《勾股定理》教案.doc

§18．1 勾股定理（一）临洮中学 孙燕 三维目标 一、知识与技能 让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论． 二、过程与方法 1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想． 2．在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条件地表达活动的过程和结论． 三、情感态度与价值观 1．培养学生积极参与、合作交流的意识． 2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气． 教学重点 探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发展勾股定理． 教学难点 以直角三角形的边为边的正方形面积的计算． 教具准备 学生准备若干张方格纸;多媒体课件演示． 教学过程 一、创设问题情境，引入新课． 活动1 问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗？ 问题2：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么意义？为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽？ 二、实际操作，探索直角三角形的三边关系 活动2 问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗？ 等腰三角形ABC两直角边的平方和等于斜边的平方。

生：在课本图18．1-1中，地面是由完全相同的小等腰直角三角形拼成，并且每两个小的等腰直角三角形拼成一个小正方形．设小正方形的面积为1，则以AB，AC为边的小正方形的面积都为1，而以斜边BC为边的小正方形是由四个全等的等腰直角三角形拼成，因此它的面积为2，我们可以发现等腰直角三角形以直角边为边的小正方形的面积和等于以斜边为边的稍大的正方形的面积．即两直角边的平方和等于斜边的平方． 活动3问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A′、B′、C′的面积，看看能得出什么结论．（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．） 生：从图中不难观察出A、B两个正方形分别含有4个小方格和9个小方格；A′、B′两个正方形分别含有9个小方格和25个小方格． 生：正方形C的面积可看作虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积，即5×5-4××2×3=13．所以正方形A的面积＋正方形B的面积等于正方形C的面积，即4+9=13． 用同样的方法计算C′的面积可得8×8-4××3×5=64-30=34．所以正方形A′的面积＋正方形B′的面积＝正方形C′的面积． 生：通过上面的折叠我发现了该图案正是2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标． 师：很正确．我们通过对A、B、C，A′、B′、C′几个正方形面积关系的分析可知：一般的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的平方．活动4通过拼图的方法证明以上猜想的结论，主要介绍了两种方法：证明一 ：利用赵爽弦图证明a2 + b2 = c2化简得：证明二：如图所示，证明过程与方法一类似，这里留给学生自己推导。

bac从而，得到了勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 三、课堂训练 做一做：求下列直角三角形中的未知边的长 设计意图： 学生可利用勾股定理解决．直角三角形的三边关系告诉我们已知两边可求出第三边．体验勾股定理解决生活中问题的过程． 四、课时小结 1．掌握勾股定理及其应用； 2．会构造直角三角形，利用勾股定理理解简单应用题． 主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方获取新知的途径等方面进行小结，后由教师总结．五、板书设计六、教学反思通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想很多的数学结论存在于日常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课也使我们感受到了数学文化辉煌的历史。