6中考复习之二次根式的概念.doc

6中考复习之二次根式的概念知识考点：数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质精典例题：【例1】填空题：（1）的平方根是 ；的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 2）若是的立方根，则＝ ；若的平方根是±6，则＝ 3）若有意义，则 ；若有意义，则 4）若，则 ；若，则 ；若，则 ；若有意义，则的取值范围是 ；（5）若有意义，则＝ 6）若＜0，则＝ ；若＜0，化简＝ 例2】选择题：1、式子成立的条件是（ ）A、≥3 B、≤1 C、1≤≤3 D、1＜≤32、下列等式不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、3、若＜2，化简的正确结果是（ ） A、－1 B、1 C、 D、4、式子（＞0）化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、【例3】解答题：（1）已知，求的值。

2）设、都是实数，且满足，求的值分析：解决题（1）的问题，一般不需要将的值求出，可将等式两边同时平方，可求得，再求的值，开方即得所求代数式的值；题（2）中，由被开方数是非负数得，但分母，故，代入原等式求得的值略解：（1）由得：， 故 （2） 解得， ∴＝1探索与创新：【问题一】最简根式与能是同类根式吗？若能，求出、的值；若不能，请说明理由 分析：二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式略解：假设他们是同类根式，则有： 解得 把代入两根式皆为无意义，故它们不能是同类根式问题二】观察下面各式及其验证过程：（1） 验证：（2） 验证：（3）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（4）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且≥2）表示的等式，并给出证明分析：本题是一道常见的探索性题型，通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析，类比得出用表示的等式：跟踪训练：一、填空题：1、的平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 ；2、当 时，无意义；有意义的条件是 。

3、如果的平方根是±2，那么＝ 4、最简二次根式与是同类二次根式，则＝ ，＝ 5、如果，则、应满足 6、把根号外的因式移到根号内：＝ ；当＞0时，＝ ；＝ 7、若，则＝ 8、若＜0，化简：＝ 二、选择题：1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（ ） A、±1 B、0 C、1 D、0和12、在、、、、中，最简二次根式的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、43、下列说法正确的是（ ） A、0没有平方根 B、－1的平方根是－1 C、4的平方根是－2 D、的算术平方根是34、的算术平方根是（ ）A、6 B、－6 C、 D、5、对于任意实数，下列等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、6、设的小数部分为，则的值是（ ）A、1 B、是一个无理数 C、3 D、无法确定7、若，则的值是（ ）A、 B、 C、2 D、8、如果1≤≤，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、19、二次根式：①；②；③；④；⑤中最简二次根式是（ ） A、①② B、③④⑤ C、②③ D、只有④三、计算题： 1、； 2、； 3、。

四、若、为实数，且＜，化简：五、如果的小数部分是，的小数部分是，试求的值六、已知是的算术平方根，是的立方根，求A＋B的次方根的值七、已知正数和，有下列命题： （1）若，则≤1； （2）若，则≤； （3）若，则≤3； 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则≤ 八、由下列等式：＝2 ，＝3 ，＝4 ，……所提示的规律，可得出一般的结论是 九、阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答 已知为实数，化简： 解：原式＝ ＝。