综合实践：一次函数模型的应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.4 综合与实践：,一次函数的模型的应用,学习目标:,1.学会建立一次函数模型的方法；,2.能用一次函数解决简单的实际问题；,3.能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量,的变化规律进行预测学习重点：建立一次函数的模型学习难点：建立一次函数的模型，解决实际问题1、小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,x,-1,0,1,y,2,4,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由b=,2,k+b=,4,y=2,x,+2,x=-1时y=0,当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.,k=2,b=2,解：设这个一次函数的解析式为y=k,x,+b,.,初步学习,2、为了提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，王强同学做,了水龙头漏水实验，他用于接水的量筒最大容量为100毫升他在,做实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表：,（漏出的水量精确到1毫升）时间t(秒),10,20,30,40,50,60,70,漏出的水量V(毫升),2,5,8,11,14,17,20,（1）如果王强同学继续试验，请探究多少秒后量筒中的水会满而溢出。

2）按此漏水速度，一小时会漏水多少千克？（精确到0.1千克）,按下面步骤解决上述问题在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？,解：有两个变量，自变量是时间t，因变量是漏出的水量V它们之间是函数关系,根据实验得到的数据，把时间和漏水量的每一组对应值分别作,为点的横坐标和纵坐标，在坐标系中描出这些点解：,观察这些点的分布有什么特点？从而猜测出时间t和漏水量V之间,是什么函数关系？,解：这些点的分布近似一条直线；,我们可以推测漏水量V和时间t之间是一次函数关系根据已知数据用待定系数法求函数的表达式解：“设V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据知：当t=10时，V=2；当t=20时，V=5，,所以,解得,：,所以V与t的函数关系式为,用所求的函数解决实际问题解：（1）由题意得：,解得：,（2）一小时会漏水,36001=1079（毫克）=1.079（千克）1.1千克；,深化学习：,3、奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：,根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？,年份,冠军成绩/s,1980,231.31,1984,231.23,1988,226.95,1992,225.00,1996,227.97,年份,冠军成绩/s,2000,220.59,2004,223.10,2008,221.86,2012,？,2016,？,解：（1）以1980年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.31），（1,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点。

0（1980）,230,1（1984）,2（1988）,3（1992）,4（1996）,5（2000）,6（2004）,7（2008）,8（2012）,y/s,x/年,210,220,200,240,确定一次函数关系式，关键是选出两个点的坐标，选哪两个点呢？（参看课本P58页的边注2）观察描出的点的整体分布，他们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟即：y=kx+b,0（1980）,230,1（1984）,2（1988）,3（1992）,4（1996）,5（2000）,6（2004）,7（2008）,8（2012）,y/s,x/年,210,220,200,240,这里我们选取从原点向右的第三个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得,k+b=231.23,7k+b=221.86,解方程组可得：k=-1.63,b=232.86,所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.86,3.当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.638+232.86=219.82(s),因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是219.82s,2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14s的成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录获得冠军，你对你预测的准确程度满意吗？,（4）能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩？,本课小结,（,1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；,（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据,求出具体的函数表达式；,（3）进行检验；,（4）应用函数模型解决问题。

通过上面的探究，总结出建立函数模型来解决实际问题的步骤：,作业布置,1、同步练习巩固作业,。