辽宁省沈阳二中高三上学期12月月考数学理试题含答案.doc

高考数学精品复习资料 2019.520xx—20xx学年度上学期12月阶段测试 高三（17届） 数学理科试题命题：高三数学备课组 说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分 2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上 第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，若，则（ ）A. B. C. D.　2．若奇函数f（x）的定义域为R，则有（　）　　A．f（x）＞f（-x）　　　　　　　　C．f（x）≤f（-x）　　C．f（x）·f（-x）≤0　　　　　D．f（x）·f（-x）＞03．若a,b是异面直线，且a∥平面a ，那么b与平面a 的位置关系是（　）　　A．b∥a　　　　　　　　　　　　B．b与a 相交　　C．ba　　　　　　　　　　　　D．以上三种情况都有可能4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）（A） （B） （C） （D）5.已知等比数列{}的前n项和，则…等于（　）　　A．　　　　　　　　　　B．　　C．　　　　　　　　　　　 D．6．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（　　）　 A． B． C． D． 7．设变量x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为（　　）　 A． ﹣7 B． ﹣6 C． ﹣1 D． 28．下列函数中在上为减函数的是（　　）A．y=﹣tanx B．C．y=sin2x+cos2x D．y=2cos2x﹣19.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （A） （B）（C） （D）10.已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（　　）A． B． C． D．e+﹣112．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（　　） A． 3 B. 4 C． 5 D． 6第Ⅱ卷（90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分）15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为______．16 ．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为　　．三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，当时，函数的最小值为0.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）在△ABC，若的值18. （本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（Ⅰ）求证：对任意的，都有（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值. 20. （本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．（1）求直线的方程；（2）求的面积范围；（3）设，，求证为定值21. （本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时请在答题卡涂上题号.22. （本小题满分10分）23. （本小题满分10分）20xx—20xx学年度上学期12月阶段测试 高三（17届） 数学理科试题答案选择填空7. C 2.C 3.D 4.D 5.D 6.C 7. A 8.B 9.B 10.C 11.C 12. B13. 3 14. 15．5π 16．．17．解：………2分 依题意函数 所以 …………4分 （Ⅱ）18．解：(1)当时,, (2)当时,, , [当时,是公差的等差数列. 构成等比数列,,,解得, 由(1)可知, 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为. (3) 19．解：19. （Ⅰ）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BDSD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE= ,SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD, SD⊥CD又底面ABCD是正方形， CD⊥AD，而SD AD=D，CD⊥平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。

在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中, 从而在中，. 由，得.由，解得，即为所求.证法2：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0），， 即24． 解法2：由（I）得设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由得易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为.. 0<，，.由于，解得，即为所求20.解：（1）由题知点的坐标分别为，，于是直线的斜率为，所以直线的方程为，即为． （2）设两点的坐标分别为，由得，所以，． 于是．点到直线的距离，所以.因为且，于是，所以的面积范围是． （3）由（2）及，，得，，于是，（）.所以．所以为定值． 21.解：(I)当时, 当且仅当 令 当,是增函数; 当是减函数. 于是在x=0处达到最小值,因而当时, 所以当 、 (II)由题设 当不成立; 当则 当且令当 (i)当时,由(I)知 是减函数, (ii)当时,由(I)知 当时, 综上,a的取值范围是 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org。