列代数式问题.doc

第一讲列代数式问题（一）一、 引例：用字母表示下列数量关系：（1） 三角形的底为 a,高为h，则三角形的面积是 ，（2） 梯形的上底为 a,下底为b,高为h,则梯形的面积是 ；（5） 边长为 a的正方体表面积为 .体积为 .（6） .铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的 2.5倍，圆珠笔的单价是 元.（7） .一辆汽车的速度是 v千米/时，它t小时行驶的路程为 千米.二、 归纳：1、 代数式的定义： ；2、 代数式书写注意点： ；三、典型例题与练习例1、 设甲数为m，请用代数式表示乙数（2）乙数比甲数大 30, （4）乙数比甲数的一半大 4, __（6）乙数与甲数的2倍的和是15,1（8）乙数与甲数的和的丄是6,3（1）乙数比甲数小 100， （3））乙数是甲数的3倍小1, （5）乙数是甲数的 30%, （7）乙数的2倍与甲数的差是50 , _ 例2、用代数式表示下列数量关系：2（I） a与b的1-的和， , （ 2） a的平方与 b的差， ,5（3） a与b平方的和， , （ 4） a与b的倒数的差， ,（5） a与b和的平方， ,（6） a与b差的平方， ,（7） a与 b平方的差， , （8） a与b差的倒数， ,2（9） a的2倍与b的2 —的和， ,（ 10） a的立方与b的差， 3（II） a与b的50%和的2倍， ,（12） a平方与b倒数的差， 例3、用语言表示下列代数式:/八 3 ,(1) a_b , (2) 2(a_b) 4(3) a - lb , (4) a2 _b2 3(5) (a 2b)2,(4) (3a _b)2 1a -b“、1 1(7) , ( 8)a b例4,设n为整数谓用n表示下列问题：(1) 三个连续的整数，最大一个是 n,那么另外两个整数是 ;中间一个为n，那么另外两个整数是 ;最小一个为n，那么另外两个整数是 ;(2) 三个连续的偶数，中间一个为 2n，那么另外两偶数是 ;最大一个为2n，那么另外两个偶数是 ;最小一个为2n，那么另外两个偶数是 ;(3) 三个连续的奇数；中间一个为2n+1，那么另外两个奇数是 ;最大一个为2n+1，那么另外两个奇数是 ;最小一个为2n+1,那么另外两个奇数是 ;(4) 被3整除的整数是 ,被3除余数为 2的整数是 (5) 被5整除的整数是 ,被5除余数为1的整数是 例5,(1) 一个两位数，个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数是 ;(2) 一个三位数，个位数字为a,十位数字比个位数字小 2,百位数字是十位数字的 2倍,则这个三位数是 ;(3) 一个六位数，左边的五位为 a,而个位数字为 2,,则这个六位数是 ;(4) 一个六位数，右边的五位为 a,而首位数字为 2,,则这个六位数是 ;第一讲列代数式问题(二)例6、用代数式表示整数:(1) 有一个两位数，其十位数字为 a,个位数字为b,将这两个数颠倒，得到一个新的两位 数是 ;(2) 五个连续的偶数，中间一个为 n则这5个连续偶数可表示成 ；(3) 五个连续的奇数，中间一个为 2n-1，则这5个连续奇数可表示成 ；(4) 设x是一个两位数，y是一个三位数，把 x放在y的左边组成的五位数可表示成 ;把x放在y的右边组成的五位数可表示成 ；(5) 设x是一个四位数，y是一个五位数，把 x放在y的左边组成的九位数可表示成 ;把x放在y的右边组成的九位数可表示成 ；(6) 请将200120012001用四位数 2011表示出来 ；例7,用代数式表示下列应用题(增长率问题)(1) 去年实际收入平均每人 a元，今年比去年增长15%,今年实际收入平均是 ,若每年的增长率不变，则明年实际收入平均是 .(2) 某商品利润是a,利润率是20%,此商品的进价 元,售价是 元。

3) 某种型号的单价是 800元，降价后的单价是 m元，那么这种型号的每只单价是 例8,用代数式表示下列应用题(行程问题)(1) A,B两地相距s千米，甲每小时行a千米，乙的速度是甲的2倍,那么从A地到B地，①甲需行 小时，②乙需行 小时，③甲比乙慢 小时2) 已知甲的速度是每小时行 a千米，乙的速度是每小时行 b千米，① 若两人同时同地背向两行，则 10小时后两人相距 千米② 若两人从相距s千米的两地出发，同时相向两行，需 8小时相遇，则走了 5小时后两人相距 千米，则走了 10小时后两人相距 千米；1(3) 甲车速度为vkm/h，乙车的速度 是甲车的1-倍，则乙车的速度为 km/h3例9,用代数式表示下列应用题(工程问题)(1) 一项工程•甲独做需x小时，乙独做要比甲多3小时,那么甲的工作效率是 乙的工作效率是 ;甲，乙合做需要 小时.例9,用代数式表示下列应用题（销售问题）（1） 某种产品的生产成本由原来的 x元/件下降5%后是 （2） 某商店的一种商品的进价 m元/件，售价是按规定在进价的基础上增加 5%，则这种商品的售价为 （3） 某工厂一月份的产值为 a万元，二月份比一月份增产 2%,三月份的产值比二月份增产2%,则三月份的产值是 万元.例10,用代数式表示下列应用题（规律问题）（1）下图是由些火柴搭成的图案，按照这样的规律填空当五边形的个数有 n个时，火柴棒的根数是 （用n表示）。

2）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n个图案中白色正方形的个数为 .（3）按下图方式摆放餐桌和椅子:如果按照图示的方式继续排列餐桌，请完成下表桌子张数12310n可坐人数61014(4)为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛•如图所示:、/Z/③77>»、/②Z/D. 8n按照上面的规律，摆 n个“金鱼”需用火柴棒的根数为(A • 2 6n B • 8 6n C. 4 4n(5) 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有2 3听罐头，第二层有3 4听罐头，第三层有4 5听罐头，……根据这堆罐头排列的规律， 第n ( n为正整数)层有 (6) 如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律，第 5个“广”字中的棋子个数是 ，第n个“广”字中的棋子个数图二① 图汇② 图二③ /图7-④。