江西省吉安市2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页江西省吉安市江西省吉安市 2024-2025 学年八年级上学期第一次月考数学试题学年八年级上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1下列实数中，属于无理数的是（）A227B3.14C0.1010010001D22下列运算正确的是（）A277-=B266-=-C255-=-D93=3下列各组数中，不是勾股数的是（）A5，12，13B8，15，17C3，4，5D1,2,34三角形的三边 a，b，c 满足222abcab+-=，则此三角形（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形5我国南宋数学家秦九韶的著作数书九章中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里 里法三百步，欲知为田几何?”问题大意：如图，在ABCV中，13AB=里，14BC=里，15AC=里，则ABCV的面积是（）A80 平方里B82 平方里C84 平方里D86 平方里6如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中9AB=，6BC=，5BF=，点 M 在棱AB上，且3AM=，点 N 是FG的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点 M 爬行到点 N，它需要爬行的最短路程为（）试卷第 2 页，共 6 页A10B106C34D9二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）7请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数：8若一个正数 m 的两个平方根是12a-和2a-，则m=9如图，在RtABC中，90ABC=，6BC=，8AB=，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于 D，E 两点，连接DE交AC于点 F，则AF的长为 10如图，某自动感应门的正上方处 A 装着一个感应器，离地2.6AB=米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开一个身高 1.7 米的学生CD正对门，缓慢走到离门 1.2 米的地方时（1.2BC=米），感应门自动打开，则AD=米 11如图，圆柱形容器高为 12cm，底面周长为 10cm在容器内壁距离容器底部 3cm 的点 B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿 3cm 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为 cm（不计壁厚）试卷第 3 页，共 6 页12如图，在RtABC中，90,20cm,16cmACBABAC=，点P从点A出发，以每秒1cm 的速度沿射线AC的方向运动当点P运动 秒时，ABPV为等腰三角形三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）13（1）计算：223328+-；（2）解方程：3213x-=14已知21x+是 49 的算术平方根，410 xy+-的立方根是3-(1)求,x y的值；(2)求2xy-的立方根15如图，在 RtABC 中，已知 BC=12，AB=13求斜边上的高 CD 长16下面是两个由边长为 1 的小正方形组成的4 4的正方形网格请只用无刻度的直尺在网格中各画一个斜边长为 5 的直角三角形要求：（1）所画的直角三角形不全等；（2）直角三角形的顶点均为网格中小正方形的顶点17实数abc、在数轴上的对应点位置如图所示，化简：323acabbc+-四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）18已知 a，b，c 满足2(2)3|13|0abc-+-+-=，试卷第 4 页，共 6 页（1）求 a，b，c 的值；（2）试问以 a、b，c 为边长能否构成直角三角形？请说明理由19政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区已知90C=，200mAB=，150mAD=，70mBC=，240mCD=政府计划投入 240 万元进行打造，预计每平方米的费用为 100 元通过计算说明政府投入的费用是否够用 20小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点 O 处用根细绳悬挂一个小球 A，小球 A 可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点 B 作BDOA于点 D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的 A、B、O、C 在同一平面上），过点 C 作CEOA于点 E，测得17cm8cmOBBD=，(1)试说明：OEBD=；(2)求DE的长五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）21如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B位置，AB与CD交于点E(1)试说明：AEDCEB；试卷第 5 页，共 6 页(2)若8,4ABAD=，求ACE的面积；(3)在（2）的条件下，若点P为线段AC上任一点，PGAE于,G PHEC于H 求PGPH+的值22如图，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形(1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为 a较短的直角边为 b，斜边长为 c，结合图，试验证勾股定理；(2)如图，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为24，3OC=，求该飞镖状图案的面积；(3)如图，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为1S、2S、3S，若12330SSS+=，求2S六、（本大题共六、（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分）23问题探究：小明遇到这样一个问题：如图 1，在ABCV中，8,6,ABACAD=是中线，求AD的取值范围他的做法是：延长AD到E，使DEAD=，连接BE，证明BDECDA，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）图 1 中，AD的取值范围是；方法运用：（2）如图 2，AD是ABCV的中线，在AD上取一点E，连接BE，使得BEAC=，延长BE交AC于点F试说明：AFEF=；试卷第 6 页，共 6 页（3）如图 3，在ABC 中，90,BACD=为BC的中点，90EDF=试探究线段BECF、和EF之间的数量关系，并说明理由答案第 1 页，共 15 页1D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：A、227是分数，属于有理数；B、3.14 是有限小数，即分数，属于有理数；C、0.1010010001 是有限小数，即分数，属于有理数；D、2是无理数；故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2C【分析】根据算术平方根及平方根的性质依次化简即可做出判断【详解】解：A2(7)497-=-=-，故本选项运算错误；B6 366-=，故本选项运算错误；C255-=-，故本选项运算正确；D93=，故本选项运算错误故选：C【点睛】此题考查了算术平方根及平方根的运算，熟练运用算术平方根及平方根的性质化简是解题的关键3D【分析】此题考查勾股数解题关键在于熟练掌握勾股数的概念根据勾股数，必须是正整数，满足两较小数的平方和等于最大数的平方，逐一判断即得【详解】A、22251213+=，是勾股数，此选项错误；B、22281517+=，是勾股数，此选项错误；C、222345+=，是勾股数，此选项错误；D、1,2,3不是整数，不是勾股数，此选项正确答案第 2 页，共 15 页故选：D4B【分析】本题考查了完全平方公式、勾股定理的逆定理，将所给的等式化简可得222abc+=，利用勾股定理的逆定理可求解【详解】解：Q三角形的三边 a，b，c 满足222abcab+-=，222220aabbcab+-=，222abc+=，三角形为直角三角形，故选：B5C【分析】本题考查了三角形面积，勾股定理，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边找到突破点 主要利用了勾股定理进行解答 过点A作ADBC，利用勾股定理求出AD的长，再利用三角形的面积公式求出ABCV的面积即可【详解】解：如图，过点A作ADBC于D，设BDx=里，则14CDx=-里，在RtABD中，22213ADx+=，在Rt ADCV中，22215(14)ADx=-，2222131514xx-=-，2222131519628xxx-=-+-，解得5x=，在RtABD中，2213512AD=-=（里)，ABCV的面积1114 128422BC AD=（平方里），故选：C6A答案第 3 页，共 15 页【分析】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可【详解】解：如图 1，9AB=Q，6BC=，5BF=，936BM=-=，538BN=+=，226810MN=+=；如图 2，9AB=Q，6BCGF=，5BF=，9339PM=-+=，5NP=，2295106MN=+=，10106，ABPV为等腰三角形，只能是PAPB=，在Rt PBCV中，22222(16)12PBPCBCt=+=-+，当APPB=时，222(16)12tt=-+，解得：25s2t=；当点P段AC延长线上，APAB=时，即20st=；BABP=时，如图：90ACB=，232APAC=，即32st=故答案为：252或 20 或 3213（1）7；（2）3x2=【分析】本题主要考查了实数的运算，求立方根的方法解方程：答案第 7 页，共 15 页（1）先计算算术平方根，立方根和乘方，再计算加减法即可；（2）先移项，未知数的系数化为1，再根据求立方根的方法解方程即可【详解】解：（1）223328+-322=+-322=+7=；（2）3213x-=，324x=，3x2=，3x2=14(1)3x=，5y=-(2)311【分析】本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，求一个数的立方根：（1）对于两个实数 a、b 若满足2ab=，那么 a 就叫做 b 的平方根，若 a 为非负数，那么 a就叫做 b 的算术平方根，若满足3ab=，那么 a 就叫做 b 的立方根，可得 21497x+=，334103y+-=-，解方程即可；（2）根据（1）所求求出2xy-的值，再根据立方根的定义求解即可【详解】（1）解；21x+是 49 的算术平方根，21497x+=，3x=，410 xy+-的立方根是3-，334103y+-=-，5y=-；（2）解：由（1）得3x=，5y=-，223511xy-=-=，2xy-的立方根是311答案第 8 页，共 15 页156013【分析】根据勾股定理可得 AC=5，再由1122ABCSAC BCAB CDD=，即可求解【详解】解：在 RtABC 中，BC=12，AB=13，由勾股定理得222213125ACABBC=-=-=，又1122ABCSAC BCAB CDD=，5 12601313AC BCCDAB=【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键16作图见解析【分析】本题考查的是作直角三角形，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，先作一个直角边长分别为 3，4 的直角三角形，再利用勾股定理与勾股定理的逆定理作一个直角边长为5，2 5的直角三角形即可【详解】解：如图，ABCV，DEFV即为所求；理由：222223425ABACBC=+=+=，5AB=，90ACB=，ABCV符合题意；222125DE=+=，2222420EF=+=，2223425DF=+=，222DEEFDF+=，5DF=，90DEF=，DEFV符合题意172b【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算：先根据数轴得到0abc，则00abbc-，再计算立方根和算术平方根以及绝对值，最后合并同类项即可得到答。