2022年二次函数面积问题.docx

精品资料欢迎下载二次函数部分面积问题的讨论本节课我们将通过观看、分析、概括、总结的方法明白二次函数面积问题的基本类型，并力争娴熟把握二次函数中面积问题的相关运算 . 在二次函数的综合题目中经常涉及到与面积相关的问题，很多同学都感到吃力，我信任通过今日的分析与归纳，每个同学都能很好的把握这类题型 .第一认真观看以下常见图形，说出如何求出各图中阴影部分图形的面积 .在以上问题的分析中讨论思路为：（1） ）分析图形的成因（2） ）识别图形的外形（3） ）找出图形的运算方法留意：（1）取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边.（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规章多边形需把图形分解 . （即采纳割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形）（3） ）摸索一下对于（ 5）、（7）两图是否可以连结 BD来解决呢？2（4） ）在求图形的面积经经常使用到以下公式：抛物线解析式 y=ax +bx+c 〔a ≠0〕a抛物线与 x 轴两交点的距离 AB=︱x1– x2 ︱=2 a抛物线顶点坐标（ - b ,4ac4ab2 ）抛物线与 y 轴交点（ 0， c） 下面我们来解决一些实际问题：21. 如抛物线 y=-x – x+6 与 x 轴交于 A、B 两点，就 AB=此抛物线与 y 轴交于点 C，就 C点的坐标为 ，△ABC的面积为 .答案： 5，（0，6）22. 已知二次函数 y=x –△ABC的面积为 .1 x-223 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C，就答案： AB= 5 ，24ac b 4a= 25 ，216∴ △ABC的面积为 12 5 ∣ 252 16125∣ =643. 已知抛物线 y=x2–4x+1, 与 x 轴交于 A、B 两点，在抛物线上有一点 N,使△ ABN的面积为 4 3 ，求点 N的坐标. （此题已知图形面积， 反求图象上点的坐标，锤炼敏捷运用学问的才能）答案：∵ AB=2 3 ， △ABN的面积为 4 3 ，∴ 点 N的纵坐标为 4 或-4 ，当点 N的纵坐标为 4 时，即 y=4，此时 x= 2 7 或 2 7当点 N的纵坐标为 -4 时，即 y=-4 ，此时⊿＜ 0，无解∴点 N的坐标为（ 2 7 ， 4）或（ 2 7 ， 4）24. 已知二次函数 y=-1 x2+x+4 的图象与 x 轴的交点从右向左为 A、B两点，与 y 轴交点为 C，顶点为 D，求四边形 ABCD的面积.答案： A（4，0）、B（-2 ，0）、C（0，4）、D（ 1， 9 ）2设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 ES⊿ Boc=4, S ⊿AEC= 274, SOEDC=174∴四边形 ABCD的面积为 4+ 27417+ = 154通过本课的学习，要对二次函数面积问题能够形成良好的摸索方法；学习本课内容时， 同学不能死记硬背， 要学会观看图形， 通过观看、分析、比较、总结，把握二次函数面积相关问题的运算方法 .课外作业：1. 用 16K 纸归纳画出二次函数有关面积问题的基本图形并写出运算方法，留意版面支配要合理、总结要全面、图形要尽量美观 .2. 已知抛物线 y=2x2+3mx+2m与 y 轴交于点 N, 顶点为 C,且△ OCN的面积为 16/27, 求此抛物线的解析式 .3. 已知一次函数 y=kx+m的图象与二次函数 y=a x 2 +bx+c 相交于A〔-2 ，-1〕 ，B〔6，3〕 两点，且二次函数图象与 y 轴的负半轴交于 C点， 如△ABC的面积为 12，求一次函数及二次函数解析式 .（此题具有肯定的综合性，且涉及的三角形三边均不在轴上，需将图形分解运算）。