逻辑推理题常用的解法与解题思路.doc

逻辑推理题常用的解法与解题思路“逻辑思路”，主要是指遵循逻辑的四大基本规律来分析推理的思路同一律思路】同一律的形式是：“甲是甲”，或“如果甲，那么甲”它的基本内容 是，在同一思维过程中， 同一个概念或同一个思想对象， 必须保持前后一致性，亦即保持确 定性这是逻辑推理的一条重要思维规律运用这一规律来解题，我们把它叫同一律思路例 1. 某公安人员需查清甲、乙、丙三人谁先进办公室，三人口供如下：甲：丙第二个 进去，乙第三个进去 乙：甲第三个进去，丙第一个进去丙：甲第一个进去，乙第三个 进去三人口供每人仅对一半，究竟谁第一个进办公室？分析（用同一律思路推理）；这一类问题具有非此即彼的特点比如甲是否是第一个进办公 室只有两种可能： 是或非 我们用 1 表示“是”， 0 表示“非”， 则可把口供列表处理 （ 1） 若甲第一，则依据丙的口供见左表，这个表与甲的口供仅对一半相矛盾； （ 2）若甲非第一，则依据丙的口供， 乙第三个进去， 进行列表处理如右表， 与“三人口供仅对一半”相符 从而可以判定， 丙最先进入办公室 这个问题也可以不列表而用同一律推理 甲的话 第一句对，第二句错，则丙第二，乙不是第三，又不是第二，自然乙第一，甲第二，这个结 论与丙说的话“半对半错”不符。

因此，有甲的第一句错，第二句对即乙第三个进去，丙 不是第二个， 自然是第一个 这个结论与乙的话“半对半错”相符： 甲不是第三， 丙是第一 并且这个结论与丙的话“半对半错”也相符： 甲不是第一， 乙是第三 在整个思维过程中， 我们对三人的话“半对半错”进行了一一验证，直到都符合题目给定的条件为止例 2. 从前一个国家里住着两种居民，一个叫宝宝族，他们永远说真话；另一个叫毛毛 族，他们永远说假话一个外地人来到这个国家，碰见三位居民，他问第一个人：“请问你 是哪个民族的人？” “匹兹乌图 ”那个人回答 外地人听不懂， 就问其他两个人： “他 说的是什么意？” 第二个人回答： “他说他是宝宝族的 ”第三个人回答： “他说他是毛 毛族的 请问，第一个人说的话是什么意思？第二个人和第三个人各属于哪个民族？ 分析 （用同一律思路思考）： 如果第一个人是宝宝族的，他说真话，那么他说的是“我是 宝宝族的” 如果这个人是毛毛族的， 他说假话， 他说的还是“我是宝宝族的” 这就是说， 第一个人不管是什么民族的，那句话的意思都是：“我是宝宝族的” 根据这一推理，那 么第二个人回答“他说他是宝宝族的”这句话是真的， 而从条件可知， 说真话的是宝宝族人， 因此可以判断第二个人是宝宝族人。

不管第一个人是什么民族的，根据前面推理已知他说 的话是“我是宝宝族的”， 而第三个人回答“他说他是毛毛族的”显然是错的， 而说假话的 是毛毛族人，因此可以断定第三个人是毛毛族人我们在分析本题时，始终保持了思维前后的一致性，这就是同一律思路的具体运用不矛盾律思路】不矛盾律的形式是“甲不是非甲”它的基本内容是：同一对象，在 同一时间内和同一关系下，不能具有两种互相矛盾的性质，它是逻辑推理的又一重要规律， 运用不矛盾律来推理、思考某些问题的解答，这种思路我们把它叫做不矛盾律思路例 1. 有三个和尚， 一个讲真话， 一个讲假话， 另外一个有时讲真话， 有时讲假话 一天， 一位智者遇到这三个和尚，他先问左边的那个和尚：“你旁边的是哪一位？”和尚回答说“讲真话的他又问中间的和尚： “你是哪一位？”和尚答：“我是半真半假的他最 后问右边的和尚：“你旁边是哪一位？”答： “讲假话的根据他们的回答，智者马上分清了他们，你能分清吗？分析（运用不矛盾律思路探讨）： 两件相互矛盾对立的事情，如果一件是不正确的，另一件就是正确的，这就是不矛盾律的基本思路 我们先假设左边和尚讲的是真的， 那么中间的和尚是讲真话的，但这与他的回答：“我是半真半假的”矛盾， 所以左边和尚讲真话这一假设不对。

从而左边和尚讲的是假话， 他一定不是讲真话的和尚 中间那个和尚也一定不是讲真话的，所以右边的和尚是讲真话的和尚根据他的话， 中间是讲假话的和尚，剩下左边的和尚自然就是半真半假的例2. 一次学校举行田径运动会， A、B、C D E五个班取得了团体前五名，发奖后有人问他们的名次，回答是： A班代表说：“ B是第三名，C是第五名 B班代表说：“ D是第二名，E是第四名 C班代表说：“ A是第一名，E是第四名 D班代表说：“ C 是第一名，B是第二名 E班代表说：“ D是第二名，A是第三名最后，他们都补充说：“我的话是半真半假的请你判断一下，他们各个班的名次分析（用不矛盾律思路分析）： 先简化一下记法，比如 B班是第三名，则写成 B-3，其它类似，这样五个班代表的讲话可简记为： （1）B-3，C-5 （ 2）D-2, E-4 （ 3）A-1，E-44）B-2，C-1 （ 5）A-3，D-2假设（1）的前半句是真的，即 B-3，那么由（4）有C-1，由（3）知A-1不对，有E-4 ； 再由（2）知D-2不对，从（5）知A-3，这与假设矛盾，所以（1）中正确的应是 C-5，于是 由（4）知C-1不对，应该是 B-2，进而知（2） D-2不对，有E-4，并知（5） D-2不对，有 A-3，最后只剩下 D及第一名，所以知道 D应为第一名。

最后排出名次自然就非常简单了上述叙述虽然简化了记号，但文字表述仍然觉得累赘，所以还可以借助图表表达上述推 理过程ABCD丄2X3J4S如图，假设B-3，在B上画一个圆圈（左图），表示推理的起点，找到另一个 B,则应是不对的，画一个“X”，再找与这个 B同行的“ C',它应是对的，画一个“V”，找与 C同列的“ A”，它不对，画一个“X”，等等最后 A-3被画了一个“/,这与 B-3相 矛盾，故B-3是错的在这个“ B”上画一个“X”，重新开始推理 .从（1）的C开始，因B-3是错的，则C-5记“/，则（4）中C-1画“X”， B-2记 “/'，由此推出（5） D-2记“X”， （2） D-2记“X”，……从表中可以看出， B-2, A-3、 E-4、C-5，那么谁是第一，表中虽然未表达，但明眼人一看就知道了排中律思路】排中律的形式是“或者是甲，或者是非甲”它的基本内容是：同一对 象在同一时间内和同一关系下， 或者是具有某种性质 或者是不具有某种性质， 二者必居其 一，不能有第三种情况 它是处理肯定判断与否定判断之间的关系的一个规律 运用这一规 律来推理的思路， 我们把它叫排中律思路 排中律和不矛盾律的基本作用是相同的， 即都是 排除思想中的矛盾。

但也有区别：一是适用范围不同，不矛盾律的适用范围宽，既适用于互 相反对的判断， 也适用于互相矛盾的判断， 排中律的作用范围窄些， 只适用于互相矛盾的判 断，不适用互相反对的判断； 二是要求不同， 不矛盾律要求对互相反对的和互相矛盾的判断， 不能同时断定其中每一个都是真的， 因为其中至少有一个是假的 排中律则要求： 对于互相 矛盾的判断，必须肯定其中一个是真，因为其中必有一真，不能都假 如果我们确定了某一 个是正确的，根据不矛盾律，就可以得出另一个是错误的如果我们确定了某一个 是错误的， 根据排中律， 就可以得出另一个是正确的从这方面来看， 如果说不矛盾律提供 我们逻辑否定的基础， 那么排中律则主要提供我们逻辑肯定的基础； 三是逻辑错误性质不同， 不矛盾律要求的逻辑错误是“自相矛盾”，排中律要求的逻辑错误是“模棱两不可”例 1. 老师有一黑两白三顶帽子， 给两个学生看后， 让他们闭上眼睛， 从中取出两顶给他 们戴上， 然后让他们睁开眼睛， 互相看清对方戴的帽子， 并立即说出自己头上戴的帽子是什 么颜色，两位同学都不能立即说出，请问你知道这两位学生戴的各是什么颜色的帽子吗？ 分析 （运用排中律思路思索）： 假设你是这两个学生中的一个，因为你知道只有一顶黑帽 子，当你看到对方戴的是黑帽子时，你能判断自己戴的帽子颜色吗？可以的，根据排中律： “非此即彼”，你一定会推断出自己戴的是白帽子。

现在两个学生都不能利用排中律很快地说出自己戴的是白帽子， 说明他们两人都没有看 见黑帽子，由此断定，老师给两位学生戴的是两顶白帽子例 2 曾实、张晓、毛梓青在一起，一位是工程师、一位是医师、一位是教师现在只知 道：（ 1）毛梓青比教师年龄大； （2）曾实和医师不同岁； （3）医师比张晓年龄小 你 能确定谁是工程师？谁是医师？谁是教师吗？分析 （沿着排中律思路探索）： 根据排中律的要求，如果我们能确定某个是错误的，就可 以得出另一个是正确的现在已知（ 1）曾实和医师不同岁， （ 2）医师比张晓年龄小，就可 以判定曾实和张晓都不是医师，因此只有毛梓青是医师；若张晓是教师，则根据（ 1）毛梓青比教师年龄大，即毛梓青比张晓年龄大，与（ 3）医师比张晓年龄小，即毛梓青比张晓年龄小， 这两个结论是互相矛盾的，因此张晓不可能是教师张晓既不是医师 （因为毛梓青是 医师），又不是教师，所以张晓应该是工程师了因为三个人、三个职业，已经确定了毛梓 青是医师，张晓是工程师，剩下的曾实只能是教师了充足理由律思路】 充足理由律的形式是： “所以有甲， 是因为有乙” 它的意思是说， 任何正确的思想，一定有它的充足理由； 任何思想，只有当它具有充足的理由时， 这种思想 才能被认为是正确的。

在数学中，如果 A推出B正确，则A就是B的正确性的充分理由因此B的正确性要以 A的正确性为基础，而要使A的正确性得到确认， 又得为它提出充足的理 由，照此类推这样，当我们要论证某一思想是正确的时候，常常要引证一系列的理由以 此连锁引证下去， 直到最后的理由——它的正确性已经确定， 并且得到普遍承认的 具体说 来有下列三种：（ 1）明显的事实，它可以为人们所直接感知的；（ 2）公理；（ 3）科学的 规律当然在实际进行论证时，并不是总要引证到最后的理由，数学中已经证明过的定理、 定律、公式、法则等，都可以作为论证所根据的理由充足理由律是进行推理的基础运用充足理由律来思考数学问题，我们把它叫做充足理 由律思路例 1． 200 米赛跑，张强比李军快 0.2 秒，王明的成绩是 39.4 秒，赵刚的成绩比王明 慢 0.9 秒，但比张强快 0.1 秒，林林比张强慢 3 秒，请你给这五人排出名次来分析 （运用充足理由律思路思索）： 题中有两种概念一是成绩好坏，需要进行量的计算； 二是快慢关系推理， 先用计算量进行比较推理 抓住“各人跑 200 米需要的时间”为比较量 并设字母 A B C、D、E来分别表示张强、李军、王明、赵刚、林林的时间。

•••王明的成绩是 39.4秒，赵刚的成绩比王明慢 0.9秒（即C=39.4秒，D=C^0.9 ）••• D=39.4+0.9=40.3 （秒）又•••赵刚比张强快0.1秒（即D+ 0.1 = A）• A=40.3＋0.1=40.4 （秒）（传递性）又•••张强比李军快 0.2秒（即A=B-0. 2 ）• B=A＋0.2=40.4 ＋0.2=40.6 （秒）又•••林林比张强慢 3 秒（即 A=E-0.3 ） • E=A+ 3=40.4 + 3=43.4 （秒）由 43.4 > 40.6 > 40.4 > 40.3 > 39.4即 E > B> A> D> C谁是第一、谁是第二、第三、第四、第五名，不就一目了然了吗？本题还可以单纯用快慢关系来进行判断•/ A V B, D> C, 。