周长最小值专题（试题部分 生用）.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑周长最小值专题（试题部分 生用） 周长最小值专题（试题片面 生用） A.线段和最小值 两种根本模型 如图，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A、B供给牛奶，奶站P应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？为什么？ 求线段和最小值的一般步骤： ①选点P所在直线l为对称轴；画出点A的对称点A’ ②连结对称点A’与B之间的线段，交直线l于点P， 点P即为所求的点，线段A’B的长就是AP+BP的最小值 根本解法::利用对称性,将“折”转“直” 根基训练 1.如图11，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为 A.1 B. 2. 如图4，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，那么PE+PB的最小值是________ C. D.2 图4 2.如图，已知点A是半圆上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点，若⊙O的半径长为1，那么AP+BP的最小值为___。

B.三角形周长最小值 1.（福建彰州）如图4，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值． 2.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1，0)，B(-3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式 （2）设（1）中的抛物线交y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得?QAC的周长最小？假设存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 (3)在其次象限的抛物线上是否存在一点P，是△PBC的面积最大?若存在，求出点P坐标及△PBC面积的最大值;若不存在，请说明理由 3. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值． （1）利用待定系数法，将点A，B，C的坐标代入解析式即可求得； （2）根据等腰梯形的判定方法分别从PC∥AB与BP∥AC去分析，留神不要漏解； （3）首先确定点P与点H的位置，再求解各线段的长即可． B.四边形周长最小值 根本模型（一）定长不动：做双对称 思路与方法 1）总有两个已知点，即一条边是定值。

2）分别做两个已知点关于xy轴的对称点，那么与两坐标轴的焦点就是所求两点 3）此时，两个对称点与坐标轴上的两个点在一条直线上，即四点共线，所以最小 1.在直角坐标系中,设A（4，-5）B（8，-3）C（m，0）D（0，n）,当四边形的周长最短时,m/n的值为_________. 2.在直角坐标系中有四个点A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D （n， 0），当四边形ABCD周长最短时，那么m+n=_________ 根本模型（二）定长移动:做单对称 思路与方法 1)做一个定点的对称点 2)过另确定点做移动边的平行线 3)做出平行四边形，找到定长的两个端点。

1.如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？ B'B APA'QP'Q'作法：(假设P'Q'就是在直线a上移动的定长线段) 1)过点B作直线a的平行线,并在这条平行线上截取线段BB',使它等于定长P'Q'； 2)作出点A关于直线a的对称点A'，连接A'B'，交直线a于P； 3)在直线a上截取线段PQ=P'Q. .那么此时AP+PQ+BQ最小. 略证：由作法可知PQ=P'Q'=BB'，四边形PQBB'与P'Q'BB'均为平行四边形. 下面只要说明AP+BQ — 5 —。