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第10章统计指数练习题1. 给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：品种销售量 ( 公 斤 )销 售 价 格 ( 元 / 公斤 ) 基期计 算 期基期计 算 期白菜550 560 1.60 1.80 黄瓜224 250 2.00 1.90 萝卜308 320 1.00 0.90 西红柿168 170 2.40 3.00 合计1250 1300 用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数； 再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数； 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异解：设销售量为q，价格为p，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：销售额 =销售量价格qp = qp于是，对已知表格标注符号，并利用Excel 计算各综合指数的构成元素如下：品种销售量 (公斤 )销售价格q0p0q0p1q1p0q1p1(元/公斤 )基期计算期基期计算期q0q1p0p1白菜550 560 1.6 1.8 8809908961008黄瓜224 250 2 1.9 448425.6500475萝卜308 320 1 0.9 308277.2320288西红柿168 170 2.4 3 403.2504408510合计1250 1300 2039.22196.821242281于是代入相应公式计算得：用拉氏公式编制总指数为：四种蔬菜的销售量总指数10002124104.16% ,2039.2 pLq p四种蔬菜的价格总指数01002196.8107.73%2039.2pq pLq p 用帕氏公式编制总指数：四种蔬菜的销售量总指数为11012281103.83% 2196.8 pPq p四种蔬菜的价格总指数为11102281107.39%2124pq pPq p 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数，可见：拉氏指数帕氏指数在经济意义上， 拉氏指数将同度量因素固定在基期。

销售量总指数说明消费者为保持与基期相同的消费价格，因调整增减的实际购买量而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者为购买与基期相同数量的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比帕氏指数将同度量因素固定在计算期销售量总指数说明消费者在计算期购买的四种蔬菜，因销售量的变化而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者在计算期实际购买的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比2. 依据上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉氏指数和帕氏指数的结果进行比较，看看它们之间有什么关系解：采用埃奇沃斯公式编制销售量指数为：10110110010001()()212422814405103.9896%2039.22196.84236ppq pq pEqppq pq p采用理想公式编制销售量指数为：10110001104.16%103.83%103.994869% pq pFLPq pq p采用鲍莱公式编制销售量指数为：1011000111()()22104.16%103.83%104.00%2 pq pBLPq pq p与拉氏销售量指数和帕氏销售量指数的结果进行比较，它们之间的关系是：qLBFEP即拉氏销售量指数最大，鲍莱销售量指数次大，理想销售量指数居中，埃奇沃斯销售量指数较小，帕氏销售量指数最小。

3. 某企业共生产三种不同的产品，有关的产量、成本和销售价格资料如下表所示：产品种类计量单位基期产量计算期产量单位成本销售价格A 件270 340 50 65 B 台32 35 800 1000 C 吨190 150 330 400 分别以单位产品成本和销售价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数； 试比较说明：两种产量指数具有何种不同的经济分析意义？解：设产量为q，单位成本为p，销售价格为r，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：产值 =产量价格，总成本 =产量单位成本qr = qr ，qp = qp* 以单位产品成本p为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数Pq:选择已知表格中的单位产品成本和产量数据，标注符号， 并利用 Excel 计算帕氏产量指数的构成元素如下：产品计量单位产量计算期单位成本q0p1q1p1基期计算期q0q1p1A 件270 340 50 13500 17000B 台32 35 800 25600 28000C 吨190 150 330 62700 49500合计10180094500于是，以单位产品成本为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数为11019450092.83% 101800 pPq p*以销售价格r为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数Pq再选择已知表格中的价格和产量数据，标注符号，并利用 Excel 计算帕氏产量指数的构成元素如下：产品计量单位产量计算期销售价格q0r1q1r1基期计算期q0q1r1A 件270 340 65 1755022100B 台32 35 1000 3200035000C 吨190 150 400 7600060000合计125550117100于是，以价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数为1 10 111710093.27% 125550 rPq r 比较说明两种产量指数不同的经济分析意义: 以单位产品成本为同度量因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的三种产品，因产量的变化而导致总成本增减的百分比。

以销售价格为同度量因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的三种产品，因产量的变化而导致总产值增减的百分比4.给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：品种销售额 ( 元 )个体价格指数 ( %) 基期计 算 期白菜880.0 1008 112.50 黄瓜448.0 475 95.00 萝卜308.0 288 90.00 西红柿403.2 510 125.00 合计2039.2 2281 用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； 用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； 再用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； 比较三种公式编制出来的销售价格总指数的差异解：设销售量为q，价格为p，则个体价格指数为ip，销售额指标、销售量指标、价格指标三者关系为：销售额 =销售量价格qp= qp 求用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数：用基期加权的算术平均价格指数为0000qpqpiApp作 Excel 表格计算公式元素：品种基期销售额(元 ) 个体价格指数 ( %) ipq0p0q0p0ip白菜880 112.5 990 黄瓜448 95 425.6 萝卜308 90 277.2 西红柿403.2 125 504 合计2039.2 2196.8 用基期加权的算术平均价格指数为：%73.1072.20398.21960000qpqpiApp； 用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数用计算期加权的调和平均价格指数公式为ppiqpqpH1111作 Excel 表格计算公式元素：品种计算期销售额 ( 元) 个体价格指数 (%) q1p1/ipq1p1ip白菜1008 112.5 896 黄瓜475 95 500 萝卜288 90 320 西红柿510 125 408 合计2281 2124 即得用计算期加权的调和平均价格指数为：%39.107212422811111ppiqpqpH 用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数(课本无此内容)5.利用第 4 题的资料和计算结果，试建立适当的指数体系，并就蔬菜销售额的变动进行因素分析。

解：对总量的变动进行因素分析的方案为qpqpVLPVLP，亦即，物值指数物量拉氏指数物价帕氏指数按拉氏指数计算按帕氏指数计算物值 的因物量变化引的因物价变化引总增量起的物值增量起的物值增量或者为：111011000010110010001110()()()q pq pq pq pq pq pq pq pq pq pq pq p根据第 4 题的资料和计算结果得：101111001000104.16%107.39%111.86%q pq pq pq pq pq p100011101100()()84.8157241.8()q pq pq pq pq pq p上述关系说明： 四种蔬菜的销售量增长4.16%， 使销售额增加84.8 元；价格上涨7.39%，使销售额增加157 元两因素共同作用的影响，使销售额增长11.86%，增加总额为241.8元6.已知某地区1997 年的农副产品收购总额为360 亿元， 1998 年比上年的收购总额增长12%，农副产品收购价格总指数为105% 试考虑， 1998 年与 1997 年对比： 农民因交售农副产品共增加多少收入？ 农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ 由于农副产品收购价格提高5%，农民又增加了多少收入？ 验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致。

0 000107.01%p qp qppGi解：这是因素分析题型，应该应用qpqpVLPVLP指数体系，题中，农副产品收购总额、收购量与收购价格的关系为：收购总额 =收购量收购价格qp= qp则已知00360q p，V=1+12%，105%pP，求 1998 年与 1997 年对比农民因交售农副产品共增加的收入额，亦即收购总额的增量1100Vq pq p：由已知得1100360 12%43.2Vq pq p(亿元 ) 农副产品收购量增加百分比为qL：由指数体系得1 12%106.67%105%qpVLP，农民因此增加的收入，亦即为农副产品收购量增加导致收购总额增加量qL：由于1000 pLq p，得到1000 pLq p于是，10000000qL pq pLq pq p00(1)360 6.67%24.0 pL(亿元 ) 由于农副产品收购价格提高5%，亦即105%pP，农民增加的收入pP，由于11100000pP pq pVq pLq p0000qpqLPq pLq p00(1)qpLPq p360 106.67%5%19.2(亿元 ) 验证以上三方面的分析结论：由于106.67%105%112% ,qpLP而112% ,V对比得qpVLP又由于24.0 19.243.2qpLP而43.2V，对比得qpLPV可见，指数体系qpqpVLPVLP成立，说明，以上三方面的分析结论能保持协调一致。

7.给出某城市三个市场上有关同一种商品的销售资料如下表：市场销 售 价 格 ( 元 / 公斤 ) 销售量 ( 公 斤 )基期计 算 期基期计 算 期A 市场2.50 3.00 740 560 B 市场2.40 2.80 670 710 C 市场2.20 2.40 550 820 合计1960 2090 分别编制该商品总平均价格的可变构成指数、固定构成指数和结构变动影响指数； 建立指数体系，从相对数的角度进行总平均价格变动的因素分析；进一步地，综合分析销售总量变动和平均价格变动对该种商品销售总额的影响解：3483.220904908,6967.220905636,3816.21960466810假定xxx3816.26967.23483.26967.23816.23483.2，%23.113%84.114%60.983816.26967.21960209046685636%23.113%63.106%74.120，6.6586.3099688. 下表是某工业管理局所属五个企业的各项经济效益指标资料：参评指标单位标准值A 企业 B 企业C 企业D 企业 E 企业权数产品销售率% 97.48 75.40 90.00 95.50 90.40 85.40 15 资金利税率% 13.55 12.20 14.10 13.50 11.50 14.00 30 成本利润率% 8.41 7.60 9.50 8.40 8.50 6.90 15 增 加 值 率% 29.0。