2019届高三数学上学期10月第二次检测试题文.doc

2019届高三数学上学期10月第二次检测试题文请注意： 时间120分钟 满分150分一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知集合，，则 ( )A. B. C. D.2*.已知复数 (是实数)，其中是虚数单位，则复数的共轭复数是( )A. B. C. D. 3*.已知直线的倾斜角为且过点，其中，则直线的方程为( )A. B. C. D.4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( )A．24里 B. 48里 C．96里 D.192里5.已知，则的大小关系为( )A. B. C. D.6.已知向量满足，，，则的夹角等于( )A. B. C. D.7.已知满足约束条件，若的最大值为4，则( )A. B. C. D. 8.设分别为三边的中点，则( )A. B. C. D. 9.如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为( ) A. B. C. D. 10*.在等差数列中，，公差为，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是( )A. B. C. D. 11.已知函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是( )A. B. 函数是偶函数 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递增12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13*.若，则 .14.若过点作圆的切线，则直线的方程为 . 15*.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的外接球的表面积是_______．16*.己知实数满足，则的最小值 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.(本小题12分) 的内角的对边分别为已知(1)求；(2)若为边上一点，且，求. 18*.(本小题12分) 已知数列前项和为，且．(1)证明：是等比数列；(2) 若数列，求数列的前项和． 19.(本小题12分) 如图在三棱柱中，，.(1)证明：；(2*)若，求四棱锥的体积. 20*.(本小题12分) 已知过点的圆M的圆心在轴的非负半轴上，且圆M截直线所得弦长为.(1)求圆M的标准方程；(2)若过点的直线交圆M于两点，求当的面积最大时直线的方程. 21*.(本小题12分) 已知函数，其中．(1)试讨论函数的单调性；(2)若，且函数有两个零点，求实数的最小值． 22.(本小题10分) (选修4-5：不等式选讲) 已知不等式的解集为．(1)求的值；(2)若，求证：． 文科数学参考答案第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1. B 2 A 3 B 4. C 5. D 6. A 7. B 8. D 9. C 10 C 11. D 12. A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 14. 或 15 __．16 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.(本小题12分) 的内角的对边分别为已知(1)求；(2)若为边上一点，且，求. 解：(1) (2)在中，由得，由得在中，由得. 18*.(本小题12分) 已知数列前项和为，且．(1)证明：是等比数列；(2) 若数列，求数列的前项和．解：(1)当时， 是以为首项，2为公比的等比数列.(2)由(1)得：，19.(本小题12分) 如图在三棱柱中，，.(1)证明：；(2*)若，求四棱锥的体积. (1)证明：取的中点，连结，易证平面(2)解：由得， ，又由(1)可知，平面20*.(本小题12分) 已知过点的圆M的圆心在轴的非负半轴上，且圆M截直线所得弦长为.(1)求圆M的方程；(2)若过点的直线交圆M于两点，求当的面积最大时直线的方程.解：(1)设圆M的方程为：则圆心M到直线的距离等于由题意得：由题意得所以所求圆M的方程为：(2) 由题意可知，直线的斜率存在，设直线的方程为则圆心M到直线的距离等于，所以(或由求出) 又点到直线的距离等于，所以因为，所以当时，所以所求直线方程为：21*.(本小题12分) 已知函数，其中．(1)试讨论函数的单调性；(2)若，且函数有两个零点，求实数的最小值．解：(1) ，则当时，，所以函数在上单调递增；当时，若，则，若，则所以函数在上单调递减，在上单调递增；综上可知，当时，，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；(2) 函数有两个零点等价于有两个零点.由(1)可知，当时，，函数在上单调递增，最多一个零点，不符合题意。

所以，又当时，函数在上单调递减，在上单调递增；所从.要使有两个零点.，则有.设，则，所以函数在上单调递减.又所以存在，当时，.即存在，当时， 即又因为，所以实数的最小值等于2．此时，当时，，当时，，有两个零点.故实数的最小值等于2.22.(本小题10分) (选修4-5：不等式选讲) 已知不等式的解集为．(1)求的值；(2)若，求证：． (1) 解：原不等式可化为：或或所以或或，即所以(2)证明：由(1)知即，且所以当且仅当时取“=”所以 。