高考数学导数及其应用精炼.doc
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选修2-2检测试题（答题时间100分钟，全卷满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，满分50分）1． 一物体运动方程为（其中单位是米，单位是秒），那么物体在秒末的瞬时速度是A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒2．若函数在区间内可导，且则 的值为A． B． C． D．3．函数的递增区间是A． B． C． D．4．,若,则的值等于（ ）A． B． C． D．5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件6．函数在区间上的最小值为（ ）A．72 B．36 C．12 D．07．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为A． B． C．和 D．和8．函数的最大值为A． B． C． D．9．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）10．函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右，则函数在开区间内有极小值点A．个 B．个 C． 个 D．个二、填空题（本大题共5小题，每题6分，满分30分）11．若，则的值为_________________；12．曲线在点 处的切线倾斜角为__________；13．函数的导数为_____________________；14． 函数的单调递增区间是____________________；15．如右图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为____________时，盒子容积最大，最大容积是____________．三、解答题（本大题共5小题，每题14分，满分70分）16．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程．17．求函数在区间上的最大值与最小值．18．已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值．19． 已知的图象经过点，且在处的切线方程是．（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间．20．已知函数在与时都取得极值．(1)求的值与函数的单调区间；(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择题CBCDD DCAAA二、填空题11． 12． 13． 14． 15．1cm 18cm3三、解答题16．解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，．17．解：,当得，或，或，∵，， ++↗↗列表:又；右端点处；∴函数在区间上的最大值为，最小值为．18．解：（1）当时，，即（2），令，得 ．19．解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得；（2）单调递增区间为．20．解：（1）由，得，函数的单调区间如下表：极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得． 拔高训练 一、选择题1．若,则等于（ ）A． B． C． D．2．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）3．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．4．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A． B. C. D. 5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A． B． C． D．6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题1．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；2．函数的单调增区间为 。
3．设函数，若为奇函数，则=__________4．设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 5．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 三、解答题1．求函数的导数2．求函数的值域3．已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围4．已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.（数学选修1-1）第三章 导数及其应用提高训练参考答案一、选择题1．A 2．A 对称轴，直线过第一、三、四象限3．B 在恒成立，4．C 当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有得5．A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为6．A 极小值点应有先减后增的特点，即二、填空题1． ，时取极小值2． 对于任何实数都成立3． 要使为奇函数，需且仅需，即：又，所以只能取，从而4． 时，5． ，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和三、解答题1．解：。
2．解：函数的定义域为，当时，，即是函数的递增区间，当时，所以值域为3．解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得4．解：设∵在上是减函数，在上是增函数∴在上是减函数，在上是增函数.∴ ∴ 解得1。
