湖南省新化县第四中学高一数学上册《1.2.1函数的概念》课件 新人教A版.ppt

问题提出问题提出1 1、在初中我们学习了哪几种基本函数？、在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？其函数解析式分别是什么？一次函数：一次函数：y y＝＝kxkx＋＋b (k≠0)b (k≠0)；；二次函数：二次函数：y y＝＝axax2 2＋＋bxbx＋＋c (a≠0)c (a≠0)；；反比例函数：反比例函数： (k≠0). (k≠0). 2.初中对函数概念是怎样定义的？初中对函数概念是怎样定义的？•在一个变化过程中，如果有两在一个变化过程中，如果有两个变量个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一的每一个确定的值，个确定的值，y都有唯一确定的都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说值与其对应，那么我们就说x是是自变量，自变量，y是是x的函数的函数.３、思考：３、思考：４、我们如何用集合的观点认识函数？４、我们如何用集合的观点认识函数？知识探究（一）知识探究（一）思考思考1 1：：这里的变量这里的变量t t的变化范围是什么的变化范围是什么？变量？变量h h的变化范围是什么？试用集合表的变化范围是什么？试用集合表示？示？思考思考2 2：：高度变量高度变量h h与时间变量与时间变量t t之间的对之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？什么？ 一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s26s落到地面击落到地面击中目标中目标. .炮弹的射高为炮弹的射高为845m845m，且炮弹距离，且炮弹距离地面的高度地面的高度h h（单位：（单位：m m）随时间）随时间t t（单位：（单位：s s）变化的规律是：）变化的规律是： A A＝＝{t|0≤t≤26}{t|0≤t≤26}，，B B＝＝{h|0≤h≤845}{h|0≤h≤845} 知识探究（二）知识探究（二）1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t（年）（年）S（（106km2））50101520253026近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题因而出现了臭氧层空洞问题. . 下图中的下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从从19791979～～20012001年的变化情况年的变化情况. . 思考思考1 1：：根据曲线分析，时间根据曲线分析，时间t t的变化范的变化范围是什么？臭氧层空洞面积围是什么？臭氧层空洞面积S S的变化范的变化范围是什么？试用集合表示？围是什么？试用集合表示？A A＝＝{t|1979≤t≤2001}{t|1979≤t≤2001}；；B B＝＝{s|0≤s≤26}{s|0≤s≤26}思考思考2 2：：时间变量时间变量t t与臭氧层空洞面积与臭氧层空洞面积S S之间的对应关系是否为函数？若是，其之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？自变量是什么？知识探究（三）知识探究（三）时间时间（年）（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔恩格尔系数系数（（%））53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考思考1 1：：用用t t表示时间，表示时间，r r表示恩格尔系数，那么表示恩格尔系数，那么t t和和r r的变化范围分别是什么？的变化范围分别是什么？ A={1991A={1991，，19921992，，……，，2001}2001}，，B={53.8B={53.8，，52.952.9，，50.150.1，，49.949.9，，48.648.6，，46.446.4，，44.544.5，，41.941.9，，39.239.2，，37.9}37.9}思考思考2 2：：时间变量时间变量t t与恩格尔系数与恩格尔系数r r之间的对应关系之间的对应关系是否为函数？是否为函数？ 　　国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表下表是是“八五八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况化情况.（（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集 （（2）两个数集之间都有一种确定的）两个数集之间都有一种确定的　　　　 对应关系对应关系思考：三个实例有什么共同点？思考：三个实例有什么共同点？知识探究（四）知识探究（四）　　对于数集对于数集A A中的每一个中的每一个 x x ，按照，按照某种对应关系某种对应关系f f，在数集，在数集B B中都有唯中都有唯一确定的一确定的y y和它对应，记作和它对应，记作 f f：：A→B. A→B.  设设A，，B是非空的数集是非空的数集，如果按照某，如果按照某种确定的对应关系种确定的对应关系 ，使对于集，使对于集合合A中的任意一个数中的任意一个数 ，在集，在集合合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称和它对应，那么就称 ：：A→B为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数. 记作记作: 其中，其中， 叫叫做自变量，与做自变量，与 值相对应的值相对应的 值叫做函数值值叫做函数值.思考思考: :在一个函数中，自变量在一个函数中，自变量x x和函和函数值数值y y的变化范围都是集合，这两个的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？集合分别叫什么名称？自变量的取值范围自变量的取值范围A A叫做函数的定义叫做函数的定义域；函数值的集合域；函数值的集合 叫做叫做函数的值域函数的值域. .思考思考: :一个函数由哪几个部分组成？如一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么件是什么？？定义域、对应关系、值域；　　　定义域、对应关系、值域；　　　定义域相同，对应关系完全一致定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；系所确定；函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数RRRRR例例1:判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（（1）） y=|x| （（2））|y|=x （（3）） y=x 2 （（4））y2 =x （（5）） y2+x2=1 （（6））y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 理论迁移理论迁移 例例2 2 已知函数已知函数（（1 1）求函数的定义域；）求函数的定义域；（（2 2）求）求 的值；的值；（（3 3）当）当 ＞＞0 0时，求时，求 的值的值. .注意：注意：1、、　　　　是一个函数符号，表示为是一个函数符号，表示为“ 是是 的函数的函数”,绝对不能理解为绝对不能理解为“ 等等于于 与与 的乘积的乘积”. 2. 是常量，是常量， 是变量，是变量， 是函数是函数 中当自变量中当自变量 时时 的函数值的函数值. 练习练习: : 求下列函数的定义域求下列函数的定义域: :练习练习: : (1)(1)求求 的值的值; ;(2)(2)若若 , ,求求 的值的值. .已知函数已知函数(1)(1)求求 的值的值; ;例例3 3 在下列各组函数中在下列各组函数中 与与 是是否为同一个函数？为什么？否为同一个函数？为什么？1.函数的概念函数的概念 要点小结要点小结】】2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域作业：作业：P P2424习题习题1.2A1.2A组：组： 1 1，，2 2，，3 3，，4.4.思考题思考题1.2.1 1.2.1 函数函数的概念的概念第二课时第二课时问题提出问题提出1.1.什么叫函数？用什么符号表示函数？什么叫函数？用什么符号表示函数？2.2.什么是函数的定义域？值域？什么是函数的定义域？值域？4.4.上述集合还有更简单的表示方法吗？上述集合还有更简单的表示方法吗？ 3.3.函数函数 的定义域、值域的定义域、值域 如何？分别怎样表示？如何？分别怎样表示？知识探究（一）知识探究（一）思考思考1 1：设：设a a，，b b是两个实数，且是两个实数，且a