理论计算 SnO2材料的拉曼理论分析.docx

第四章SnOz材料的拉曼理论分析4. 1 SnO2材料拉曼活性模式的强度计算根据群论的相关理论分析计算，可以知道Snb属于四角金红石结构，其空间群P4 /mnm，也可以表示成,在布里渊区中心共有4个拉曼活性声子[65]:(4-1)同吋需要说明的是，在SnO?的声子当中，色“是光学非活性的；心“、E“是 红外活性的布里渊区中心的4个拉曼活性声子的一级极化率张量经查可得:rc00P(BJ =0-c0000clP（E严00dcl0f 0、0 00 0丿S 0 0、P(\)= 0 a 0P（兀）=f(4-2)、0 0 b 丿为了计算每一个具有拉曼活性声子模式的拉曼散射强度，我们在只考虑背散 射的几何配置情况下进行理论计算[66]在背散射几何配置下，其入射激光束的 波矢方向平行于散射光束的波矢方向并且背散射这样的几何配置情况在显微拉 曼光谱学当中是最为常见的几何配置在这里，我们首先需要定义两个符号：VH代表探测器记录的是两偏振旋转器偏振方向垂直条件下的散射强度（即 探测的散射光与入射光的偏振方向垂直）；HH代表探测器记录的是两偏振旋转器偏振方向平行条件下的散射强度（即 探测的散射光与入射光的偏振方向平行）。

其次，将S11O2样品的坐标固定为x//SnO2[00\] , y//SnO2[H0]和 z//S110]这样拉曼散射强度便可以通过式（4-24）计算得到这里将式（4-24）重写如下:(4-3)为了更进--步的计算每--个拉曼活性声子模式的散射强度，我们通过设定三Incident-User beam种背散射的儿何配置分别对应于入射光方向平行于SMjOOl]、S〃Q[1 IS/iOJlIO]方向，如图4.1示意如下：X SnO2[00\]Z SnOJIlO]SnO2[\\0]SnOc [110]Inciden二user beamConfiguration oneConfiguration twoZ S 叫[110]S〃Q[110]X SnOjOOl]Configuration three图4.1：三种可能的背散射几何配置的示意图，入射光方向分别沿样品的x、y和z方向Figure 4.1: Three back scattering configurations for Raman measuremen匸 The coordinates are fixed in the SnO? crystal with xI ISnO2 [001], y / /SnO2[\ 10] and z.llSnO^[\ 10]. Laser beam is parallel to the x axis, y axis, z axis, respectively现将式(4-2)代入式(2-47)中，可计算得出拉曼散射强度。

一、对于九1、当采用第一种几何配置时(4-4)HH条件下：e2a =知=(0 cos 0 sin &)2a 0 ()、(0 ]1 =工 *2a * P(x0 e\fi—(0 cos& sin〃)0 a 0COSa、B<0 0 b,、sin0 丿(4-5)=(0 a cos 0 bsinO) cos = acos2 O + bsin，0(sin丿e2c/ = (0 sin 0 -cos)2< a 0 0、(0 ]1 =工*卩呻e\fi—(0 sin& - cos)0 a 0COS0a、卩()巧、sin&J< 0 ]2| 2(0 tz sin 0 - bcosO)cos—b)sin(2&)(sin0 丿(4-7)2、为采用第二种几何配置时 HH条件下:e2a-e\(3 =(cos^ 0 sin)2(a 0 0、cos1 =工 ％ * P(x0 e\p—(cos0 sin)0 a 00a、卩、0 0 b.ksin &丿(4-8)(qcosO 0 bsin0)0.sin 0tzcos2 O + bsin，6(4-9)VII条件下：%=(sinO 0 -cos/9)(4-10)2Goo、’COS0]1 =工 e2a Pap • e\0=(sin0 0 - cos。

)0 a 00<0 0 b.、sin& Ji0=(cos& 0 sin&)"cos22(tzsin<9 0 - bcos)0=扣一 b)sin(20)jsin 叭(4-11)3、当采用第三种几何配置吋HH条件下：VH条件下:2a 0 ()、‘COS0)1 =工 ”2a * Pa卩 e\/i—(cossin〃 0)0 a ()sina、卩o b.、（）丿2(acosO asincosin 0 0) sin 0i 0(4-13)=a2-COS0o)(4-14)20 0 0、’cos)1 =工 * P(x0 e\p—(sin0 - cos0)0 a 0sina、(J<0 0 b,< o )0)sin 6^2(4-15)(cos (asin0 -asin0 0) sin" = 0 I 0 }二、对于色乂1、当釆用第一种几何配置时 HH条件下：(4-16)2c 0 0、0 ]1 =工 *2a .代0 e\p—(0 cos& sin0)0 —c 0cos0 0 0丿、sin0 丿2sin)% =%? =( COS0(4-17)(0、(0 -c cos 6 0)| cos&=ccos2 0(sin 〃丿e2c/ = (0 sin 0 -cos^)c00、01 =工“2a *代0弋\卩—(0 sinO -cos。

)0-c0cosa.flJ)0丿、sin&丿< 0 ]22(0 -

)f()](()1f00cos〔()0()丿、sin&丿sin/9)(0 )=[f cos 0 0 0)cosO、sin&丿=0(4-29)% =(sin0-cos)/=工勺/匕・切=( sin〃(()f()](0 ]f00COS&〔()0()丿一 COS&)(4-31)(0(/sin0 0)cos =0(sin 〃丿2、为采用第二种几何配置时 HH条件下:sin&)(4-32)0"cos‘0 sin&) flo0o>0,sine 丿(4-33)(0 /sin& 0) 0"inVII条件下:幺2 仅=(sin 0 一 cos)(4-34)2< 0 f 0、1 =工 *2a * Pa/3 00=(sin0 0 -cos0)/ 0 003 o o丿2sin0)(4-35)(0 fsind 0)cos0、sin 乞3、当采用第三种几何配置吋 HH条件下：()f ()、1。