固体物理课件-复旦大学lec20.pdf

1 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 1 第第20讲、金属费米面和能量态密度讲、金属费米面和能量态密度 1. 费米面和布里渊区费米面和布里渊区 2. 自由电子费米面自由电子费米面 3. 布里渊边界处费米面畸变布里渊边界处费米面畸变 4. 从自由电子过渡到近自由电子费米面从自由电子过渡到近自由电子费米面 5. 近自由电子费米面近自由电子费米面 6.能量态密度能量态密度 7. 空格点模型态密度空格点模型态密度 8. van Hove奇点奇点 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 2 1、费米面和布里渊区、费米面和布里渊区 • T=0时电子的最高的填充能级，为费米能级时电子的最高的填充能级，为费米能级EF * 费米能级费米能级(T=0)是电子最高占据能级，特别重要是电子最高占据能级，特别重要 • 随波矢随波矢k连续的变化的连续的变化的E(k)= EF在在k空间构成一 个等能面 空间构成一 个等能面(曲面曲面)，这样的曲面称为费米面，这样的曲面称为费米面 * 费米面是基态时电子占据态与非占据态的分界面费米面是基态时电子占据态与非占据态的分界面 * 电子输运性质是由费米面附近的电子态决定的，因 此，了解费米面的结构非常重要 电子输运性质是由费米面附近的电子态决定的，因 此，了解费米面的结构非常重要 • 从能带结构可以看出，由于周期性势场的作 用，一般的费米面形状可能很复杂， 从能带结构可以看出，由于周期性势场的作 用，一般的费米面形状可能很复杂， * 自由电子气的费米面为球面自由电子气的费米面为球面 * 金属电子，接近自由电子，费米面是一畸变球面金属电子，接近自由电子，费米面是一畸变球面 * 半导体、绝缘体不用费米面，而用价带顶概念半导体、绝缘体不用费米面，而用价带顶概念 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 3 1 2 3 4 4 二维正方格子的布里渊区二维正方格子的布里渊区 布里渊区布里渊区 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 4 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 5 2、自由电子费米面、自由电子费米面 • 根据价电子数根据价电子数N决定费米圆的半径决定费米圆的半径 • 导电电子面密度导电电子面密度N/A • 费米球半径， 四价金属费米球半径， 四价金属 一维 二维 三维 2 2 3 21 31 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = L N k A N k V N k F F F π π π / / aA kF π π π 224 2 21 =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = / http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 6 四价金属四价金属 • 以费米波矢以费米波矢kF 为半径作圆，为半径作圆， • 与第二、三、 四 布里渊区 相交 与第二、三、 四 布里渊区 相交 • 第一能带，全 部占满 第一能带，全 部占满 • 第二、三、四 能带部分 第二、三、四 能带部分 2 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 7 • 围绕着 邻近的 倒格点 作半径 为 围绕着 邻近的 倒格点 作半径 为kF的 圆，可 以看出 每个 的 圆，可 以看出 每个B 区的碎 片形状 区的碎 片形状 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 8 • 前面是费米面的广延图，第一布里渊区已被占 满，第二、三、四布里渊区被部分占满 前面是费米面的广延图，第一布里渊区已被占 满，第二、三、四布里渊区被部分占满 • 通常在简约布里渊区作费米面通常在简约布里渊区作费米面 • 移动各个分片，即第二、三、四布里渊的分片 到第一布里渊区，按不同能带作费米面 移动各个分片，即第二、三、四布里渊的分片 到第一布里渊区，按不同能带作费米面 1 2 3 4 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 9 3、布里渊边界处费米面畸变？、布里渊边界处费米面畸变？ • 边界处由于畸变 引起的能量与 边界处由于畸变 引起的能量与k 的关系变化的关系变化 * 对第一能带，同 样的能量，近自 由电子的 对第一能带，同 样的能量，近自 由电子的k比自 由电子的大 比自 由电子的大 * 对第二能带正好 相反 对第二能带正好 相反 * 靠近边界时，等 能面向外凸 靠近边界时，等 能面向外凸 * 离开边界是，等 能面向内缩 离开边界是，等 能面向内缩 k E(k) http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 10 • 因此，等能面在布里渊区边界是不连续的，不 能连续穿越布里渊区边界 因此，等能面在布里渊区边界是不连续的，不 能连续穿越布里渊区边界 • 而且，等能面与布里渊区边界垂直相交，看布 里渊区边界面 而且，等能面与布里渊区边界垂直相交，看布 里渊区边界面(k=K/2,k=-K/2)处的斜率处的斜率 • 所以费米面与布里渊区边界垂直相交所以费米面与布里渊区边界垂直相交 ( )()kk−= EE ( )()Kkk+= EE 0 2 =∇ ±/K k )k(E kk k E k E ∂ ∂ −= ∂ ∂ 2/2/KK− ∂ ∂ −= ∂ ∂ k E k E Kkk+ ∂ ∂ = ∂ ∂ k E k E 2/2/KK− ∂ ∂ = ∂ ∂ k E k E http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 11 等能面过布里渊区边界等能面过布里渊区边界 • P和和Q是倒格点，是倒格点， * K是倒格矢是倒格矢 * 垂直于垂直于K的直线 即 的直线 即B区边界区边界 • 等能面等能面S(实线实线)与 边界相交 与 边界相交 * S’是其等价等能 面，周期性 是其等价等能 面，周期性 * 现不连续过界现不连续过界 • S不能连续地通过 边界 不能连续地通过 边界 * 修正，圆弧修正，圆弧 * 圆弧与边界垂直 相交 圆弧与边界垂直 相交 • 等能面在等能面在B区边界 发生突变 区边界 发生突变 Kh PQ SS’ http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 12 Bragg反射面上的费米球反射面上的费米球 3 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 13 • 二维正方格子一、二、三和四价金属的费米面二维正方格子一、二、三和四价金属的费米面 • 先作自由电子费米面，靠近边界处有畸变先作自由电子费米面，靠近边界处有畸变 • 上图自由电子；下图近自由电子上图自由电子；下图近自由电子 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 14 费米面的畸变费米面的畸变 • 过渡到近自由电子近似，费米面在靠近布里渊 区边界发生畸变： 过渡到近自由电子近似，费米面在靠近布里渊 区边界发生畸变： 1.等能面在远离布里渊区边界处，与自由电子相近， 也是圆 等能面在远离布里渊区边界处，与自由电子相近， 也是圆 2.等能面靠近布里渊区边界时，电子能量随波数等能面靠近布里渊区边界时，电子能量随波数k的 增加比自由电子慢，因此，等能线偏离圆而向外凸 出 的 增加比自由电子慢，因此，等能线偏离圆而向外凸 出 3.等能面离开布里渊区边界时，电子能量随波数等能面离开布里渊区边界时，电子能量随波数k的 增加比自由电子快，因此，等能线偏离圆而向内收 缩 的 增加比自由电子快，因此，等能线偏离圆而向内收 缩 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 15 4、从自由电子过渡到近自由电子费米面、从自由电子过渡到近自由电子费米面 • 自由电子，费米球自由电子，费米球 • 靠近边界处，费米面有畸变靠近边界处，费米面有畸变 • 费米面与布里渊区边界垂直相交费米面与布里渊区边界垂直相交 • 费米面上的尖角钝化费米面上的尖角钝化 • 费米面所包围的总体积仅仅依赖于电子浓度， 而不依赖于点阵相互作用细节 费米面所包围的总体积仅仅依赖于电子浓度， 而不依赖于点阵相互作用细节 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 16 步骤（步骤（Harrison方法）方法） •倒格子倒格子——画布里渊区画布里渊区 •自由电子：画半径与电子浓度有关的球自由电子：画半径与电子浓度有关的球 •将处在第二、三、将处在第二、三、… 布里渊区的费米面碎片 分别移到第一布里渊区 布里渊区的费米面碎片 分别移到第一布里渊区 •变形费米面，使满足变形费米面，使满足 1. 与布里渊区边界垂直相交与布里渊区边界垂直相交 2. 尖角钝化尖角钝化 3. 费米面 包围的总体积不变费米面 包围的总体积不变 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 17 等能面：二维正方格子等能面等能面：二维正方格子等能面 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 18 4 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 19 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 20 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 21 5、近自由电子费米面、近自由电子费米面 • 简约图：将高布里渊区的费米面移到简约布 里渊区表示 简约图：将高布里渊区的费米面移到简约布 里渊区表示 • 扩展图扩展图 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 22 自由电子自由电子(fcc空晶格模型空晶格模型)费米面费米面 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 23 自由电子自由电子(bcc空晶格模型空晶格模型)费米面费米面 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 24 自由电子自由电子(hcp空晶格模型空晶格模型)费米面费米面 5 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 25 金属费米面金属费米面 http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 26 6、能量态密度、能量态密度 • 孤立原子中，能级分裂，每个能级能填两个不 同状态的电子； 孤立原子中，能级分裂，每个能级能填两个不 同状态的电子； • 而晶体中，能级准连续分布形成能带（能级间 隔 而晶体中，能级准连续分布形成能带（能级间 隔10-21eV）。

电子能级非常密集，标明每个能 级没有意义 ）电子能级非常密集，标明每个能 级没有意义 • 但能级密集的程度直接反映有多少电子可以存 在于这一能量区域！比如说，高温超导材料的 一个特征就是费米面附近的能级密度非常高 但能级密集的程度直接反映有多少电子可以存 在于这一能量区域！比如说，高温超导材料的 一个特征就是费米面附近的能级密度非常高 • 如何表示这种情况下到底密集到什么程度呢？如何表示这种情况下到底密集到什么程度呢？ http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 27 • 能量态密度就是表示这种密集程度的量能量态密度就是表示这种密集程度的量 • 能态密度的定义： 能量在 能态密度的定义： 能量在E~E+dE的状态数的状态数 • 如果如果dZ表示状态数目，则态密度为表示状态数目，则态密度为 dE dZ ED=)( http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学固体物理学 28 能带与态密度的关系能带与态密度的关系 • 自由电子气模型中，已知 在 自由电子气模型中，已知 在k空间空间(也称状态空间也称状态空间)， 状态。