湘教版八年级期中数学试卷2.doc

2015-2016学年湖南省八年级（下）期中数学模拟试卷　一．选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（　　）A．40° B．45° C．60° D．70°2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（　　）A． B．1 C． D．23．下列说法不一定成立的是（　　）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．5．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（　　）A．4 B．8 C．16 D．86．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（　　）A．32° B．64° C．77° D．87°7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．8．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（　　）A． B． C． D．19．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣310．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜011．不等式组的整数解的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．412．在平面直角坐标系中，点A（，），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5　二．填空题（共6小题）13．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　　　　　　．14．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　　　　　　cm．15．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为　　　　　　．16．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为　　　　　　．17．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　　　　　．18．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=　　　　　　．　三．解答题（共6小题）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．20．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．21．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．22．今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．　2015-2016学年湖南省八年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析　一．选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（　　）A．40° B．45° C．60° D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．　2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（　　）A． B．1 C． D．2【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=CE=1．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，∴BE=CE=2，∴∠B=∠DCE=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°．在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，∴AE=CE=1．故选B．【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出∠A=90°是解答此题的关键．　3．下列说法不一定成立的是（　　）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．　4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．　5．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（　　）A．4 B．8 C．16 D．8【考点】坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得 x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （面积单位）．即线段BC扫过的面积为16面积单位．故选：C．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．　6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（　　）A．32° B．64° C．77° D．87°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．　7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，。