借助数形结合引导深度思考.docx

    借助数形结合引导深度思考    陈玲玲一、借助数形结合，思考概念本质借助生动形象的图形能使抽象难懂的数学概念变得趣味化、直观化，符合学生的认知发展规律，让学生在积极、有趣的图形中去体验、感受、建构数学概念，在逐步深入的思考过程中理解概念的本质例如，人教版三年级上册“倍的认识”这一节课的教学三年级的学生虽然已经具备比较两个数量多少的经验，但对于两个数量之间的倍比关系，学生还是觉得比较抽象，不易理解课伊始，笔者出示情境图，在直观的实物情境里引出两个数量之间的倍比关系：红萝卜有3根，白萝卜里面有2个3根，我们就说白萝卜的根数是红萝卜的2倍接着引导学生思考：思考1（增加红萝卜数量）：怎么变化，白萝卜的根数才仍然是红萝卜的2倍呢？通过思考、交流，让学生感受到倍的特征一每份一样多同时培养学生的逆向思维思考2：为什么每组数量不一样，却都说是2倍的关系？通过这一思考，让学生理解“每份数”是可以变化的，份数虽然不变，但是随着每份数的变化，总数也跟着变化，建立了每份数、份数与总数之间的关系思考3（淡出实物，留下两个图形）：现在我们还能说第二行是第一行的2倍吗？这样的教学，将数与形结合，先从实物表征入手，再到图形表征，最后抽象出“2倍”的模型：第一行有这么多，第二行有两个这么多，我们就说第二行是第一行的2倍。

学生在层层思考中，深刻体会“倍”的本质特征，思维也从低阶走向高阶图1）二、借助数形结合，思考计算算理计算教学中，学生经常只注重算法而忽视算理o教学中，教师要通过数形结合，引导学生借助形象、直观的图形，寻求不同计算方法之间的内在联系，从而更深入地理解算理，构建算法北师大版四年级下册“平均数”一课，课前预测单显示学生对于平均数不是一无所知，大部分学生都能通过“移多补少”或“求和平分”的方式得出平均数那么，如何讓学生理解这两种算法的算理，沟通这两种方法之间的联系呢？在交流两种求平均数的方法后，笔者引导学生观察“移多补少”的图形，思考：移动的过程中什么不变？学生在深入思考、交流中发现：在移多补少中，珠子的总个数不变，也就是和不变，分成的份数也是不变的，所以可以用总数除以份数，求得平均数这样，在分析数据的“变与不变中”，沟通两种不同方法之间的联系，让学生理解了为什么可以用“求和再平分”的方法求出平均数，建立“总数：份数=平均数”的模型图2）借助数与形的结合，激发学生深度思考，沟通“理”与“法”之间的联系，在理解算理的基础上掌握算法，实现深度学习三、借助数形结合，思考同构联结在解题过程中，把复杂的语言用简单的图形表示出来，有利于学生借助图形的直观性，分析同一题型之间的联系，用同一种方法解决不同类型的问题。

笔者尝试借助画图分析，引导学生用“鸡兔同笼”解法巧解“工程问题”1.鸡兔同笼共6个头，16只脚笼中鸡兔各几只？2.一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲、乙各做了几天？看似不相关的两道题，学生很难找到它们的内在联结因此，笔者引导学生通过画图分析，寻找它们的联结点图3）鸡兔同笼：学生先画出6个圆圈代表6个头，第一次每个头分2只脚，一共分12只脚，还剩下4只脚;第二次每个头再分2只脚（鸡就变成了兔），剩下的4只脚只能分给2个头;2个头分到2次就是4只脚的兔，只分到1次的就是鸡像这样，借助数形结合边分析题目边思考，同构联结，进行方法迁移，有利于提升学生的解题技巧四、借助数形结合，思考数学规律在教学中落实数形结合思想的渗透，要做到形中有数，数中有形，让学生能借助数形互译，探索数学规律在教学中，教师可以让学生借助实物进行操作，让学生的多种感官参与到学习中，使操作、观察等活动有机结合在一起，引导学生在操作中思考、发现数学规律例如，教学北师大版五年级下册“数学好玩包装的学问”一课笔者创设“将4盒牛奶包成一包，怎样包才能节省包装纸”的情境学生先独立思考，借助实物进行操作，并在小组内交流，很快找到了2类6种不同的包装方法：6个面重叠的有3种，8个面重叠的也有3种。

通过比较：第一类重叠6个大面的显然比较节省，第二类重叠4个大面4个中面的比较节省思考：这两种方法哪种更节省呢？再进行第二次比较：6个大面=4个大面+2个大面，8个面=4个大面+4个中面，只要比较2个大面和4个中面或者1个大面和2个中面哪个面积大，节省的包装纸就多这时，当“形”难以得出结论时，“数”的作用就凸显了于是笔者给出了图形的长、宽、高，学生通过计算，很快得出了结果图4）再思考：怎么重叠，才能最节省包装纸？学生在思考与交流中发现节省包装纸的规律：每次重叠，把大面重叠起来，如果新产生的面比较大，就把那个新产生的面再重叠起来，这样最节省包装纸作者单位：福建省南安市第一实验小学责任编辑：王彬）  -全文完-。