第27课平方差公式 人教版八年级数学上册全册知识点分层练习.doc

第27课 平方差公式知识点01 公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的 与这两个数的 的 ，即：a2 - b2 = 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.套用公式时要注意字母 a和b的广泛意义， a 、b 可以是 ，也可以是 或 .知识点02 因式分解步骤（1） 如果多项式的各项有 ，先 ；（2） 如果各项没有公因式那就尝试用 ；（3） 如用上述方法也不能分解，那么就得选择 或其它方法来分解（以后会学到）．知识点03 因式分解注意事项（1） 因式分解的对象是 ；（2） 最终把多项式化成 ；（3） 结果要彻底，即 ．考法01 公式法——平方差公式【典例1】分解因式：（1） (x + y)2 - 4 ； （2）16(a - b)2 - 25(a + b)2 ； （3） (x + 2)2 - (2x -1)2【即学即练1】将下列各式分解因式：（1） 25(a + b)2 - 9 (a - b)2 ； （2） (2x - 3y )2 - 4x2（3） -x3 y + xy3 ； （4） 4x3 - 36xy2 ；【典例2】分解因式：【即学即练2】考法02 平方差公式的应用【典例3】在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如，当 x=9，y=9 时， ，x+y=18，x2+y2=162，则密码 018162．对于多项式，取 x=10，y=10，用上述方法产生密码是什么？【典例4】阅读下面的计算过程：（2+1）（22+1）（24+1） 分层提分题组A 基础过关练1．分解因式：（ ）A． B．C． D．2．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是A． B．C． D．3．下列因式分解正确的是（ ）A． B．C． D．4．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和675．乘积等于（ ）．A． B． C． D．6．9(m－n)2－25(m＋n)2因式分解的结果是( )A．(8m＋2n)(－2m－8n) B．－4(4m＋n)(m＋4n)C．－4(4m＋n)(m－4n) D．4(4m＋n)(m＋4n)题组B 能力提升练1．分解因式：__________．2．分解因式：=__________．3．因式分解：______．4．已知，则________________．5．把a2﹣16分解因式，结果为_____．6．分解因式：x2﹣4=__．7．若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为__．（写出一个即可）题组C 培优拔尖练1．分解因式：．2．如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题∶（1）直接写出多项式A和 B，并求出该例题的运算结果；（2）求多项式A与B的平方差．3．已知A=x-y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x-y）+2x.两位同学对x、y分别取了不同的值，求出A、B、C的值各不相同，但A×B-C的值却总是一样的.由此这两位同学得出结论：无论x、y取何值，A×B-C的值不变.你认为这个结论正确吗？请说明理由.。