江门市2010年高考模拟考试.doc

江门市江门市 20102010 年高考模拟考试年高考模拟考试文档来自网络，是本人收藏整理的，如有遗漏，差错，还请大家指正！江门市 2010 年高考模拟考试数 学（文科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟参考公式：⑴锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．⑵用最小二乘法求线性回归方程系数公式， ．一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈已知是实数集， ，则A. B. C. D.⒉在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限⒊““是“向量与向量平行“的A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件⒋随机抽取某中学 12 位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元） ，获得数据的茎叶图如图 1，这 12 位同学购书的平均费用是A.元 B.元 C.元 D.元⒌已知实数、 、满足，且，那么下列不等式一定成立的是A. B. C. D.⒍海事救护船在基地的北偏东，与基地相距海里，渔船被困海面，已知距离基地海里，而且在救护船正西方，则渔船与救护船的距离是A.海里 B.海里 C.海里或海里 D.海里⒎将函数的图象按顺序作以下两种变换：⑴向左平移个单位长度；⑵横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变所得到的曲线对应的函数解析式是A. B. C. D.⒏设为递减等比数列， ， ，则A. B. C. D.⒐一个几何体的三视图如图 2 所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为A. B. C. D.⒑任意、 ，定义运算，则的A.最小值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最大值为二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．㈠必做题（11～13 题）⒒已知平面向量、 ， ，且与垂直，则与的夹角_ ____．⒓双曲线的焦点在轴上，离心率，且经过点，则双曲线的标准方程是_ ____．⒔若框图（图 3）所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是_ ____．㈡选做题（14～15 题，考生只能从中选做两题）⒕（坐标系与参数方程选做题）若点在以点为焦点的抛物线(为参数)上，则_ ____．⒖（几何证明选讲选选做题）如图 4，圆的两条弦、相交于，弧、 、 、的度数分别为、 、、 ，则_ ____．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分 12 分）已知函数．⑴求的定义域和最大值；⑵设是第一象限角，且，求的值．⒘（本小题满分 13 分）如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的正（主）视图如图．⑴求正三棱柱的体积；⑵证明：；⑶图中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）⒙（本小题满分 13 分）已知函数， ， 、是常数．⑴若是从、 、 、 、五个数中任取的一个数，是从、 、三个数中任取的一个数，求函数为奇函数的概率．⑵若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求函数有零点的概率．⒚（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，点、 ，动点满足．⑴求点的轨迹的方程．⑵若直线与轨迹相交于、两点，直线与轨迹相交于、两点，顺次连接、 、 、得到的四边形是菱形，求．⒛（本小题满分 14 分）已知数列的前项和为， ， ， ．⑴求的通项公式．⑵证明：对， ．21.（本小题满分 14 分）已知， ， ，是常数．⑴求曲线在点处的切线．⑵是否存在常数，使也是曲线的一条切线．若存在，求的值；若不存在，简要说明理由．⑶设，讨论函数的单调性．文科数学评分参考一、选择题 ABDBD CDACB二、填空题 ⒒；⒓；⒔（或其他适合的条件） ；⒕；⒖．三、解答题⒗⑴解......1 分，得（）......2 分，所以的定义域为......3 分，......6 分，......7 分，因为（） ，所以的最大值......8 分．⑵由得......9 分，因为是第一象限角，所以，......11 分，所以......12 分．⒘⑴依题意，在正三棱柱中， ， ，从而......2 分，所以正三棱柱的体积......4 分，......5 分．⑵连接，设，连接......6 分，因为是正三棱柱的侧面，所以是矩形，是的中点......7 分，所以是的中位线，......8 分，因为， ，所以......10 分．⑶平面、平面、平面......13 分（每对个给 1 分） ．⒙⑴函数，为奇函数，当且仅当，......1 分，即......2 分，基本事件共个：、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值......4 分，事件，即“函数，有零点“包含的基本事件有 5 个：、 、 、 、......6 分，事件发生的概率为......7 分．⑵试验的全部结果所构成的区域为......8 分，区域面积为......9分，构成事件的区域为......10 分，即......11 分，区域面积为......12 分，事件发生的概率为......13 分．⒚⑴设，则， ，......2 分，因为，所以......4 分，化简整理得点的轨迹的方程为......6 分．⑵设、 ，由的对称性，得、......7 分，因为是菱形，所以， ，即......9 分，由得......10 分， ，......11 分，......12 分，检验知，此时......13 分，所以......14 分．⒛⑴依题意， ，......1 分，......2 分，所以是首项为、公比为的等比数列......3 分，所以，......5 分．⑵对，......7 分， ，所以，......8 分，......9 分，所以......10 分，两式相减，整理得...11 分，...13 分，......14 分．21．⑴， ，......1 分，所以直线的方程为......2 分⑵设在处的切线为，则有......4 分，解得，即，当时，是曲线在点的切线......5 分．⑶......6 分．当，时，......7 分，在单调递增......8 分；当时，......9 分，在单调递增，在单调减少......10 分；当时，解得，......11 分，在和单调递增，在单调减少......12 分；当时，解得， （舍去）......13 分，在单调递增，在单调减少......14 分．????????高考模拟考试数学（文科）试题 第 1 页 共 7 页。