2024-2025学年九年级数学上学期期末综合测试卷一（北师大版）.docx

九年级数学上学期期末测试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4．测试范围：九年级全册 5．难度系数：0.8一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示的几何体，从左面看所得的形状图是（　　）  A．   B．   C．   D．  2．把抛物线y=x2的图象先向左平移5个单位，再向下平移1个单位所得的解析式为（    ）A．y=x−52+1B．y=x−52−1 C．y=x+52+1 D．y=x+52−13．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（    ）A．4 B．5 C．6 D．74．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=0.6，则BC的长是（     ）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．若AB=4，BC=2，DF=9，则DE=（    ）  A．4.5 B．6 C．3 D．56．若点Ax1,−3,Bx2,−1,Cx3,12在反比例函数y=3x的图像上，则x1,x2,x3的大小关系是(    )A．x10的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是24，且点B是AC的中点，则k的值（   ）A．403 B．16 C．8 D．2039．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长是（　　）A．4 B．5 C．13 D．1510．如图，是二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a；③ax2+bx+c−2=0的两根分别为m、n（m1；④a−2b+c>0．其中正确的命题是（  ）A．①③ B．②③ C．①② D．①②③④二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若ba＝13，则分式aa−b的值为 ．12．如图是一块圆形飞镖游戏板，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，∠CAD=40°，假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（没有投中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，投中游戏板阴影部分（含阴影边界）的概率是 ．13．已知二次函数y=-x2+5x+k的图象与一次函数y=2x+1的图象有交点，则k的取值范围是 ．14．如图，某学生利用一根长0.5米的标杆EC测量一棵树的高度，测得BC=3米，CA=1米，那么树的高度DB为 米．15．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A−3,−1，B0,3两点．则关于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是 ．16．在抛物线形拱桥中，以抛物线的对称轴为y轴，顶点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线解析式为y＝ax2，水面宽AB＝6m，AB与y轴交于点C，OC＝3m，当水面上升1m时，水面宽为 m．三． 解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）（1）解方程：x2−4x+3=0；（2）计算：−2+3tan60∘−12−1−+2023．18．（8分）随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A．足球，B．艺术，C．文学，D．棋艺中，选择一个社团参加．(1)炯炯选择足球的概率为________．(2)用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率．19．（8分）位于我市的北盘江大桥是世界第一高桥，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如图1），桥长1341.4米，桥面至江面垂直距离565.4米．图2是从图1中抽象出的平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索DE与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BE为55米，两拉索底端距离AD为240米．(1)求DCEC的值；（结果保留根号）(2)求立柱BC的长．（结果精确到0.1米，3≈1.732）20．（10分）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为y1=5x；成本y2（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中12,74是其顶点．(1)求出成本y2关于销售量x的函数解析式；(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额−成本）21．（12分）已知A−4,2、Bn,−4两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点，点P坐标为n,0．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx+b−mx>0的解集；(4)若△ABP为直角三角形，直接写出n值．22．（12分）阅读与探究小宇学习三角函数时，遇到一个这样的问题：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=22.5°，求tan22.5°的值．小宇同学通过查找资料，获得了以下解题思路.请仔细阅读，并完成探究．思路：先画出几何图形（如图1），22.5°虽然不是特殊角，但22.5°是45°的一半，于是在CB上截取CD=CA，再连结AD，构造出等题△ABD（如图2）解题过程：在CB上截取CD=CA，再连结AD，所以△ADB为等腰三角形，设AC=CD=a，则AD=BD=2a，……．  (1)实践应用：按照上面的解题思路，得到tan22.5°的值为______；(2)尝试应用：如图3，仿照上述方法，求tan15°的值；(3)拓展应用：如图4，小宇发现家中的电瓶车在夜晚开启大灯时，大灯A照亮地面的宽度为BC，光线的边缘与地面的夹角分别为∠ABD=15°，∠ACD=22.5°，大灯距离地面的高度AD为1.2m，求照明宽度BC的长．（精确到0.1m）（参考数据：2≈1.41，3=1.73）  23．（14分）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(−1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C．  (1)求该抛物线的表达式；(2)若点D是抛物线上第一象限内的一个动点，连接CD,BD,BC,AC．当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求点D的坐标；(3)抛物线上是否存在点P，使得∠CBP+∠ACO=∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学上学期期末测试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4．测试范围：九年级全册 5．难度系数：0.8一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示的几何体，从左面看所得的形状图是（　　）  A．   B．   C．   D．  【答案】B【分析】根据从左面看到的图形解答即可．【详解】解：从左面看，图有两层，下层有三个小正方形，上层有一个小正方形，且在左侧，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，理解三视图的定义是解题关键．2．把抛物线y=x2的图象先向左平移5个单位，再向下平移1个单位所得的解析式为（    ）A．y=x−52+1 B．y=x−52−1 C．y=x+52+1 D．y=x+52−1【答案】D【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，原抛物线顶点坐标为0，0，平移后的抛物线顶点坐标为−5，−1，再根据平移前后二次项系数不变即可得到答案．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为0，0，把抛物线y=x2的图象先向左平移5个单位，再向下平移1个单位所得的解析式的顶点坐标为−5，−1，∴新抛物线解析式为y=x+52−1，故选D．3．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】根据“摸了100次球，发现有70次摸到红球”，可估计，这10个球中，红球占总数的710，进而可求解.【详解】∵不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，∴10个球中，红球约占总数的710，∴估计这个口袋中红球的数量是7个，故选D.【点睛】本题主要考查用频率估计概率，理解“重复实验次数越多，则频率越接近概率”是解题的关键.4．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=0.6，则BC的长是（     ）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握sinB=ACAB=0.6，求出AC，再根据勾股定理，即可．【详解】解：∵∠C=90°，AB=10，sinB=0.6，∴sinB=ACAB=0.6，∴AC=AB×0.6=10×0.6=6，∴BC=AB2−AC2=102−62=8．故选：C．5．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．若AB=4，BC=2，DF=9，则DE=（    ）  A．4.5 B．6 C．3 D．5【答案】B【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键是先由l1∥l2∥l3，运用平行线分线段成比例的内容可得ABAC=DEDF；再结合AB=4，BC=2，DF=9求解．【详解】解：∵l1∥l2∥l3， ∴ ABAC=DEDF，即44+2=DE9，解得DE=6．故选B．6．若点Ax1,−3,Bx2,−1,Cx3,12在反比例函数y=3x的图像上，则x1,x2,x3的大小关系是(    )A．x1