江苏省苏州市镇湖中学高三数学理期末试题含解析.docx

江苏省苏州市镇湖中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则 A． B． C． D．以上都不对 参考答案：A2. 一个四棱锥的三视图如图所示，则下列结论正确的是（ ） A、该四棱锥是正四棱锥 B、该四棱锥的体积为 C、该四棱锥的侧棱与底面所成的最大角为 D、该四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等参考答案：D3. 设函数定义域为区间，其导函数在区间内的图像如图所示，则在区间内有极小值的点有：A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：A4. 若集合 ，A∩B=B，则集合B不可能是（ ）A． B． C． D． 参考答案：C因为,所以 , ; ; ; ,因此选C.5. 设复数z＝2＋i，则A．－5＋3iB．－5－3iC．5＋3iD．5－3i参考答案：C6. 若复数（）为纯虚数，则等于( )A．0 B.1 C.-1 D.0或1参考答案：Ｂ7. 动点在函数的图象上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为A． B．C． D． 参考答案：D略8. 如图所示，某几何体的三视图是三个半径均为1的圆，且每个圆中的直径相互垂直，则它的体积为（ ）A． B． C． D． 参考答案：D由题意可知几何体是一个球，被2个经过球心的垂直平面所截，上面保留相对的2个，下部保留2个相对的的球体，剩余几何体的体积是原几何体的一半，=．故选：D．9. 设集合，则A. B. C. D.参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．A1B 解析：,∴ ,又∵ ,∴.故选B.【思路点拨】利用集合的并集定义，求出；利用补集的定义求出．10. 对于函数f (x)和g(x)，其定义域为[a, b]，若对任意的x∈[a, b]总 有 |1－|≤， 则称f (x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f (x)=x∈[4，16]的是( )A. g(x)=2x+6 x∈[4，16] B. g(x)=x2+9 x∈[4，16]C. g(x)= (x+8) x∈[4，16] D. g(x)=(x+6) x∈[4，16]参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ．若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是____________．参考答案：略12. 已知幂函数（α是实数）的图象经过点，则f（4）的值为______．参考答案：2【分析】首先求出幂函数，然后求解。

详解】幂函数的图象过点，所以，解得，所以，则．故答案为：2．13. 等差数列满足：，公差为，则按右侧程序框图运行时，得到的 参考答案：414. 函数的最小正周期为 参考答案：【知识点】三角函数的周期.L4 【答案解析】 解析：原函数化简为，由周期公式，故答案为.【思路点拨】先化简，再计算周期即可.15. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点段上，且，过点作球的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是 参考答案：16. 已知，则= ．参考答案：17. 已知数列为等比数列，若，则公比____________.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，不等式的解集是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在实数解，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由，得，即.当时，.因为不等式的解集是所以解得.当时，.因为不等式的解集是所以无解.所以.（Ⅱ）因为，所以要使存在实数解，只需.解得或.所以实数的取值范围是. 19. 如图，已知矩形所在平面，分别是的中点．求证：（1）平面；（2）．参考答案：证明：（1）取的中点，连结．分别为的中点．为的中位线，，，而为矩形，，且．，且．为平行四边形，，而平面，平面，平面．（2）矩形所在平面，，而，与是平面内的两条直交直线，平面，而平面，．又，．20. 在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且cos（B+C）=﹣sin2A．（1）求A；（2）设a=7，b=5，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】函数思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由已知式子可得sinA，由锐角三角形可得；（2）由正弦定理可得sinB，进而可得cosB，再由和差角的三角函数可得sinC，代入面积公式可得．【解答】解：（1）∵在锐角△ABC中cos（B+C）=﹣sin2A，∴﹣cosA=﹣?2sinAcosA，∴sinA=，A=；（2）由正弦定理可得sinB==，∴cosB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，∴△ABC的面积S=absinC=75=10【点评】本题考查正弦定理，涉及三角形的面积公式以及和差角的三角函数公式，属中档题．21. 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点M为椭圆C上的任意一点，的最小值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知椭圆C的左、右顶点为A，B，点D（a，t）为第一象限内的点，过F2作以BD为直径的圆的切线交直线AD于点P，求证：点P在椭圆C上．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（I）根据向量的坐标求得?=x02﹣c2+y02，由y02=b2﹣x02，代入，由x0=0，则?取最小值，最小值为b2﹣c2，根据椭圆的离心率公式，联立即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（II）设圆心坐标，求得圆的方程，利用点到直线的距离公式，即可求得k，列方程组，求得P点坐标，即可代入椭圆方程成立，则点P在椭圆C上．【解答】解：（I）设M（x0，y0），F1（﹣c，0），F2（﹣c，0），则=（﹣c﹣x0，y0），=（c﹣x0，y0），?=（﹣c﹣x0，y0）（c﹣x0，y0）=x02﹣c2+y02，由∵，y02=b2﹣x02，?=（1﹣）x02+b2﹣c2，由﹣a≤x0≤a，则x0=0，则?取最小值，最小值为b2﹣c2，∴b2﹣c2=2，由=，则=，∴a2=4，b2=3，则椭圆的标准方程：；（II）证明：由（I）可知F2（1，0），设以BD为直径的圆E，其圆心E（2，），D（2，t），B（2，0），则圆E（x﹣2）2+（y﹣）2=，直线AD的方程为y=（x+2），设过点F2与圆E相切的直线方程设为x=ky+1，则=丨丨，则k=，解方程组，解得：，将（，）代入椭圆方程成立，即+=1，∴点P在椭圆C上．22. （本小题满分12分）已知的两边长分别为，，且O为外接圆的圆心．（注：，）（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；（2）求的值． 参考答案：解答：（1）由正弦定理有， ∴，∴，， ……………………3分 且B为钝角，∴，， ∴， 又，∴； ……………………6分（2）由已知，∴， 即 ……………………8分 同理，∴， …………10分 两式相减得，即，∴． ……………………12分略。