河南百校联盟高三上学期理数十月联考试卷.docx

河南百校联盟2020-2021学年高三上学期理数十月联考试卷一、单选题 1. (2020高三上·河南月考) 设集合 ， ，则 （    ） A . B . C . D . 2. (2020高三上·河南月考) 已知命题 ， ，则（    ） A . ， B . ， C . ， D . ， 3. (2020高三上·河南月考) 设角 的终边过点 ，则 （    ） A . -1 B . 0 C . D . 1 4. (2020高三上·河南月考) 我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年夏至的晷长为一尺五寸，秋季中六个节气（从立秋到霜降）的晷长之和为四丈二尺（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则冬至比春分晷长长（    ） A . 四尺 B . 五尺 C . 六尺 D . 七尺 5. (2020高三上·河南月考) 在 中，点 是线段 上靠近点 的三等分点，点 段 上， ，则 （    ） A . B . C . D . 6. (2020高三上·河南月考) 已知 ， 为正数， ，则（    ） A . B . C . D . 7. (2020高三上·河南月考) 如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为90°的扇形，则该几何体的表面积是（    ） A . B . C . D . 8. (2020高三上·河南月考) 函数 的图象大致为（    ） A . B . C . D . 9. (2020高三上·河南月考) 设正项等比数列 的前 项和为 ， ， ，若数列 的前 项积 有最大值，则当 取得最大值时， 的值为（    ） A . 4 B . 5 C . 6 D . 5或6 10. (2020高三上·河南月考) 拱桥指的是在竖直平面内以拱作为结构主要承重构件的桥梁．如图是某拱桥的平面简化图，其形状可近似看作余弦型函数一个周期的图象，则其解析式可能是（    ） A . B . C . D . 11. (2020高三上·河南月考) 如图，正方体 的棱长为1，点 在棱 的延长线上，且 ，点 是侧面 内的一动点，若 平面 ，则点 的轨迹的长度是（    ） A . B . C . 1 D . 2 12. (2020高三上·河南月考) 已知 ，若 恒成立，则 的最小值是（    ） A . B . C . D . 二、填空题 13. (2020高三上·河南月考) 函数 在点 处的切线方程为． 14. (2020高三上·河南月考) 已知向量 ， ，若 ，则向量 在 方向上的投影为． 15. (2020高三上·河南月考) 我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）称为方锥．已知某方锥外接球的半径为2，则该方锥体积的最大值为． 16. (2020高三上·河南月考) 已知数列 的前 项和为 ， ，则数列 的前 项和 ． 三、解答题 17. (2020高三上·河南月考) 已知数列 是公差大于0的等差数列， ，前 项和为 ， ， ， 成等比数列． 1. （1） 求 的通项公式； 2. （2） 记 ，求数列 的前 项和 ． 18. (2020高三上·河南月考) 如图，在三棱锥 中，点 在底面 上的射影 在 上， ， ， ． 3. （1） 求证：平面 平面 ； 4. （2） 段 上是否存在点 ，使得 平面 ?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 19. (2020高三上·河南月考) 在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 ． 5. （1） 求 ； 6. （2） 若 ，求 周长的取值范围． 20. (2020高三上·河南月考) 已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ． 7. （1） 求 在 上的解析式； 8. （2） 若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围． 21. (2020高三上·河南月考) 如图，在直三棱柱 中，底面 是等边三角形， 为 的中点． 9. （1） 证明： 平面 ； 10. （2） 若 ，求二面角 的余弦值． 22. (2020高三上·河南月考) 已知函数 ． 11. （1） 讨论 的单调性； 12. （2） 当 时，判断方程 的实数解的个数．   -全文完-。