[工学]分子模拟第二章.ppt

第二章 分子模拟中的常用概念1坐标体系（Coordinate systems）笛卡尔坐标（Cartesian coordinates）即用原子的xyz值来表征分子构型 如：甲烷分子的笛卡尔坐标表示法 C1 -2.8116 3.2611 0.0000H2 -2.4550 2.2523 0.0000H3 -2.4549 3.7655 0.8737 H4 -2.4549 3.7655 -0.8737H5 -4.7083 2.7550 0.87272坐标体系（Coordinate systems）内坐标（Internal coordinates）用原子之间的距离,角度 和二面角表征分子构型 – 通常用Z矩阵（Z­matrix） 表示3如：乙烷分子的内坐标表示法：4表面范德华表面（Van der waals Surface） 指当分子中暴露于表面的原子在使 用半径为范德瓦半径的理想球体表 示时，由球体堆叠而产生的表面 优点：形式简单，易于计算 缺点：可能引起所谓“死体积”的出现 ，由于“探针”(probe)分子半径限 制，使其不能接触到死体积内的分 子表面。

5表面分子表面 (molecular surface)， 探针球在分子的VDW表面上滚动 时其内表面形成的轨迹包括： 接触表面(contact surface) ：指分 子表面中探针分子实际上 与目标(target)分子VDW表面直接接触的区域 凹陷表面（re-entrant surface）： 探针分子不能进入目标 (target)分子中过于狭窄的 凹陷时形成的部分分子表面 6表面溶剂可及表面（Solvent Accessible surface):指探针分子在目标分子表面进行“ 假想滚动”时，其球心形成的轨 迹，不是真实表面 通常情况下使用半径为1.4Å的水分子 作为探针分子 探针分子的中心因此能放在可及表面 的任一点上，但是不能穿入分子中 任何原子的范德华球7• ㎝8势能面（potential energy surfaces）将体系的能量看成体系原子坐标 （多用内坐标，即键长，键角, 两面角）的函数即一个体系 能量的变化能够看作是在多维“ 表面”上的运动，称为能量表面 ，如果只研究分子间相对位置 的变化，不考虑速度，即为势 能表面­­­势能面势能面上，感兴趣的是特殊性质 点包括：极小点（全局极小和 局部极小），这些是稳定的结 构.驻点和TS点。

xF(x )强局部极 小 全局极 小弱局部极 小9第三章 分子力学基本原理 10引言•分子力学定义•分子力学应用背景•分子力学基本假设•分子力学能量计算•分子力学的势函数11分子力学定义分子力学法(Molecular Mechanics) ，利用牛顿力学原理,通过解力学方程,得到分子 体系的运动轨迹,从而研究分子体系的能量和 各种性质.由于使用的势函数和参数都是有经 验和实验值拟合获得,故亦称经验力场方法 (Empirical force field method ).分子力学方法的建立和正确使用在于它的背景和 若干假设.12分子力学应用背景在分子模拟中许多问题牵涉到较大的体系（如生物分子、 高分子体系）,没法用量子力学方法去解，因为量子力学 涉及体系的电子，以致即使某些电子被忽略（如半经验 方法）还是有过多粒子被考虑，计算量太大而分子力学的方法就不同，其忽略电子的运动，只 计算以核的位置为函数的体系能量因此可用于计算包 含大量原子的体系甚至在某些情况下，还能够提近乎 量子力学计算的精确解，而所需时间只是几十分之一！注意：分子力学不能提供分子中依赖电子分布的性质13分子力学基本假设ØBorn-oppenheimer（波恩—奥本海默）近似假设要点: 核的振动运动比电子的运动慢得多，因此可近似地假核 的运动不影响电子的运动，他们是独立的。

具体讲，∵ M（质量）核 ＞＞＞M电子，V（速度）核＜＜＜V电子， ∴ 在解电子运动时可以近似地认为核的构型保持不变，即可把电子运动与核运动分开处理显然，没有这种近似，把能量写作完全是核坐标的函数这是 不可能 14分子力学基本假设Ø分子模型用球表示 原子，弹簧表示化 学健，弹簧的变形 表示化学键的伸缩 、弯折和扭转 非键结合的原子通过 范德华相互作用和 和静电相互作用15分子力学基本特点Ø 分子力场不仅描述结构，也描述性质 Ø 一个完整的力场包括一套函数以及相关的参数Ø 不同的力场可以有相同的函数形式，但不同的参数 Ø 不同力场的参数（即使是描述相同对象）不能混用 Ø 力场的参数具有力场内部的可移植性注意: 力场都是经验的（对比从头计算），即没有正确与错误，只能 说某个力场更适用于某些体系16分子力学基本特点原子类型（Atom Type）是分子力学中一个很 重要的概念，计算的基础原子类型包括元素类型，原子杂化态，原子 环境以碳原子为例，CH4中的碳与C2H4的碳是不同 的，一个是SP3杂化，一个是SP2杂化17分子力学基本特点Ø 力场分类规则 把键长、键角、二面角分成不同类型，同种类型的力 场参数相同举例：乙烷分子 – 1个C­C键，6个C­H键 – 6个C­C­H键角， 6个H­C­H键角 – 9个H­C­C­H二面角18分子力学的能量计算Ø 计算的能量代表什么？一个分子力学模型能简单地通过增加在所有键上的张力和所有 原子间的范德华和库仑相互作用给出一个‘能量’的值。

这个量称作 EMM，即分子力学能（也可称作空间（位）能）1) EMM最接近反映真实事物性质的是一个分子的内能， U标准的热力学方程，使U与其它量有如下关系： H = U + PVH:焓，P:压力,V:体积.用分子力学模型定义每一个量是不容易的如果考虑焓的变量使 图象简化在常压下（△P=0）：△H =△U + P△V 19分子力学的能量计算(2) 对一个简单分子力学模型没有外部压力，有：△H≈△U≈△EMM 然而，自由能的变化△G与焓变△H和熵变△S有 关，如下：△G = △H ­ T△ST：绝对温度，△S：熵变3) 如果能使一个过程熵变足够小（△S≈0），那 么，△EMM≈△G即：分子力学能量的变化△EMM可以合理的近似 等于自由能的变化△G20分子力学的势函数形式E = 伸缩能 + 弯曲能 + 扭转能 + 非键相互作用能 + 附加能 以AMBER力场函数为例说明21分子力学的势函数形式Ø 分子力场的相互作用– 成键相互作用 • 键伸缩能 bond stretching / compression • 键角弯折能 angle bending • 二面角扭转能 torsion rotation • 交叉作用 crossing terms– 非键相互作用 • 范德华相互作用能 van der Waals interactions • 静电相互作用能 electrostatic contributions22分子力学的势函数形式Ø 键伸缩能 Bond Stretching——Harmonic函数模型键伸缩力常数键长平衡键长（参考键长）最基本的描述方法就是胡克定律（Hook’s law ）参考键长，当所有其它项在力场中值零时，键长所采用的值； 平衡键长，当体系处于能量最小时，键长所采用的值，此时其他 项目对体系存在贡献。

23分子力学的势函数形式Ø 键伸缩能 Bond Stretching——Morse函数De ：势能极小值时深度，A = ω √ μ ／2De ，μ ：简化质量，ω：振动频率，与键的伸缩常数K有关Morse函数在势井底部比较符合真实情况，即 基态位置上比较符合，远离就不准确了 为了更精确的模拟Morse曲线，一般包括三次 项和较高项，并且键的伸缩势写成如下：V(l)=(l-l0)2[1-k(l-l0)-k (l-l0)2-k (l-l0)3……] 24分子力学的势函数形式Ø键伸缩能 ——两种模型对比•TRIPOS, CHARMm和AMBER采用谐 振子函数形式•CVFF, DRIEDING和UFF既支持莫斯 函数也支持谐振子模型•MM2和MMX用二阶泰勒展开的莫斯 函数•MM3, CFF和MMFF94用三阶泰勒展 开的莫斯函数25分子力学的势函数形式Ø 键角弯折能 Angle Bending——Harmonic函数模型键角弯折力常数键角平衡键角•谐振子模型在偏离平衡位置不大的情况下（10°以内）可以取得很好的结 果•采用谐振子的力场包括：TRIPOS, CHEM­X, CHARMm, AMBER以及 CVFF等键角弯折分平面内( in plane)和平面外(out­of—plane)两种 26平面外(out­of—plane)弯折能 Ø 讨论环丁酮[（CH2）3CO]如何利用力场来进行模拟。

用只含标准键长伸缩和角弯曲项的力场模拟环丁酮所获得的平衡结构， 氧原子定位在由邻接氧的碳原子与这个碳原子键合的另两个碳原子所形 成的平面之外，而实验结果测定氧原子是位于平面中的因为π键能在 共面排列时最大，如果氧被弯曲到平面外，将会大大降低能量因此为 了修正模拟，在力场中有必要加上一个附加项（或几个项）使得SP2碳 以及与它键合的三个原子在同一平面内27最简单的修正有以下两种方法：l 一种途径是四个原子作为一个异常的扭曲角来处理． 但四个原子不是以序1­2­3­4键合而是定义环丁烷的异 常扭曲角包含原子1­5­3­2因此，下式的扭曲势可用来 维持0或180的异常扭曲角：V(ω)=k（1­cos 2ω） l 另外两种途径是计算由其它三个原子所确定的一个平 面上某个原子的高度(h)和夹角（θ）来计算（图3.10） 用这两种定义平面外弯曲，能利用harmonic势形式被模 拟：V(θ)=k/2θ2 V(h)= k/2h2 三个函数形式之中，异常扭曲定义是最广泛被使用． * 记住平面外项不总是必需的这很重要，并且在力场执行中 包括这种项可能有一个副的作用也是重要的尤其是振动 频率对平面外的项的存在常常是相互敏感的。

28分子力学的势函数形式Ø二面角扭转能 Torsion Rotation• 为势垒高度（barrier height），定量描述了二面角旋转的难易程度；• N 为多重度（multiplicity），指键从0°到360°旋转过程中能量极小点的个数；•  为相因子（phase factor），指单键旋转通过能量极小值时二面角的数值 29分子力学的势函数形式扭曲势的三项展开式：V(ω)=(1+cosω) +(1-cos2ω)+ (1+cos3ω)在MM2立场中，对此的物理解释为: •一倍项对应于键偶极子间的相互作用，因成键原子间的电负 性不同产生； •二倍项是由于超共轭作用（烷烃CnH2n+2）和共轭作用（在烯 烃CnH2n） •三倍项对应于在1，4原子间的相互作用对含有四原子的体系，扭曲势中的附加项特别重要，例如卤代的 碳氢化合物和含有CCOC和CCNC片段的分子 30分子力学的势函数形式Ø 二面角扭转能31分子力学的势函数形式注意：由于二面角的扭转对总能量的贡献小于键长 和键角的贡献，一般情况下二面角的改变要比 键长和键角的变化自由得多因此在一些处理大分子的力场中常保持键 长、键角不变，只考虑二面角及其它的作用来 优化整个分子的构象和能量。

比如构象搜索就 指定扭转角个数来寻找能量最低点32分子力学的势函数形式Ø交叉相互作用项 Crossing Terms当一个键角减小时，我们会发现邻接的原子 键伸缩减弱，导致相互作用也减弱因此有必要 在分子力场中增加这一项 如以下两个方程：常见的类型有： •键伸缩­键伸缩相互作用 •键伸缩­键角弯折相互作用 •键伸缩­二面角旋转相互作用 •键角弯折­键角弯折相互作用 •键角弯折­二面角旋转相互作用33分子力学的势函数形式Ø力场中的应用 – TRIPOS, CHEM­X,。