力在空间直角坐标轴上的投影与力对轴之矩.doc

黄 河 水 利职业技术学院 课时授课计划授 课 日 期 年 月 日 节年 月 日 节年 月 日 节．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．装．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．授 课 班 级课题与主要内 容力在空间直角坐标轴上的投影；力对轴之矩；空间力系的平衡问题教学目的与要求能计算力在空间直角坐标系中坐标轴上的投影和力对坐标轴的矩；能用空间力系的平移方程求简单的空间力系的问题教学重、难点空间力系力的投影和力对轴之矩布 置 作 业4-1 4-3教 学 内 容 与 方 法 步 骤第四章 空间力系 空间力系的定义、分类、空间力系和平面力系的相同点和不同点§1 力在空间直角坐标轴上的投影一、直接投影法 Fx =±F cosα 直接投影法公式 Fy =±Fcosβ Fz =±Fcosγ二、二次投影法 Fx=±Fsinγcosβ二次投影法 Fy=±F sinγsinβ Fz=±Fcosγ§2力对轴之矩1、定义： 力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果的度量。

2、力对轴之矩的求解 （1）F作用平面与轴垂直 mz(F) = mo(F) =±Fd （2）F作用平面与轴垂直并与轴正交 mz(F) = 0（3）F作用面与轴共面（F与z轴平行） mz(F)=0（4）F作用面不在与轴垂直的平面内 ，也不与轴平行或相交 a、力对轴之矩等于这个力在垂直于于轴的平面上的分力对平面与轴的交点的矩 即：mz(F) = mo(Fxy) =±Fxy×db、先求出力F沿三个直角坐标轴的分力Fx,Fy,Fz，然后根据力对轴之矩的定义和合力矩定理进行计算 §3 空间力系的平衡本节讲解力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩 教 学 内 容教学方法与手段第四章 空间力系空间力系的定义：作用在物体上各力的作用线不在同一个平面内的力系 汇交力系：各力的作用线交于一点空间力系的分类： 平行力系：各力的作用线互相平行 一般力系：各力的作用线在空间任意分布空间力系和平面力系的相同点与不同点相同点：1、空间力系的简化------空间力系的简化依然以力向一点平移为基础。

　 选择研究对象2、受力分析方法相同 跟据约束性质分析约束力 正确画出隔离体的受力图3、根据平衡条件建立平衡方程并求解未知力不同点：1、平面力系中力是在平面直角坐标上的投映,而在空间力系中力是在三维坐标系上的投影2、平面力系中力的转动效应用力对点之矩度量,空间力系中力对刚体的转动效应则用力对轴之矩度量力矩mｏ(F)=±Fd3、平面力系力偶矩m=±Fd 力矩：力矩的大小,作用面方位,力矩在作用面的转向空间力系 力偶矩：力偶的作用面的方位不同时,所产生的效应也 不同§1 力在空间直角坐标轴上的投影 研究空间力系应先掌握力在空间直角坐标轴上投影的计算，一般有直接投影和二次投影两种方法一、直接投影法 已知一力F在空间直角坐标轴x，y，z的正向之间的夹角分别为α,β,γ则F在x,y,z轴上的投影记作:Fx,Fy,Fz.故有 Fx =±F cosα 直接投影法公式 Fy =±Fcosβ Fz =±Fcosγ上式中的cosα,cosβ,cosγ为力F对x,y,z轴的方向余弦，故力在轴上的投影是代数量。

正负与平面力系在轴上的投影规定相同二、二次投影法当力F与每个坐标轴的夹角不易全部求得，但如果F与如图所示的夹角已知或容易求得时，力F投影到xy 面，再将Fxy投影到x,y轴上 Fx=±Fsinγcosβ二次投影法 Fy=±F sinγsinβ Fz=±Fcosγ§2力对轴之矩1、定义： 力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果的度量2、力对轴之矩的求解 （1）F作用平面与轴垂直 力对z轴之矩，就是力对O点之矩，因此有 mz(F) = mo(F) =±Fd符号规定：从轴的正向看,使物体绕轴逆时针方向转为正，反之为负2）F作用平面与轴垂直并与轴正交 mz(F) = 0（3）F作用面与轴共面（F与z轴平行） mz(F)=0（4）F作用面不在与轴垂直的平面内 ，也不与轴平行或相交 a、力对轴之矩等于这个力在垂直于于轴的平面上的分力对平面与轴的交点的矩。

即：mz(F) = mo(Fxy) =±Fxy×d先求出力F在垂直于z轴的平面上的投影Fxy.然后按平面上力对O点之矩进行计算b、先求出力F沿三个直角坐标轴的分力Fx,Fy,Fz，然后根据力对轴之矩的定义和合力矩定理进行计算 mx(F) =mx(Fz)+mx(Fy) = yFz-zFy my(F) =my(Fx)+my(Fz) = zFx – xFz mz(F) =mz(Fy)+mz(Fx) = xFy – yFxc、空间力系的合力矩定理：空间力系的合力对某轴之矩等于各分力对此轴之矩的代数和 §3 空间力系的平衡一、空间力系的简化将空间一般力系向一点简化，简化后一般得到一力和一力偶。

这个力作用与简化中心，其力系的大小和方向等于力系诸力的矢量和称为原力学的主矢这个力偶的力偶矩等于力系诸力对简化中心之矩的矢量和，称为原力系对简化中心的主矩即R=∑F mo=∑mo (F)二、空间一般力系的必要和充分条件是：R=0 mO =0或∑F=0 ∑mo (F)=0三、空间一般力系平衡的方程（基本形式）： ∑FX =0 ∑mX (F) =0∑FY =0 ∑mY (F) =0∑FZ =0 ∑mZ (F) =0四、特殊力系的平衡方程：空间汇交力系： ∑FX =0 ∑FY =0 ∑FZ =0 空间力偶系： ∑mX (F) =0∑mY (F) =0∑mZ (F) =0 空间平行力系： ∑FZ =0∑mX (F) =0∑mY (F) =0力在空间坐标轴上的投影计算可在平面问题上讲述和训练力对轴的矩的计算是解决空间问题的关键空间力系的平衡条件从简化结果推出。