高中数学余弦定理的定义公式 - 高中各科知识点-高中各科练习题 -.doc

高中数学余弦定理的定义公式 - 高中各科知识点-高中各科练习题 - 本篇文章为同学们整理了高中数学余弦定理的定义公式，文章中包括：余弦定理定义、余弦定理平面几何证法、余弦定理数学应用、余弦定理求边及练习题，下面就一起来余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍即在三角形ABC中,已知AB=c,BC=a,CA=b,则有：a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC余弦定理平面几何证法在任意△ABC中，做AD BC.C所对的边为c， B所对的边为b， A所对的边为a则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC2=AD2+DC2b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2b2=(sinB*c)2+a2-2ac*cosB+(cosB*c)2b2=(sinB^2+cosB^2)*c2-2ac*cosB+a2b2=c2+a2-2ac*cosB余弦定理数学应用余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下两种需求：当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角余弦定理求边如果知道了三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边练习题：一、选择题1．在△ABC中，符合余弦定理的是( )A．c2＝a2＋b2－2abcos CB．c2＝a2－b2－2bccos AC．b2＝a2－c2－2bccos AD．cos C＝a2＋b2＋c22ab解析：选A.注意余弦定理形式，特别是正负号问题．2．(2011年合肥检测)在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，则最大角的余弦值是( )A.1213 B.513C．0 D.23解析：选C.∵c＞b＞a， c所对的角C为最大角，由余弦定理得cos C＝a2＋b2－c22ab＝0.3．已知△ABC的三边分别为2,3,4，则此三角形是( )A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不能确定解析：选B.∵42＝16＞22＋32＝13， 边长为4的边所对的角是钝角， △ABC是钝角三角形．4．在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为( )A. 3 B. 6C.2 3 D. 3或2 3解析：选C.由已知得b2＋c2－a2＝－bc，cos A＝b2＋c2－a22bc＝－12，又∵0＜A＜ ， A＝2 3，故选C.5．在△ABC中，下列关系式①asin B＝bsin A②a＝bcos C＋ccos B③a2＋b2－c2＝2abcos C④b＝csin A＋asin C一定成立的有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：选C.由正、余弦定理知①③一定成立．对于②由正弦定理知sin A＝sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin(B＋C)，显然成立．对于④由正弦定理sin B＝sin Csin A＋sin Asin C＝2sin Asin C，则不一定成立．6．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于( )A.14 B.34C.24 D.23解析：选B.∵b2＝ac，c＝2a，b2＝2a2，cos B＝a2＋c2－b22ac＝a2＋4a2－2a22a 2a＝34.二、填空题7．在△ABC中，若A＝120 ，AB＝5，BC＝7，则AC＝________.解析：由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB AC cosA，即49＝25＋AC2－2 5 AC (－12)，AC2＋5AC－24＝0.AC＝3或AC＝－8(舍去)．答案：38．已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是________．解析：解方程可得该夹角的余弦值为12，由余弦定理得：42＋52－2 4 5 12＝21， 第三边长是21.答案：219．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，则B的大小是________．解析：由正弦定理，得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8.不妨设a＝5k，b＝7k，c＝8k，则cos B＝ 5k 2＋ 8k 2－ 7k 22 5k 8k＝12，B＝ 3.答案： 3三、解答题10．已知在△ABC中，cos A＝35，a＝4，b＝3，求角C.解：A为b，c的夹角，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，16＝9＋c2－6 35c，整理得5c2－18c－35＝0.解得c＝5或c＝－75(舍)．由余弦定理得cos C＝a2＋b2－c22ab＝16＋9－252 4 3＝0，∵0 ＜C＜180 ， C＝90 .11．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a＋b＋c)(sin A＋sin B－sin C)＝3asin B，求C的大小．解：由题意可知，(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，于是有a2＋2ab＋b2－c2＝3ab，即a2＋b2－c22ab＝12，所以cos C＝12，所以C＝60 .12．在△ABC中，b＝asin C，c＝acos B，试判断△ABC的形状．解：由余弦定理知cos B＝a2＋c2－b22ac，代入c＝acos B，得c＝a a2＋c2－b22ac， c2＋b2＝a2，△ABC是以A为直角的直角三角形．又∵b＝asin C， b＝a ca， b＝c，△ABC也是等腰三角形．综上所述，△ABC是等腰直角三角形．免责声明()在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处，版权归原作者及原网站所有，如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议，请您致信qinquan#(将#换成@)，我们会立即做出答复并及时解决。

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