由江浙两省高考圆锥曲线试题看命题的变化趋势.doc

由江浙两省高考圆锥曲线试题看命题的变化趋势圆锥曲线部分历来是高考数学的重点，也是学生心中的难点，很多学生对圆锥曲线都有畏惧心理.从高考成绩分析上来看，圆锥曲线也是高考得分较低的部分；从考纲上来看，一般会“考查学生对解析几何基本概念的掌握情况，考查学生对解析几何基本方法的一般应用情况，适当地考查学生对几何学知识的综合应用能力，重视对数学思想方法的渗透”.江浙两省自古就是鱼米之乡，物产丰富，同时又都是文化大省，在高考试题的编制上也体现了它们的文化特点：灵动隽永，颇有新意.现在让我们以这两个省 2012 年高考数学圆锥曲线题为例，来分析这两省的试题，感受解析几何试题的变化趋势，发现异曲同工之妙.例 （2012 年江苏卷理 19）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为 f1（-c，0） ，f2（c，0）.已知（1，e）和 e，32 都在椭圆上，其中 e 为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设 a，b 是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线 af1 与直线 bf2 平行，af2 与 bf1 交于点 p.若 af1-bf2=62，求直线 af1 的斜率. 解析 （1）考查对椭圆的基本知识、性质的掌握，解答略.椭圆的方程为 x22+y2=1.（2）一般思路：求 af1，bf2 的方程代入椭圆方程消去 x 或 y由 af1-bf2=62，求出斜率 k.由（1）得 f1（-1，0） ，f2（1，0） ，又∵af1∥bf2，但考生若是受到思维定式的影响，不加分析便设出直线 af1、bf2 的方程y=k（x+1） ，y=k（x-1） ，并列出方程组x212+y21=1，① y1=k （x1+1）.②但是，此时若学生没有考虑是消去 x 保留 y 合适，还是消去 y保留 x 合适，而图一时之方便直接将②式代入①式消去 y1，得出x1=-2k2±2k2+22k2+1.但是，此处却不能简单的得出 x1=-2k2+2k2+22k2+1 或 x1=-2k2-2k2+22k2+1，因为这时直线 af1 与椭圆左半轴有两个交点，需要讨论保留哪一个根，同理对 x2 也是如此.那么由 af1-bf2=1+k2·x1+1-1+k2x2-1，由于 x1，x2 无法确定，则去绝对值符号需要讨论，至此，这道题就陷入了泥潭中，如不及时调整解题策略很可能导致解题的失败.但是，若考生能由图观察到 f1，f2 两点均在 x 轴上方，得出y1>0，y2>0，选择消去 x 求 y，我们可以在开始就从实际出发，打破常规，设直线 af1，bf2 的直线方程为 x+1=my，x-1=my，则在代入消 x 的时候降低计算量. 由 x212+y21=1， my1=x1+1 y1=m+2m2+2m2+2.af1=x1+12+y1-02=my12+y21=2m2+1+mm2+1m2+2.③同理，bf2=2m2+1-mm2+1m2+2.④③④由得 af1-bf2=2mm2+1m2+2=62，得 m2=2.∵注意到 m>0，∴m=2.∴直线 af1 的斜率为 1m=22.由此可见整个问题解决起来颇为方便、顺心.这是一道直线与圆锥曲线的综合问题，主要考查椭圆的定义及性质、直线方程等基础知识.这道题比往年的解析几何题难度要高，注重对题目的细节处理；不仅在题意分析或者条件转化中，而且在运算过程中都存在不小的困难；另外试题对于数学思想方法的运用要求较高.命题趋势及解题策略（1）这两道高考题都重视对基础知识和基本方法的考查，强调对解析几何通性通法的掌握，突出数学思想与方法的考查，着力考查分析问题的能力，并且解题方法灵活多变.命题趋势由”知识立意”转向以“能力立意”为主.（2）在设直线方程时不再是简单固定模式的 y=k（x+b） ，需要对问题进行具体分析，弄通情境，注重对细节的处理，以减少在下面做题中遇到的阻力，避免因为过于烦琐的计算而导致解题失败. （3）要对问题的情境有一个整体的把握，从全局去考虑问题，全面、联系地分析问题中的各个条件，弄清它们之间的几何关系，用尽量简洁的方法表达出来；另外，解题时要对思维进行及时监控，避免陷入思维定式，在有可能解不下去的情况下及时进行调整.。