坐标系无关同理：同理：练习：设媒质为练习：设媒质为非磁性媒质非磁性媒质，即：，即： 求：求：R⊥⊥T⊥⊥ R∥∥T∥∥的最简表达式。

的最简表达式解：由解：由折射定律折射定律：：1 1）能量守恒）能量守恒★ ★ 斜入射时的特性：斜入射时的特性：入射功率入射功率P Pi i = = 反射功率反射功率P Pr r + + 透射功率透射功率P Pt t其中：其中：S故：故：设：设：证明：证明：2））无反射无反射( (全透射全透射) )和和布儒斯特布儒斯特角角θb∴∴布儒斯特角布儒斯特角= 常数常数对于非磁性媒质，若：对于非磁性媒质，若：θi= =θb 则：则：R∥∥= =0 ; θi + θt =90°证明：证明：对于非磁性媒质：对于非磁性媒质：由折射定律：由折射定律： 则：则： 即：当即：当 发生全透射，此时发生全透射，此时 反射波反射波和和透射波透射波的传播方向相互垂直的传播方向相互垂直性质：性质：分界面对于平行极化波是透明的即分界面对于平行极化波是透明的即全折射全折射因此，在分界面上：因此，在分界面上：反射波反射波只有垂直极化波而成为线极化称全偏振只有垂直极化波而成为线极化称全偏振透射波透射波不仅有全部的平行极化波还有部份垂直极化波称部份偏振不仅有全部的平行极化波还有部份垂直极化波称部份偏振即：即：Kr⊥ ⊥ Kt····由折射定律：对于非磁性媒质，当由折射定律：对于非磁性媒质，当 ( (即即光密到光疏光密到光疏) )时时显然，当入射角增大为某一特定角度时，透射角显然，当入射角增大为某一特定角度时，透射角θt =90°,R=1当入射角进一步增大当入射角进一步增大R仍为仍为1，即，即θi≥≥θc时，将产生时，将产生全反射全反射。

刚好产生全反射时的入射角称为刚好产生全反射时的入射角称为临界角临界角θc 3））全反射和临界角全反射和临界角θc对于非磁性媒质，若：对于非磁性媒质，若：θi= =θc 即即θt =90°则：则：R∥∥= =R⊥⊥= = 1 ; T≠0 由折射定律：由折射定律：=常数常数透射角大于入射角透射角大于入射角1 1、定义：、定义：结论结论①①：对于非磁性媒质：：对于非磁性媒质：电磁波以电磁波以θi≥≥θc角度从光密媒质入射到光疏媒质时将产生角度从光密媒质入射到光疏媒质时将产生全反射全反射若若 θi＞＞θc ，则：，则：sin θt＞＞1 此时此时 θt 为为复角复角，可证明：，可证明：2、当、当θi≥≥θc时的折、反射系数：时的折、反射系数：若若 θi= =θc，则：，则： θt =90°将此代入到将此代入到R⊥⊥、、 R∥ 、、 T⊥⊥、、 T∥中：中：R⊥⊥= R∥ =1 T⊥⊥=2 T∥=2η2 / η1 T≠0即：即：θi≥≥θc 则则: :R=1,T≠0 全反射时仍有透射波全反射时仍有透射波经电磁场理论推导可得透射波即经电磁场理论推导可得透射波即Et 的表达式：的表达式：3、透射波的传播特性、透射波的传播特性1 1、、 4 4、工程上利用这个原理、工程上利用这个原理 制做介质波导（如光纤）。

制做介质波导（如光纤）即：即：V VP2P2＜＜V VP P 故，这是一慢波故，这是一慢波由该式可见：由该式可见：2、、振幅随深度振幅随深度z z 按指数规律迅速衰减，故为按指数规律迅速衰减，故为表面波而而z z为等相位面上的点，所以这表面波又是一为等相位面上的点，所以这表面波又是一非均匀平面波非均匀平面波∵ ∵ 为分界面的切向为分界面的切向∴∴该表面波沿平面方向运动，这意味着：该表面波沿平面方向运动，这意味着：介质表面也可引导电磁波的传遍介质表面也可引导电磁波的传遍zx·￥￥◎◎ 对对 θi＞＞θc 仍然是全反射的证明：仍然是全反射的证明： 即证明即证明θi＞＞θc时，反射系数：时，反射系数： 折射定律：折射定律：若：若：θi＞＞θc 即要求即要求sin θt ＞＞1 1显然显然sin θt ＞＞1 1在实数域内无解，但在复数域内在实数域内无解，但在复数域内 有解有解当当 时时将将 代入到代入到R⊥⊥、、 R∥中：中：全反射全反射将将 代入到代入到T⊥⊥、、 T∥中：中：结论：当结论：当θi≥≥θc时将发生全反射，但此时仍有透射波存在时将发生全反射，但此时仍有透射波存在这种全反射是功率全反射这种全反射是功率全反射有透射波有透射波∵∵入射功率入射功率P Pi i = = 反射功率反射功率P Pr r + + 透射功率透射功率P Pt t∴∴当当 时时。