(1)属于平行四边形的判定.ppt

平行四边形的性质：性质１ 平行四边形的对角相等．ＡＢＣＤ性质２ 平行四边形的对边相等．性质３ 平行四边形的对角线互相平分．性质４ 平行四边形是中心对称图形， 两条对角线的交点是对称中心．ＡＢＣＤＯ两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD画图:已知：平行四边形ABCD的一组邻边AB、BC，以及它们的夹角∠ABC以AC为平行四边形的一条对角线，把这个平行四边形ABCD补画完整 ∴△ABC≌△CDA（S.S.S） ∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD （全等三角形的对应角相等） ∴AB∥CD，BC∥AD （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义）ABCD命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

已知：如图，在四边形ABCD中， AB=CD，BC=AD 求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中平行四边形的判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形命题：一组对边平行，另一组对边相等 的四边形是平行四边形显然，这是个假命题，可以举反例来论证ABCD已知：如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，AB=CD显然，四边形ABCD等腰梯形,它不是平行四边形这样的假命题还可以举出一些,希望同学们课后再作探讨 ABCDFE 已知 ：如图,在 ABCD中，在对角线AC的延长线和反 向延长线上，截取CF=AE，连结BF，FD，DE，EB. 求证：四边形EBFD是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形(已知) ∴AB∥CD,AB=CD (平行四边形的对边互相平行且相等) ∴∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°1234在△ABE和△CDF中AE=CF(已知)∠3=∠4(已证)AB=CD(已证) ∴△ABE≌△CDF(S.A.S)∴ BE ∥ DF∴BE=DF, ∠AEB=∠CFD(全等三角形的对应边相等,对应角相等)(内错角相等,两直线平行)∴四边形EBFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴ ∠3=∠4(等角的补角相等)ABCDFE 已知：如图,在 ABCD中，分别在对角线AC 的延长线和反向延长线上，截取CF=AE， 连结BF，FD，DE，EB. 求证：四边形EBFD是平行四边形。

O证明：连结BD，与AC交于O点， ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴OA=OC，OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）又∵AE=CF（已知）∴OA+AE=OC+CF∴OE=OF又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形（两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形）。