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中考教育高分十八个关节关节3函数知识总结三个支点关节三函数知识的三个支点函数是“数与代数”部分最重要的内容之一，它在实诘问题及综合性问题中都有着极为宽泛的应用，并且在此后的数学以致其余学科的学习中，也都发挥着基础性与工具性的作用那么，如何才算较好地掌握了函数知识呢从一道简单的数学题提及2(a1)3a11)(11)题目：若a知足不等式组aa1那么，代数式a26(a34aa最大值和最小值分别是多少简解：由所给的不等式组解得3a3又a26(a1)(11)a26a6(a3)215aa可将y(a3)215,此中3a3，看作是一段抛物线，该抛物线的对称轴为a3且张口向上，可知原式在3时有最大值，21，在a3时有最小值—15析评：以上解法的思虑基础可分为三层：第一层，认识到这是个求函数最值的问题；第二层，求得这个函数的标准表示式为ya26a6(3a3),第三层，用二次函数的性质解决本来的问题由此能够看出：把未指明的函数总题适合地归为函数问题再定出其表达式，从而应用函数的性质解决问题，正是掌握与运用函数知识的三大支点函数知识的三个支点：一、明意义：指总能在需要的状况下恰到好处地将问题归纳为函数，即形成“函数思想”；二、定表达式；三、用性质：指适合地运用函数的性质解决相应的问题。

一、明意义1、函数“明意义”的基本表现对函数有关的问题，能够从以下两个方面来察看、认识和掌握：①能从“整体感知”和“详细对应方式”两个视角来认识与考虑问题；②能从“整体过程”和某些“特别值的对应状况”来认识与考虑问题；例1以以下图：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平纸上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除掉小正方形部分的面积为S（暗影部分），那么S与t的函数图象大概应为（）SSSSOtOttOtOABCD【察看与思虑】“整体感知”：大正方形的面积为4，小正方形的面积为1，在小正方形平移的整个过程中暗影部分面积变化的过程是4减至334定值增值解：选A例2已知：如图（1），点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图（1）的边线运动，运GCDEFH动路径为：相应的ABP的面积y(cm2)对于运动时间t(s)的函数图象如图（2），若AB6cm,则以下四个结论中正确的个数有（）、图（）中的BC边长是8cmB、图（）中的M点表示第4秒时y的值为24cm2A12C、图（1）中的CD长是4cm，D、图（2）中的N点表示第12秒时y的值为18cm2y(cm2)AHFDE（2）BCG1）A、1个B、2个C、3个D、4个GCDEFH【察看与思虑】若把点P由对应的图象分别记为第Ⅰ段、第Ⅱ段、第Ⅲ段、第Ⅳ段、第Ⅴ段，则从图（1）和图（2）的对应状况可知：（1）由Ⅰ的两头点横坐标，知由G到C运动2秒，可得GD=4cm，即BC=8cm；（2）M点的纵坐标等于SABD16824(cm2);2（3）图象Ⅱ两头点横坐标为2和4，可知CD2(cm/s)2(s)4(cm)；（4）由Ⅲ的两头点横坐标为4和7，知DE=6cm，而EF=AB—CD=2cm，可知Ⅳ的右端点的横坐标为8，再由Ⅴ的两头点横坐标为8和12，推得FH=8cm，从而HA(BCDE)FH1486(cm)所以，N点的纵坐标等于SHAB16618(cm)22解：应选D。

说明】对函数“明意义”，就要擅长从自变量与函数值的对应关系下手，从原背景、关系式、图象三者的统一来认识和解决问题2、“明意义”的更高表现对于函数意义的掌握，不只是指对给定的函数能从适合的角度对其进行研究，更加重要的是碰到详细问题时，能够并且擅长把函数作为研究与解决的工具，即确定了这样的意识：凡是波及变化的量之间的对应关系的问题，就要想到用函数来研究和解决，这才是“明意义”的更高表现，才是“函数思想”深刻与激烈的表现例3在五案内，分填写五个数a,b,c,d,e，如abc，此中，a,b,c是三个de246偶数(abc)d,e是两个奇数(de)，且足abcde,比方57你在0到20之另一符合条件的数填入下：【察与思虑】能够看作一个函数，因：a,b,c表示的三个偶数(2x2),2x,(2x2);d,e表示的两个奇数2y1,2y1(x,y均整数）有(2x2)2x(2x2)(2y1)(2y1)，得y3x，只需x和y都是整数，这样一来，足要求的x、y2有无多（只需x取偶数即可）如x2,y3（就获得目中所的例）；x4,y6,x6,y9,x8,y12;⋯⋯而使五个数均在0和20之的,除例子以外,就只有x4,y6;x6,y9两种状况了.解:121468101017191113或例4如,四形ABCD等于4的菱形,ABC60,点MAD上一点,点NDC上一点,且AM=DN.当AM=DN=3,求BMN的面.（2）能否存在点M和点N，使BMN的面等于53若存在，指出点M和点N的地点；若不存在，明原因。

2AMDN【察与思虑】（1）和（2）都波及到BCBMNBMN的面和AM（相地DN）之的关系，而的面和AM的拥有函数关系，所以假如把它之的函数关系搞清楚了，（1）、（2）即可水到渠成了解：菱形的4，ABC60，菱形的高23AM的x,BMN的面SSS菱形ABCDSABNSBCNSMND342123x123(4x)1x(4x)3222223x23x434（1）当x3时，由S与x的函数关系式得S332334313344（2）由S与x的函数关系得S3(x2)233这说明BMN的面积最小值为33，所以不存在4点M，N使SNMN53332——正是函数意识我们看到问题（1）、（2）的共同基础，并借助函数将问题顺利而明快地解决由以上诸可知：不时刻刻都注意从函数的角度来认识研究问题中变量之间的关系，适合地成立函数关系，并运用函数的性质将问题解决，这样的“主动精神”和“自觉行动”正表现了“函数思想”的极好确定二、定关系式要用函数，就要擅长确定函数关系式，而确定函数关系式的方法，基本上有三种：1、用待定系数法；2、用直接列式法；3、借助等式导出法1、用待定系数法确定函数关系式用待定系数法确定函数关系式，应具备以下两个条件：条件一，已知知道这个函数是一次函数、二次函数、或是反比率函数；条件二，知道该函数知足的若干组对应值；一次函数需两组；二次函数需三组，反比率函数需一组。

实质上，待定系数法就是经过结构对于函数关系表达式中各项系数的方程，求出它们的值，从而使函数关系的表达式确定下来用待定系数法求函数关系地表达式，可分为这们两个层次：基本形式与复合形式1）基本形式的待定系数法这种问题的条件是直接地给出了确定函数所需要的对应值现仅举一例例1为了迎接暑期旅行，某旅行社推出了一种价钱优惠方案：从此刻开始，各条旅行线路的价钱每人y（元）是本来价钱每人x（元）的一次函数现知道此中两条旅行线段本来旅行价钱分别为每人2100元和2800元，而此刻旅行的价钱为每人1800元和2300元1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）2）王老师想参加该旅行社原价钱为5600元的一条线路的暑期旅行，请帮王老师算出这条线路此刻的价钱察看与思虑】知足这个一次函数的两组数值为（1800，2100）和（2300，2800）可用待定系数法求得分析式解：（1）设y与x的函数关系式为ykxb，2100kb1800,k57由题意，得b2300解之，得2800Kb300y与x的函数关系式为y5x30057（2）当x5600时，y56003004300元7王老师旅行这条线路此刻的价钱是4300元2）复合形式的待定系数法所谓复合形式的待定系数法是指知足函数关系的“对应值”组，并未直接尽数给出，而是要先从条件中求出需要的“对应值”，此后再由待定系数求出函数关系表达式；或许经过其余条件直接结构对于函数系数的方程，得出表达式。

例2如图，已知双曲线yk(x0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为x2，则ky【察看与思虑】因为点F，E均在双曲线yk(x0)上，则E1S矩形OABC1S四边形OEBF1xCBSOCESOAF21F422xOAkk2SOAF212设点F的坐标为(a，)则kaaa解：应填2说明】此题。