11-12学年高中数学 113 导数的几何意义同步练习 新人教a版选修2-2.doc

亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展 示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀 吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！ 不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的 答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！ 一次比一次有进步!［答案］B［解析］切线卄2y—3 = 0的斜率Q—g,即尸（加=—*0.故应选B.2.曲线尸扣一2在点（1,—守处切线的倾斜角为（）［答案］B［女卄△ ”一2］—(松一2) ［解析］V/ =li m xlo A x=li m (*+△ x)=x5 lO 2・•・切线的斜率k=y, L-^l.・•・切线的倾斜角为寸，故应选B.3.在曲线上切线的倾斜角为于的点是（）A. (0, 0) eg蔔B.(2, 4)D.［答案］D［解析］易求=2as设在点Pg,处）处切线的倾斜角为才，则2也=1,・••必=*,4.曲线y=^-3Z+1在点（1, 一1）处的切线方程为（ ）A. y=3^-4 B.尸一3卄25.设f（0为可导函数，且满足lim.L（lf(l) 一厂(1—202x=—b则过曲线y= f（x）上点（1, /（!））处的切线斜率为（）A. 2C. 1［答案］BB. -1D. -2［解析］广（1）一厂（1一202x=1 imlUC.尸一4卄3 D. y=4^-5［答案］B［解析］y1 =3x —/.y9 |g】 = —3.由点斜式有y+1 = —3匕一1）・即y=—3x+2.则y=f(x)在点(1, Hl))处的切线斜率为一1,故选B.6. 设尸(必)=0,则曲线尸f(x)在点仏 f(Q)处的切线( )A.不存在 B.与x轴平行或重合C.与x轴垂直 D.与/轴斜交［答案］B［解析］由导数的几何意义知B正确，故应选B.7. 已知曲线y=f3在;v=5处的切线方程是y= —x+8,则f(5)及尸(5)分别为()A. 3, 3 B. 3, — 1C. — 1, 3 D. — 1, — 1［答案］B［解析］由题意易得：f(5)=—5+8 = 3, f (5)= —1,故应选B.8. 曲线f\x} =y+x—2在P点处的切线平行于直线y=4x—1,则P点的坐标为()A. (1,0)或(一 1, -4) B. (0, 1)C. (-1,0) D. (1,4)［答案］A［解析〕•.•f(0=” + x—2,设 Xr= Xq,/. A y=3疋• A /+3必•( A "+ ( A "+ A x,A v.•.~~~=3ao+ 1 +3a()( A x) + ( A x)A xf (ac) =3^o+L 又 k=4,.•・3滋+1=4,滋=1. Ab= 1,故Al, 0)或(一1, -4),故应选A.o9. 设点P是曲线—帝*+上的任总一点，P点处的切线倾斜角为则。

的取值范围 为()(n 5A.］ 和蔦C.也，J［答案］A［解析〕设”(尿，必),2 9(x+ A x) (x+ A x) +~—/+-^3az—~•: f (x)=li mA r-*0/. tan a = 3处一书2 —y/3./. a e 0, -yju和，兀)故应选A.10. (2010 •福州高二期末)设P为曲线G y=z+2^+3的点，且曲线C在点”处切线倾斜A. [ — 1,C. [0,1]角的取值范围为［0,十］,则点〃横坐标的取值范围为()B. [-1,0]D・[|, 1]［答案］A［解析］考查导数的几何意义.V/ =2卄2,且切线倾斜角〃三［0,于］,・•・切线的斜率k满足0W&W 1,即0W2x+2W1,二、填空题11. 己知函数f(0=H+3,则f(0在(2, f(2))处的切线方程为 •［答案］4无一尸一 1 = 0［解析］Tf(0=H+3,局=2・・・f(2)=7, Ay=f(2+A0—f(2)= 4・ Ax+(Ax)2•••学=4+ A x. Ali m y=4・即 f (2) =4.A x x又切线过(2, 7)点,所以fU)在(2, f(2))处的切线方程为y-7 = 4(无一2)U卩 4x—y—1 = 0.12. 若函数f\x) =x-~,则它与/轴交点处的切线的方程为 .［答案］ 尸2U-1)或尸2(卄1)［解析］由Ax) =x—丄=0得尸 1,即与x轴交点坐标为(1, 0)或(-1,0).X（x） = li m3 .l0=li mA lU（卄 A x）]x+ A x&x］%（卄 A x）・•・切线的斜率A= 1+|=2.・•・切线的方程为y=2(x— 1)或尸2(*+1).13. 曲线C在点Pg,必)处有切线厶则直线/与曲线C的公共点有 个.［答案］［解析］至少一由切线的定义，直线/与曲线在P5 必)处相切，但也可能与曲线其他部分有公共点，故虽然相切，但直线与曲线公共点至少一个.14. 曲线y=F+3#+6x—10的切线中，斜率最小的切线方程为［答案］Zx— y— 11 =0［解析］小值.设切点Pg, M),则过pg, %)的切线斜率为〉「 =%,它是X。

的函数，求出其最设切点为”(心，必)，过点P的切线斜率k= y= 3玄+6必+6 = 3(总+1尸+3.当必=一1 时&有最小值3,此时"的坐标为(一1, -14),其切线方程为3/—$—11 = 0.三、解答题15. 求曲线y=g-心上一点/(4, 处的切线方程.［解析］..y —lim 人4lO A x—& x A x*卄 A x) JA + A x^y［x= lim . △ lD A x=1辄(*卄A 0 _心+门+剧=_占-立•11 516 4_ 16*・••曲线在点/(4, 一另处的切线方程为：丫+—= — ( r— 4)■ 4 16 八B|J 5x+16y+8 = 0.16. 己知函数fCr)=H—h及尸f(x)上一点"(1, -2),过点“作直线Z(1) 求使直线/和y=f(x)相切且以”为切点的直线方程；(2) 求使直线/和 尸相切且切点异于点”的直线方程 尸马(0.［解析］⑴” =h m (卄则过点“且以"(1, 一2)为切点的直线的斜率kx — f (1) =0,・••所求直线方程为 尸一2.(2)设切点坐标为(心,—3及),则直线1的斜率k2=f (歸=3必一3,・：肓线 1 的方程为 y— (ao—3ao) = (3Ao—3) (/—&)又直线/过点P(l, 一2),・・一2—(Xo — 3Ao) =(3Ao—3)(1 —Ab),Ao—3a(j + 2=(3Ao — 3)(Ao— 1),解得Ao= 1 (舍去)或Xo= 一.9 故所求直线斜率k=^-3=--,9 9 I于是：y-(-2)=--(^-l), R卩 尹+了17. 求证：函数y=;v+丄图象上的各点处的切线斜率小于1.A〔解析］=li mA r-*O=li mA .lO（“+占-H）=li mA r-0（卄 A x） • x • A x=1 i mA .lO（x+ △ 0 X— 1（卄 X）X・・・—+图象上的各点处的切线斜率小于i.18. 己知貢线Z为曲线尸H+x—2在点(1,0)处的切线，Z为该曲线的另一条切线，且Z丄Z.(1)求直线Z的方程； (2)求由直线人厶和龙轴所围成的三角形的面积.［解析］(1)/ 1^（i+ AAy+ 仃+ △%）—2—（r+i—2）=1 i m = 3，Ar-0 △ X所以厶的方程为：y=3（x—1）,即尸3l3.设厶过曲线y=x+x— 2上的点〃（力，// + 〃一2）,I （方+ A劝+ （方+A对一2—（厅+力一2）y ! ^=liJ.o r=2Q+1,所以Z的方程为:y—（方+力一2） = （2力+1）・（x—力），即 尸（2力+1）无一方一2.2 I 221x=-,o5?=_2因为厶丄厶，所以3X （2Z?+1） = —1,所以力=一勺，所以Z的方程为：尸一亍r―3,⑵由彳 1 22尸_尹一6即Z与＜2的交点坐标为* -1）又厶，厶与;r轴交点坐标分别为（1,0）, 0）I 5 22 I25所以所求三角形面积5=-X X 1+v =［亍亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想 的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识 让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也 要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢?是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。

心情的好坏，会直接地影响 我们工作、学习的效果你也能看到，在体育比赛中，由 于心理状态的起伏，参赛选手的发挥会跟着有较大的起 伏同样的道理，心理状态的正常与否对参加考试的同学 来说也至关重要心理方面的任何失衡都会使你手忙脚 乱，得分率降低，平时掌握的内容也有可能发挥不出来； 相反，保持良好的心态，则会使你如虎添翼，发挥出最佳 水平加强心理调整，保持考前状态考试中的心理偏差有两种：一是过于放松，难以集中 注意力，总是想起别的东西；二是过于紧张，心跳加快， 手心出汗，有头晕的感觉那么如何进行考前的心理状态 调整呢？考前应该按照一定的时间顺序进行自身的心理状 态调整在考前10天：每个学生的实力已经定型，一般无论怎 么用功，水平也不会有显著地提高所以，考生在这个时 段主要应该进行一些提纲挈领的复习，即考前复习要有所 侧重，特别是检查一下重点内容的掌握情况，如老师明确 指定和反复强调的重点内容，自己最薄弱的、经常出错的 地方所以，考前10天考生宜看书而不宜做题通过看书 可以温习己有的知识，增强自信心，而做题则不同，一旦 题目太难，就会挫伤自信心另外，考试前人的精神往往 高度集中，理解力和记忆力在短期内急剧提高，因此在这 个时段内应该加强记忆方面的知识，如历史、地理、政 治、英语等，但是也不可过度紧张而耗费考试时的精力。

在考前3天：这个时间很多学生认为万事大吉，完全 不沾书本，这是十分错误的重要内容虽然已经掌握了， 但还是要适当浏览一下，如历史、地理、政冶的基本知 识、语文的文学常识、英语的单词、数学的公式等对自 己已经考过的试题应该看一看，把经常出错的地方再强化 一下，适当地做一点“热身题”所以，在考前3天还要 适当地翻阅一下书本，这样做不仅使这些重点内容始终在 大脑中处于待提取的激活状态，而且可以使自己心里踏 实在这3天，应该调整自己的心理状态，切不要把弦绷 得太紧，应该适当地放松自己，如通过散步、和家人聊 天、听音乐等方式调整自己的心态此外，还应该做好考 试的物质准备，如文具、准考证、换冼的衣物、考试中提 神的香水等在考前1天：考试前1天仍然有许多准备要做，不要 认为“万事俱备，只欠东风”，也不要“破罐子破摔”， 听天由命在这天应注意以下问题，第一，注意自己的饮 食，考前1天应该遵循自己平时的饮食习惯，可以多加几 个菜，适当增加肉蛋类。