初升高初中数学与高中数学衔接紧密地知识点(共15页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上初中数学与高中数学衔接紧密的知识点1 绝对值：⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小⑷两个绝对值不等式:；或2 乘法公式：⑴平方差公式：⑵立方差公式：⑶立方和公式：⑷完全平方公式：，⑸完全立方公式：3 分解因式：⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法4 一元一次方程：⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1⑶关于方程解的讨论①当时，方程有唯一解；②当，时，方程无解 ③当，时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解5 二元一次方程组：（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。

6 不等式与不等式组（1）不等式：①用符不等号（>、≠、<）连接的式子叫不等式②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反2）不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集③求不等式解集的过程叫做解不等式3）一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式4）一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组7 一元二次方程：①方程有两个实数根 ②方程有两根同号 ③方程有两根异号 ④韦达定理及应用：, 8 函数（1）变量：因变量，自变量 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量2）一次函数：①若两个变量,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。

②当=0时，称是的正比例函数3）一次函数的图象及性质①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线③在一次函数中，当0， O，则经2、3、4象限；当0，0时，则经1、2、4象限；当0， 0时，则经1、3、4象限；当0， 0时，则经1、2、3象限④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少4）二次函数： ①一般式：()，对称轴是顶点是；②顶点式：()，对称轴是顶点是；③交点式：()，其中（），（）是抛物线与x轴的交点（5）二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称②时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大当时，取得最小值③时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少当时，取得最大值10 平面直角坐标系（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系水平的数轴叫做轴或横轴，铅直的数轴叫做轴或纵轴，轴与轴统称坐标轴，他们的公共原点称为直角坐标系的原点2）平面直角坐标系内的对称点：设，是直角坐标系内的两点，①若和关于轴对称，则有。

②若和关于轴对称，则有③若和关于原点对称，则有④若和关于直线对称，则有⑤若和关于直线对称，则有或衔接知识点的专题强化训练★ 专题一 数与式的运算【要点回顾】1．绝对值[1]绝对值的代数意义： ．即 ．[2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：表示 的距离．[4]两个绝对值不等式:；．2．乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：[1]平方差公式： ；[2]完全平方和公式： ；[3]完全平方差公式： ．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：[公式1][公式2](立方和公式)[公式3] (立方差公式)说明:上述公式均称为“乘法公式”．3．根式[1]式子叫做二次根式，其性质如下：(1) ；(2) ；(3) ； (4) ．[2]平方根与算术平方根的概念： 叫做的平方根，记作，其中叫做的算术平方根．[3]立方根的概念： 叫做的立方根，记为4．分式[1]分式的意义 形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质： （1） ； （2） ．[2]繁分式 当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，如， [3]分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程【例题选讲】例1 解下列不等式：（1） （2）＞4．例2 计算： （1） （2）（3） （4）例3 已知，求的值．例4（选做） 已知，求的值．例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：（1） （2） （3） （4） 例6 设，求的值．例7 化简：（1） （2）【巩固练习】解不等式 设，求代数式的值．（选做）当，求的值．（选做）设，求的值．（选做）计算6．化简或计算： (1) (2) (3) (4) ★ 专题二 因式分解【要点回顾】 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等．1．公式法常用的乘法公式：[1]平方差公式： ；[2]完全平方和公式： ；[3]完全平方差公式： ．[4][5](立方和公式)[6] (立方差公式)2．分组分解法 从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．常见题型：（1）分组后能提取公因式 （2）分组后能直接运用公式3．十字相乘法（1）型的因式分解 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③ 一次项系数是常数项的两个因数之和．∵，∴运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．（2）一般二次三项式型的因式分解由我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．4．其它因式分解的方法其他常用的因式分解的方法：（1）配方法 （2）拆、添项法【例题选讲】例1 （公式法）分解因式：(1) ；(2) 例2 （分组分解法）分解因式：（1） （2）例3 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) (2) (3) (4) 例4 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) ；(2) 例5 （拆项法）分解因式【巩固练习】1．把下列各式分解因式：(1) (2) (3) （选做）(4) （选做） (5) 2．已知，求代数式的值．3．现给出三个多项式，，，，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.4．（选做）已知，求证：．★ 专题三 一元二次方程根与系数的关系【要点回顾】1．一元二次方程的根的判断式一元二次方程，用配方法将其变形为： ．由于可以用的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把叫做一元二次方程的根的判别式，表示为：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有[1]当Δ 0时，方程有两个不相等的实数根： ；[2]当Δ 0时，方程有两个相等的实数根： ；[3]当Δ 0时，方程没有实数根．2．一元二次方程的根与系数的关系定理：如果一元二次方程的两个根为，那么： 说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是． 特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知 x1＋x2＝－p，x1x2＝q，即 p＝－(x1＋x2)，q＝x1x2，所以，方程x2＋px＋q＝0可化为 x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0，由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0．因此有 以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0．【例题选讲】例1 已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围： （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根 （3）方程有实数根； 。