(完整word版)二次函数图像和性质习题精选(含答案).docx

ACBD二次函数图像和性质习题精选（含答案）(1) acv 0；3. （2014?遵义）已知抛物线 y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A . I ] B .环 I C .验 D. I 孙A .5. （2014?泰安）二次函数y=ax2+bx+c （a, b, c为常数，且a用）中的x与y的部分对应值如下表:y — 1下列结论：C.D.01334.（2014?南昌）已知反比例函数y=±的图象如图，则二次函数 y=2kx 2 - 4x+k2的图象大致为（ ）B.X-1532.（2014?北海）函数y=ax2+1与v=E （a用）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ x.选择题（共30小题）1. （2014?宁夏）已知a用，在同一直角坐标系中，函数A . I . . B. t yy=ax与y=ax2的图象有可能是（D.C.6. （2014?广东）二次函数A .函数有最小值C.、当x<—, y随x的增大而减小\2D .当一1 < x < 2 时，y> 0（2） 当x>1时，y的值随x值的增大而减小.（3） 3 是方程 ax2+ （bT） x+c=0 的一个根；（4） 当一1v x < 3 时，ax2+ （b— 1） x+c > 0.其中正确的个数为（ ）A . 4个 B . 3个y=ax2+bx+c （a用）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（B '对称轴是直线x2+bx+cB . 0 或 1的解的个数是（7. （2014?盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点， 且点M是抛物线8. (2014?淄博)已知二次函数 y=a (x-h) 2+k (a> 0)，其图象过点 A (0, 2), B (8, 3),则h的值可以是A . 6 B . 5 C . 4 D . 329. (2013?徐州)二次函数 y=axx ••- - 3 - 2y … -3 - 2则该函数图象的顶点坐标为(A .(— 3, - 3) B.+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:-1 0-3 - 6）（—2, - 2）1-11D.(0, - 6)10. （2013?南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c （ a用）的图象如图所示，下列说法错误的是（y中A .图象关于直线x=1对称B .函数y=ax2+bx+c （a照）的最小值是-4C - - 1和3是方程ax2+bx+c=0 （a照）的两个根D .当xv 1时，y随x的增大而增大11. （2012?齐南）如图，二次函数的图象经过（- 2, - 1 ）,（1 , 1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）*(1, 1)0■1) \A . y的最大值小于 0 B .当x=0时，y的值大于1C.当x= - 1时，y的值大于1 D .当x= - 3时，y的值小于012. （2012?德阳）设二次函数y=x2+bx+c,当xW时，总有y的，当1寂司时，总有y<0,那么c的取值范围是（ ）A . c=3 B . c 洛 C. 1 宅 <3 D . c 司13. （2009?新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）i\0A . h=m B . k=n C. k>n D . h>0, k>014. （2009?丽水）已知二次函数 y=ax2+bx+c （a照）的图象如图所示，给出以下结论： ①a>0;②该函数的图象关x= - 1或x=3时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ）15. （2009?南昌）二次函数 y=ax2+bx+c （a照）的图象如图所示，下列结论正确的是（A . acv 0B .当 x=1 时，y > 0C.方程ax2+bx+c=0 （a照）有两个大于1的实数根D .存在一个大于1的实数X0,使得当xv xo时，y随x的增大而减小；当 x>x0时,16. （2008?仙桃）如图，抛物线 y=ax2+bx+c （ a>0）的对称轴是直线 x=1 ,且经过点y随x的增大而增大P （3, 0），贝U a- b+c 的值为17. （2007?烟台）下列图中阴影部分的面积相等的是（ ）A .①② B .②③ C .③④18. (2007?达州)已知抛物线 y=ax2+bx+c (av 0)的部分图象如图所示，当 y>0时,A . - 2v xv 2 B . - 4v xv 2 C. xv — 2 或 x>2D .①④x的取值范围是（ ）19. （2007?泰州）已知：二次函数 y=x2- 4x - a,下列说法错误的是（ ）A .当xv 1时，y随x的增大而减小B .若图象与x轴有交点，贝U aVC.当a=3时，不等式x2 - 4x+a v 0的解集是1 v x v 320. （2009?W沽区一模）下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c （a用）的几组对应值,那么方程ax2+bx+c=0 的一个近似解可以是（ ）x 3.3 3.43.53.6y - 0.06 - 0.020.030.09A . 3.25 B . 3.35C. 3.45D . 3.55D .若将图象向上平移1个单位，再向左平移 3个单位后过点（1, -2）,贝U a=3y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（-10127->» ■-5131-■・21. （2010?徐汇区一模）已知二次函数A .抛物线开口向上C.当 x=3 时，y v 0B .抛物线与y轴交于负半轴D .方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根A （- 2,22. （2013?沙湾区模拟）已知二次函数 y1=ax2+bx+c （a用）与一次函数 y2=kx+m （k用）的图象相交于点4）, B （8, 2）（如图所示），则能使y〔V y2成立的x的取值范围是（ ）23. （2012?北辰区一模）在-3寂司范围内，二次函数 （ a用）的图象如图所示.在这个范围内，有结论：① y1有最大值1、没有最小值；② y1有最大值1、最小值-3;③ 函数值y1随x的增大而增大;④ 方程ax2+bx+c=2无解；⑤ 若y2=2x+4，则y1刘2.其中正确的个数是（ ）24. (2011?苏州模拟)抛物线 x ... — 2 - 1 1 3 4 ••-y …0 4 6 4 0 ••-根据上表判断下列四种说法： 高点：④抛物线的顶点、与 A . 1y= - x2+bx+c上部分点的横坐标 x,纵坐标y的对应值如下表:①抛物线的对称轴是 x=1 ;②x> 1时，y的值随着x的增大而减小：③抛物线有最 x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为 36.其中正确说法的个数有( )B . 2 C . 3 D . 425. (2010?河北)如图，已知抛物线 y=x2+bx+c的对称轴为x=2 ,点A , B均在抛物线上，且 AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0, 3),则点B的坐标为( )B. (3, 2)26. 如图为二次函数 y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法： ①abv 0；② 方程ax2+bx+c=0的根为x1= - 1, x2=3 ;③ a+b+c> 0;④当x v 1时，y随x值的增大而增大； ⑤当y >0时，x< - 1或x >3 .其中，正确的说法有( )C .①③⑤27. 已知二次函数 y=x2+2 (a-1) x+2 .如果x<4时，y随x增大而减小，则常数 a的取值范围是( )A . a A 5 B . av- 5 C. a a 3 D . a。

3l被两28. 如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1, y=0.5x2T所截，当直线l向右平移3个单位时，直线 条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为( )平方单位.A . 329. 已知直线经过点 A (0, 2), B (2, 0),点C在抛物线y=x2的图象上，则使得 SA abc=2的点有( )个.30. 如图，已知抛物线 V］二—3k'+3,直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为 yi, y2.若yi^2,取yi, y2中的较小值记为 M;若yi=y2,记M=yi=y2.下列判断：① 当x > 0时，yi> y2；② 使得M大于3的x值不存在；③ 当x v 0时，x值越大，M值越小； ④ 使得M=i的x值是亚3 3其中正确的是（ ）A .①③B .②④C .①④二次函数图像和性质习题精选（含答案）参考答案与试题解析.选择题（共30小题）考点：二次函数的图象；正比例函数的图象.专题：数形结合.分析： 本题可先由一次函数 y=ax图象得到字母系数的正负， 再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致.（也可以先固定二次函数 y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较.）解答： 解：A、函数y=ax中，a>0, y=ax2中，a>0,但当x=1时，两函数图象有交点（1, a）,故A错误；B、 函数 y=ax 中，av 0, y=ax2 中，a> 0,故 B 错误；C、 函数y=ax中，av 0, y=ax2中，av 0,但当x=1时，两函数图象有交点（1, a）,故C正确；D、 函数 y=ax 中，a> 0, y=ax2 中，av 0,故 D 错误.故选：C.点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.2. （2014?北海）函数考点：二次函数的图象；反比例函数的图象.分析： 分a> 0和av 0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可.解答：解：a>0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0, 1）,y=^位于第一、三象限，没有选项图象符合，av 0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0, 1）,V=^位于第二、四象限，B选项图象符合.故选：B.点评：本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键.3. （2014?遵义）已知抛物线 y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）考点：二次函数的图象；一次函数的图象.分析： 本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致.逐一排除.解答： 解：A、由二次函数的图象可知 av0,此时直线y=ax+b经过二、四象限，故 A可排除；B、 二次函数的图象可知 av 0,对称轴在y轴的右侧，可知 a、b异号，b>0,此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故 B可排除；C、 二次函数的图象可知 a> 0,此时直线y=ax+b经过一、三，故 C可排除。