高中数学3.4.1基本不等式课件新人教版必修5.ppt

3.4.1 基本不等式基本不等式 这是这是2002年在北京召开的第年在北京召开的第24届国际数届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客风车，代表中国人民热情好客ab1、正方形、正方形ABCD的的　　面积　　面积S=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的２、四个直角三角形的　　面积和　　面积和S’ = =＿＿＿＿３、３、S与与S’有什么　　　有什么　　　　　样的不等关系？　　样的不等关系？ 探究１：探究１：结论１： 若A,B∈R，那么A2+B2≥2AB　　（当且仅当A=B时，取“=”号）u文字叙述为文字叙述为:两数的平方和不小于积的两数的平方和不小于积的2倍 那么a2+b2≥2 a b那么那么a + b ≥2 （当且仅当A=B时，取“=”号）若a∈R,b∈R若若a>0 b>0　如果a>0,b>0,我们用 去替换a、b,能得到什么结论? 探究２：探究２：（当且仅当A=B时，取“=”号）结论２：结论２：(a>0,b>0) 探究探究3：：ABCDE1 1、如图、如图,AB,AB是圆的直径，是圆的直径，C C是是ABAB上与上与A A、、B B不重合的一不重合的一点，点，AC=AC=a a,CB,CB= =b b, ,过点过点C C作垂作垂直于直于ABAB的弦的弦DEDE，连，连AD,BDAD,BD, ,则则CD=CD=＿＿＿＿, ,半径半径= =＿＿＿＿＿＿＿＿２、你能用这个图形得出２、你能用这个图形得出基本不等式基本不等式几何解释吗几何解释吗? ?ab半弦不大于半径半弦不大于半径•我们把我们把 　　 叫做叫做a,b的的算术平均数算术平均数，把，把 叫做叫做a,b的的几何平均数；几何平均数；•文字叙述为：两个正数的文字叙述为：两个正数的算术平均数算术平均数不小于不小于不小于不小于它们的它们的几几何平均数，何平均数，因此也叫因此也叫均值不等式；均值不等式；•从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了从数的角度来看，基本不等式揭示了“和和”与与“积积”这两种结构间的不等关系；这两种结构间的不等关系；•正用、逆用，注意成立的条件正用、逆用，注意成立的条件 ⑴⑴ a、、 b是两个正数；是两个正数； ⑵⑵ 当且仅当当且仅当a=b时时“＝＝”号成立。

号成立剖析公式剖析公式例1．试判断 与 2 的大小 关系？变式：试判断 与 2 的大小关系？ 例题讲解例题讲解 例题讲解例题讲解例例2：： （（1））用篱笆围一个面积为用篱笆围一个面积为100 100 平方米平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短最短的篱笆是多少少时，所用篱笆最短最短的篱笆是多少？？ （（2））一段长为一段长为36 36 m m的篱笆围成一个矩的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少菜园的面积最大？最大面积是多少? ?x米y米课堂小结课堂小结1、、本节课主要学习了基本不等式的证明本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用与初步应用2 2、注意公式的正向、逆向使用的条件以、注意公式的正向、逆向使用的条件以 及及““= =””成立的条件成立的条件 （１）若（１）若a,b∈∈R，那么，那么a2+b2≥2ab （当且仅当（当且仅当a=b时，取时，取“=”号）号） （（2）） （当且仅当（当且仅当a=b时，取时，取“=”号）号） 3 3、会用基本不等式解决简单的最大、会用基本不等式解决简单的最大( (小小) )值问题。

值问题 巩固练习巩固练习1 1、、用用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？形，应怎样折？ 2 2、、已知直角三角形的面积等于已知直角三角形的面积等于50，两条直，两条直角边各为多少时角边各为多少时,两条直角边的和最小，最两条直角边的和最小，最小值是多少？小值是多少？1、课本第、课本第100页习题页习题3.4A第第1﹑2题题2、思考题：、思考题：。