学校数模培训课件赛题分析与启示张胜利.ppt

赛题分析与启示,张胜利 西安电子科技大学 2015年8月,报告的基本内容,赛题回顾 赛题分析 思考启示,全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）始于1992年，每年举办一次，已举办21年赛题有全国组委会征集、命题1992年—1998年题目主要针对普通高校本科生参加（允许专科生参加）,每年竞赛提供A,B两套题供选其一1999年起组委会决定，竞赛分为本科组（甲组）、专科组（乙组），即1999年以来，每年竞赛提供本科组A,B两套题，专科组C,D两套题同时进行一、赛题回顾,全国分赛区2000年26个（香港2000年参加），2012年已有30个增加了海南（2002年）、宁夏（2002年）、港澳（澳门2009年）赛区；青海（1995年）、内蒙（1994年）、西藏（2009年）台湾尚未成立赛区澳大利亚、新加坡于2009年首次组队参赛美国2011年组队参赛这为此赛事走向国际竞赛奠定了基础一、赛题回顾,全国参赛学校及队数连年递增2012年的参赛人数达到6万余人为全国学科竞赛规模之首一、赛题回顾,二十一年来全国竞赛组委会使用赛题70套 本科组赛题42套；,专科组赛题28套，其中有1999、2001、2005年赛题的B,D是一套题，2002、2003年赛题的A,C是一套题，仅是对本专科要求有所区分。

这样，专科组赛题也可以说23套一、赛题回顾,以第一命题人统计共有40人，来自32个单位其中清华大学5人，科学院系统所、北京大学、浙江大学、复旦大学各2人次一、赛题回顾,陕西赛区也有多位教授参与命题工作包括西北农林科技大学，西北工业大学等报告的基本内容,赛题回顾 赛题分析 思考启示 成功参赛,赛题回顾 赛题分析 思考启示,全国竞赛题目命题主要体现在： 实用性、 开放性、 基础性、 区分性.,二、赛题分析,全国组委会专家组自2010年来每年至少召开一次命题研讨会，与赛题素材提供者一起研讨、加工赛题 拓宽了命题思路，提高了命题效率全国组委会面向全国各地各行各业征集年度赛题发挥广大科技人员和对建模活动支持者的积极作用21年来，全国竞赛以本科组题目为例，其题目大致可分为八类：,二、赛题分析,1.题目的来源背景、意义分析,国际大事 社会热点 国际关注 社会服务 国家项目 工业问题 国内大事 行业问题,国际大事：2个. 2000年A题 DNA序列分类 2003年A题 SARS的传播,以1998年---2012年的统计数据,国际关注：2个. 2006年B题：艾滋病疗法的评价及疗效的预测 2010年B题：2010年上海世博会影响力的定量评估,二、赛题分析,国内大事：3个. 1998年B题：灾情巡视路线 2004年A题：奥运会临时超市网点设计 2007年B题：乘公交，看奥运,国家项目：1个. 2000年B题 钢管订购与运输,二、赛题分析,社会热点：6个. 1998年A题：投资的收益与风险 2002年B题：彩票中的数学 2005年A题：长江水质的评价和预测 2007年A题：中国人口增长预测 2008年B题：高等教育学费标准探讨 2011年A题：城市表层土壤重金属污染分析,二、赛题分析,社会服务：3个. 2001年B题：公交车调度社会服务 2009年B题：眼科病床的合理安排 2011年B题：交巡警服务平台的设置与调度,工业问题：8个. 1999年A题：自动化车床管理 1999年B题：钻井布局 2002年A题：车灯线光源的优化设计,二、赛题分析,工业问题：8个. 2003年B题：露天矿生产的车辆安排 2004年B题：电力市场的输电阻塞管理 2009年A题：制动器试验台的控制方法分析 2010年A题：储油罐的变位识别与罐容表标定 2012年B题：太阳能小屋的设计,二、赛题分析,行业问题：5个. 2001年A题：血管的三维重组 2005年B题：DVD租赁 2006年A题：出版社的资源配置 2008年A题：数码相机定位 2012年A题：葡萄酒的评价,二、赛题分析,这些年的赛题解决方法，可谓多种多样，涉及学科门类多，大致归为：,二、赛题分析,2.解决问题涉及到的学科分析,理学 数学、物理、力学、化学、系统科学、统计学等,工学 机械、材料、电学、计算机、控制、建筑、环保 信息、光学等,经济学 金融、投资等,医学 防疫、护理等,二、赛题分析,管理科学 服务管理、资源配置等,由于题目的实用性、开放性、创新性，往往解决一个赛题所涉及的远不止单学科，而是多学科的交叉或融合。

人文 人口等,… …,如：2000年A题 DNA序列分类 看似是一个医学问题，但解决该问题可以用数学中的马尔科夫模型，傅立叶分析，动态规划，同源比较算法；及用到工学的人工神经网络、模式识别等从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论、网络优化、层次分析、时间序列、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、综合评价方法、机理分析等方法二、赛题分析,3.解决问题涉及到的方法分析,二、赛题分析,3.解决问题涉及到的方法分析（数据以本科组赛题为据）,⑴ 使用最多的方法是优化方法和概率统计的方法. 用到优化方法的共有24个题，占总数的57.1%，其中整数规划5个，线性规划4个，非线性规划14个,多目标规划7个 概率统计方法的有22个题，占52.3%，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法如2012年的A,C题. ⑵ 可以用图论与网络优化方法的问题有5个； ⑶ 可以用层次分析方法的问题有4个；,还有：,二、赛题分析,⑷ 插值拟合的问题有6个； ⑸ 神经网络的5个； ⑹ 灰色系统理论的2个; ⑺ 时间序列分析的至少3个; ⑻ 综合评价方法的至少3个； ⑼ 机理分析方法和随机模拟都多次用到; ⑽ 微（差）分方程、模糊数学、随机模拟、排队论等其它的方法都至少用到一次。

大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有32个，占76.2%重要的是参赛选手具备编程计算、计算机仿真、模拟能力赛题常用的计算软件： Matlab, Mathematica, Lingo, Lingdo, SPSS, R, SAS,Mapple, … ….,二、赛题分析,4.解决问题涉及到的计算软件分析,二、赛题分析,5. 赛题实例分析,例1. 2012年A题 葡萄酒的评价,葡萄酒作为体现时尚品味的元素,同雪茄,咖啡,名茶一样备受追捧. 确定葡萄酒质量是由一批有资质的评酒师进行品评,每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到总分,从而确定葡萄酒的质量. 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量.附件一中给出了某一年份一些葡萄酒样本的评价结果,附件二和三分别给出了该年份这些葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标与成分数据. 尝试建立数学模型讨论如下问题: 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可信? 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级 3. 分析酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的联系。

4. 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡 萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量?,二、赛题分析,5. 赛题实例分析,例1. 2012年A题 葡萄酒的评价,本题由西北农林科技大学王经民教授命题，题目贴近生产和生活实际，参赛师生反应良好从数学内容上来看，主要是应用统计建模方法，是同学相对比较熟悉的建模方法，但其在实际问题中的灵活应用仍然为同学提供了较大的创新空间二、赛题分析,本题目文字不多，简明扼要，要求解决的4个问题清晰明了从分析题意、把握和理解问题的实质方面讲并非无从下手因此，陕西赛区选作此题的参赛队约占本科组70%.,然而，面对庞大的附件数据，错综复杂的指标关系，对问题处理的科学性、合理性、完整性和创新性又显得束手无策，遇到了很多问题和障碍二、赛题分析,,按照推荐全国评奖新办法，评卷是要对所有参赛队评出参赛成绩，从中排出从高到低分数序，选出送国家和赛区获奖的队数，不浪费所分给的指标但从阅卷老师的普遍感受看，参赛队员的基础知识、专业水平、建模和分析、计算的能力、撰写论文的素质等方面还存在不少差距二、赛题分析,,一篇论文是参赛队员所有工作的完全体现，将解决问题的思想、方法、结论等工作和创造性成果或新的研究结果都充分地反映出来。

要求内容充实、论据充分、论证有力、主题明确、层次分明，通过大小标题分为若干个逻辑段落，让评委各取所需，一目了然不要给评委留下更多的疑问和猜测实事求是，不要过分夸张二、赛题分析,,摘要是整篇论文的重中之重，是整篇文章的高度压缩和集中体现主要是说明用什么方法；解决了什么问题；主要结果是什么；有什么特色和创新点，以及其它工作注意摘要中不要出现公式和表格，按问题有条理、简明扼要的叙述，文字精练，表达准确二、赛题分析,,问题一：附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差 异，哪一组结果更可信？,该问题首先遇到的是要对缺失数据和异常数据的处理可采用的方法较多，如果没做就要扣除1-2分接下来，有显著性差异和可信度分析 两个问题：,二、赛题分析,,显著性差异是个地道的检验问题可以根据处理后的数据，按照不同的统计量构造用不同的检验方法可以用参数检验，也可以用非参数检验（多配对样本的），可以用单正态总体，也可以用多正态总体检验的方法：t-检验法，方差分析的F-检验，配对样本的t-检验法，多配对样本的Kendall 协同系数检验，曼-惠特尼U检验；,二、赛题分析,,存在问题：有些队计算两组评酒员对酒样评分的平均值画个柱状图或走势图比较分析，缺少必要的统计模型检验步骤。

很多队没有阐明提供样本数据是否符合正态总体及 相应的处理办法拿来就用显著性检验不少队显著性差异检验不够完整只给出了红、白葡萄酒总体差异显著性分析 ，缺少评酒员之间的差异显著性分析二、赛题分析,,对于两组评酒员评价结果的可信度分析，应该评酒员之间的差距、酒样之间的区分度，针对红、白葡萄酒分别考虑两组评酒员的可信度参赛队能考虑到用“方差分析”，多数用评价结果的平均“方差”指标来评判但对两组评酒员对同一种葡萄酒样品的评价结果的稳定性（方差）及所有酒样的方差分析比较的不够二、赛题分析,,首先要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量指标确定分级的原则，然后依据原则采用相应的方法建立分级模型，最后通过模型求解给出3-5等级别的划分或分类注意涉及葡萄酒的质量指标可参考问题一可信度高的一组评价结果问题二：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级二、赛题分析,,依据分级原则所采用相应的方法建立分级模型，大致可以归纳为以下方法：,在主成分分析中数据的归一化处理，特征向量矩阵的获取；因子分析中的相关系数矩阵、因子载荷矩阵等方法中深层次问题、计算方法就更多了，不一一列举不少好的论文所采用方法也不止一个。

主成分分析；因子分析；聚类分析（K-means聚类分析；模糊聚类分析 ）；回归分析；综合评价（模糊数学评价） ；… …,二、赛题分析,,问题三：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系,建立模型及模型求解所使用方法： 主成分分析；因子分析；相关分析（偏相关分析）；回归分析；多元回归分析… …,为解决问题方便不失一般性，可以参照问题二分析结果酿酒葡萄的分级，简化葡萄酒的理化指标如果在分析中考虑到芳香物质的作用是要适当加分，将酿酒葡萄的全部理化指标进行全回归分析是要扣分二、赛题分析,,不少参赛队受时间限制，没能完整、系统地做好此问题没有将前面已经解决好的结果利用起来,从而降低难度、顺势而作如果解决问题二没有用到多元统计分析的方法，作第三个问题，那就显得费时费力了二、赛题分析,,问题四：分析。