【材料科学基础】第08章 材料中的扩散.doc
5页
第八章：材料中的扩散1扩散定律及其应用一、扩散定律（一）菲克第一定律在单位时间内通过垂直扩散方向的单位截面积的扩散物质量（扩散通量）与该截 面处的浓度梯度成正比J—D里 （D■扩散系数；负号表示扩散方向与浓度梯度&•/去方向相反）OX—* x琴克■一足・做惟斗菲克定律可直接用于处理稳态（浓度不随时间变化）问题现以单向扩散为例进行讨论：如右图所示，设有一金属棒，沿X轴方向存在着浓度梯度，并设：（1） 有两个垂直于X轴方向的单位面积的原子平面1和2,其面间距离为dx.（2） 当温度和浓度恒定时，每一扩散原子的平均跃迁领率为/（3） G和C2分别代表平面1和平面2的扩散原子体积浓度.由上假设可知：通过平面1到平面2上的扩散原子和平面2到平面I上的扩散原子的相应数目分别为n^C,dx 和“2 = C2dx在此时间内，若原子平均跳跃频率为则跳高平面啲原子数为心妙，跳离平面2的原子数为n2fdt. 由于只考虑x方向存在浓度梯度，所以扩散原子沿x轴正负方向各有一半迁移几率那么，在单位时间和单位面积 内，从平面1跳到平面2的原子数应为心//2,同理，从平面2跳到平面1的历子数则为“//2,两者的差值即扩散 原子的净流量丿，也称扩散通量.八+伽w yg冷 -qw.v =冷Mr豊令》=丄f（dx）2并代入上式，有：丿=-D（冬）。
2 dx同时可写出y、z方向的菲克第一定律表达式二）菲克第二定律菲克第二定律讨论的是非稳态扩散问题，即dC/dt^O.1 2 菲克第二定律的権导如右图所示，影线部分表示由相距为必的两个垂直于x轴的平面所取出的一 微小体积，箭头表示扩散的方向门和丿2分别为扩散时进入和流出两平面间的 扩散通量在扩散过程中若两面之间的溶质浓度随时间变化率为dCldt ,则在 单元体积中溶质的积累速率为：dC Idt ・dx = J] 一丿2、因为：心哙丿2 = -》（善）* = J、+ W皿=山駅+（初暫皿所以:即. KM） 令》不随浓度变化ex ex dx匚抵=-D^)x + D($)x +4-(D0)dxdx ex A ex 人 & ex二、科肯道尔效应（科肯道尔效应实验：Cu-Ni的互扩散 达肯对科肯道尔效应的分析：1.三个假设：①组元间的扩散互不干涉; %1 扩散过程中空位浓度保持不变；%1 扩散驱动力为浓度梯度2.令:分析：Vb二点阵的整体移动速度二标记移动速度二匕“；Vd二单独右扩敬引起的移动速度二原子相对标记的移动速度则：设:合成速度（相对于观察者）V合为：Vfr=VB+VD=Vm+VDaCu原子的扩散通量为单位面积中Cu原子的输送速率，并以原子数/秒.厘米2表示，其体积浓度为 G、迁移速度为V,则扩散通量为C（Vc因此在Cu、Ni两种原子的互扩散过程中，Cu原子的总扩 散通量为CJVm+（VD）J，其中C］（Vd）i为Cu原子的真实扩散通量，并=-严，而CM.则相当于标记面移动所引起的Cu原子的扩散效应。
Ni原子也采取1 dx类似的处理因此，两种原子在给定温度下的总扩散通景分别为：dC. 1（“）刊严J1dC\ 1假设扩散过程中克原子密度（原子/厘米2）保持不变，则需有：de d（（丿l）r=（丿2）厂即：+ G）= 1体积浓度C二克原子密度x原子分数N,而克原子密度为常数因此有：V” - 巧"［+>2“：" - - 从"\ -（G - 6）"〉（M、N,分别为 Cu、Ni 原子的原子1 dx dx dx _ dx dx分数，且M+N尸1）,因此有：（小=-（皿2 +吋］）叫“畀训式叽苑酬2 +勺丫为互扩散系如r JC） ~岛-般情况下方但呼些万" ~（丿|）『（2 +）小 D 〃 J 丨 ［怖固洛体（0 —> tO）： D -科肯道尔效应有力地证明了置换式固溶体中空位机制是扩散的主要机制因为仅 当Ni原子与其近邻空位换位的几率>6原子与空位的换位几率时，才有VM-cJVcu-Ni三、扩散定律的应用（一）两端成分不受扩散影响的扩散偶（恒定源） 设有足够长的A、B棒，其质量浓度分别为02初始条件:边界条件:qJx > 0,则p = p、X < 0t 贝= 02to /zee,贝J/? = p\通常采用中间变量代换，使偏微分方程变为常微曲减-■X = -x,贝lJ/7 = P2分方程。
设中间变量0 = +得出质量浓度随距离X 和时间t变化的解析式为：P
三、 晶体缺陷快速扩散通道：表面扩散速度最快间隙原子对间隙扩散起阻碍作用1. 化学成分与加入组元的性质有关。
