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课题：利用空间向量求二面角的平面角授课教师：刘凤玲授课班级：高二（5）班一、教学目标：（含信息素养目标）1、会求平面的法向量，会利用平面的法向量求二面角的平面角；2、通过本节课的学习提升解题能力和空间想象能力；3、能够利用信息技术、网络平台提升自学能力.二、教学重点难点：重点：二面角的平面角与平面法向量之间的联系；难点：准确的求平面的法向量.三、学情分析：(应包含学生信息素养分析) 高二（5）班共有38名学生（男16人，女22人）.在知识层面，学生已经掌握了空间直角坐标系的建立，空间中点、向量以及数量积的坐标表示，并且学习了如何求向量的模和平面的法向量的方法；在信息技术方面，学生可以熟练的使用平板电脑、数智空间等信息设备.班级中的大部分学生有一定的数学思维能力，但是学生课堂上总体不够活跃，需要老师充分调动学生课堂的参与性.四、教学内容分析： 立体几何是高中数学学习的一个难点，以往学生在解决立体几何问题时，主要采用由“形到形”的综合推理方法，这种方法没有一般的规律可循，对学生的智力形成是极大的挑战，技巧性较强，很多学生会感觉束手无策.而高中教材中引入的向量知识，为立体几何问题的解决提供了一个有效的工具，它能利用代数方法解决立体几何问题，体现了数形结合的思想.另外在引入了向量法之后，对于立体几何中的某些问题可以提供通法，避免了传统立体几何中的技巧性问题，可以降低学生学习的难度，减轻学生的学习负担.向量在立体几何中的应用主要体现在求角和距离，空间角主要包括线线角、线面角、面面角.本节课主要是利用平面的法向量求二面角的平面角.五、教学环境及设备：、数智空间平台、平板电脑、电子白板六、教学过程流程教学内容教师活动学生活动技术支持三步五环信息能力要求课前1、二面角以及二面角的平面角的概念与范围；2、如何利用空间向量求二面角的平面角.教师在课前录制微视频讲解知识点学生通过在课前观看微视频自学新知并尝试总结新知，从而利用新知完成课前练习、数智空间平台、平板电脑学、思、辨、行B课中：知识反馈对课前自学进行反馈1、教师引导学生辨析自学的新知；2、教师对学生完成的课前练习进行讲评.学生通过对微视频的自学总结如何利用空间向量求二面角的平面角数智空间平台、平板电脑、电子白板思、辨B课中：例题讲解+变式训练例1：在正方体中，的中点，求二面角的大小. 例1 变式1变式1：在正方体中，的中点，求二面角的大小.变式2： 已知正三棱锥的棱长都为，求它的任意两个面所成的二面角的大小.在例1中，教师分析求二面角的方法，并引导学生观察所求二面角其中一个面的法向量是可以直接表示的，只需要求另一个面的法向量即可，同时教师板书严密的解题过程.在变式1中，教师引导学生观察所求二面角的两个面与例1中的面有什么联系，并让学生板书解题过程.在变式2中，教师引导学生思考正三棱锥和正四面体之间的区别与联系，并指出解题方法的多样性.在例1中，学生思考如何建系，并说出相应点的坐标以及相应向量的坐标表示，回顾求面的法向量的方法.在变式1中，由两位学生分别在黑板和电子白板上进行过程板书，其他学生在导学案上写出完整的解题过程.在变式2中，学生给出正三棱锥和正四面体的区别与联系，由一位学生进行过程板书，其他同学在导学案上完成解题过程.数智空间平台、平板电脑、电子白板学、思、行C课中：测试1、二面角的范围是 （ ）A. B. C. D. 2、设二面角的两个半平面所在的平面的法向量分别为、，两个法向量的夹角为，二面角的大小为 . （ ）A. B. C. 或 D.与无关3、如图，点分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，平面设二面角的大小为（ ）A. B. C. D. 4、在正方体中，的中点，则平面与平面所成角的余弦值为 （ ）A. B. C. D. 学生完成测试后，进行评价完成测试，思考出错原因数智空间平台、平板电脑、思、行C课中：拓展变式拓展变式：（青浦二模）如图，在正四棱锥的中点.（2）若平面求平面所成锐二面角的大小（用反三角函数值表示）. 教师引导学生思考如建系并准确求出平面的法向量，从而解决问题.学生在导学案上完成规范的解题过程.数智空间平台、电子白板思、行C课中：课堂小结1、知识：知道用空间向量求二面角的平面角的方法；2、数学思想方法：数形结合；3、数学核心素养：直观想象.教师引导学生进行课堂小结学生思考本节课的收获并与同学们进行分享数智空间平台思课后：课后作业1、完成导学案；2、完成导学先锋57-58页.讲评作业，查漏补缺完成课后作业思、行七、教学设计说明（应包含数字化资源和技术应用的说明） 本节课主要讲解的是利用空间向量求二面角的平面角，之前同学们已经掌握了利用解析几何的方法去求解二面角，而向量作为数学中一个非常重要的工具，如何有效的利用空间向量求二面角是非常值得研究的.在课前，我录制了一个微视频让学生通过观看视频知道可以利用法向量求解二面角的平面角，在微视频的最后给出一道基础题，让学生通过数智空间平台在课外就将自己的学习成果进行展示，有利于学生的自学；在课中，我给出一道例题和两道变式，通过对例1的板书让学生知道解题的严密过程，在变式的讲解中，由学生自主写出过程并通过图片形式上传至数智空间，教师可以及时高效的发现学生问题所在，准时进行校正.另外测试也能准确高效的判断学生对本节课知识的掌握情况，教师也能针对学生的问题进行有针对性的教学，提高教学效果.最后，通过二模卷中的拓展变式更加深学生对本节课知识理解.数字化资源的有效应用为本节课的教学提供了非常大的帮助，非常有效的辅助了教学.。