江苏省苏州市第二高级中学2022年高二数学理期末试题含解析.docx

江苏省苏州市第二高级中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（　 　）A．a+c＞b+d B．a–c＞b–d C．ad＜bc D．参考答案：B略2. 已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为（　　）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：，化为直角坐标方程，可得圆心C（1，1），半径r=2．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线的距离d．利用圆C上各点的直线l的距离的最小值=d﹣r．即可得出．【解答】解：圆C：（θ为参数），化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（1，1），半径r=2．∴圆心C到直线的距离d==2．∴圆C上各点的直线l的距离的最小值=2﹣2．故选C．3. 已知随机变量服从正态分布,若,则 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略4. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A．i>20 B．i<20 C．i>=20 D．i<=20参考答案：A5. 设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（　　）A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】=tan60=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如图，∵ =tan60，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．6. 已知命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p是（　　）A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1参考答案：B【考点】特称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?x∈R，使得sinx＞1．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：?x∈R，sinx≤1的否定是?x∈R，使得sinx＞1故选B．　7. 两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（　　）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】综合题．【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．8. 设条件p：实数m,n满足条件q：实数m,n满足，则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：B9. 设F为抛物线y2=8x的焦点，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且++=，O为坐标原点，若△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（　　）A．36 B．48 C．54 D．64参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=8x的焦点F的坐标，求出S12+S22+S32的表达式，利用点F是△ABC的重心，求得数值．【解答】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵抛物线y2=8x的焦点F的坐标为（2，0），∴S1=|y1|2=|y1|，S2=|y2|2=|y2|，S3=|y3|2=|y3|，∴S12+S22+S32=y12+y22+y32=8（x1+x2+x3）；∵++=，∴点F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=p=2，∴（x1+x2+x3）=6；∴S12+S22+S32=68=48．故选：B．10. 执行右图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于（ ）A.3 B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线y=与直线x+y﹣m=0有一个交点，则实数m的取值范围是　　． 参考答案：【考点】曲线与方程． 【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆． 【分析】化简曲线y=，作出图象，即可得出结论． 【解答】解：x2﹣9≥0，曲线y=，可化为x2﹣y2=9（y≥0）， x2﹣9＜0，曲线y=，可化为x2+y2=9（y≥0）， 图象如图所示，直线与半圆相切时，m=3，双曲线的渐近线为y=x ∴实数m的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 12. 在平行四边形中，，若将沿折叠，使平面，则三棱锥外接球的表面积为 .参考答案：13. 已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），则|+|的取值范围为　 　．参考答案：[0，2]【考点】三角函数的最值；平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的模化简，通过三角函数求解表达式的最值．【解答】解：向量=（cosα，0），=（1，sinα），则|+|==∈[0，2]．故答案为：[0，2]．14. 已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为 .参考答案：连结，利用中垂线的性质，有，，根据椭圆定义知动点的轨迹是以，为焦点的椭圆.，. 又，于是. 故方程为（也可写成）15. 斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，P为线段AB上的点，且. 则P点的轨迹方程是____________________．参考答案： 提示：设动点为，则过 . 代入椭圆方程, 整理得： (※) 若直线椭圆交于，，则是方程(※)的两个根, 且 ① ② 又∵， . ∴. 将①、②代入并整理得： （）16. 某程序框图如图所示，则输出的??????????????????????? .参考答案：2617. 已知，，的夹角为60，则k=______．参考答案：【分析】由，利用向量的夹角公式，求得，再由向量的数量积的公式，可得，即可求解．【详解】由题意，向量，则，又由的夹角为，所以，解得，所以，又由向量的夹角为，则，即，所以实数．【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积的运算及其应用，其中解答中熟记空间向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中 ，，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1（1）求角A；（2）若，b+c=3，求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）利用向量数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用f（A）=1，结合A的范围，可得结论；（2）先利用余弦定理，结合条件可求bc的值，从而可求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，，，∴f（x）=cos2x+=2sin（2x+）∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，∵＜2A+＜，∴2A+=，∴A=；（2）由余弦定理知cosA==∵，∴b2+c2﹣bc=3∵b+c=3∴bc=2∴=．【点评】本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19. （本小题满分12分）在中，角、、所对的边依次为、、，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当的面积为，且时，求参考答案：（Ⅰ）余弦定理得 (Ⅱ)由（1）知 又由面积为 故 ① 又②由①、②两式得，又 20. 已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（an+）2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．【分析】（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解【解答】解：（1）设正等比数列{an}首项为a1，公比为q，由题意得：∴an=2n﹣1（2）∴bn的前n项和Tn=21. （14分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．参考答案：22. 偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x20151332﹣5﹣10﹣18物理偏差y6.53.53.51.50.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．参考数据：=206.5+153.5+133.5+31.5+20.5+（﹣5）（﹣0.5）+（﹣10）（﹣2.5）+（﹣18）（﹣3.5）=324x=202+152+132+32+22+（﹣5）2+（﹣10）2+（﹣18）2=1256．参考答案：解：（1）由题意，， ，。