河南省鹤壁市某中学2023-2024学年高一年级下册7月期末考试数学试题（解析版）.pdf

鹤壁市高中20232024学年高一（下）期末考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效;3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知”0,下列不等式一定成立的是（）A.m m+2 n1-nmC.1 1m n-D.2m+nm n mm+2nn【答案】B【解析】【分析】利用作差法即可判断A,利用不等式的性质即可判断B,举出反例即可判断CD.m m+2【详解】对于A,-n n+2m（n+2）n（m+2）（几+2）因为 m 几 0,所以加一2（m zi）（几+2）m所以-nm+2+20,m m+2,l所以一-,故A错快；n n+2对于B,因 为 相 0,所 以 工 工 0,n m所 以 加+工 -+，故B正确；n m对于 C,当根=0.2,=0.1 时，TH =9.8 4.9=-，故 C 错误;n mvyi yi 5 vn对于D,当机=2,77=1时，三 =e 2 =竺，故D错误.m+2n 4 n故选：B.2.a=log310,b=23,c=0.8*,则（）A.bac B.c a b C.c b a D.acb【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可判断【详解】C=0.83 0.8=1.2O2O.3 即 1。

lo g39 =2所以a b c故选：c3 .已知为是函数/（x）=e +x 2的零点，则（）A.x0 1 B.ln（2-x0）=x0C.x0-e-x 0 D.e2-e 0【答案】B【解析】【分析】对A：根据零点存在定理，即可判断零点范围；对B：12-%,两边取对数，即可判断；对C：xoe =x0（2-x0）,结合的范围，即可得到与10,故尤故A错误；对B：因为e项+%-2 =0,故e =2-/0 ,两边取对数可得=ln（2 X o）,故B正确；对 C：e*=2 X o，故 工浜 u X o g-X o l n-G o i y+l v l,则/e则-e e，e2-A b-e 0，故 D错误.故 选:B.【点睛】关键点点睛：本题A选项是所有选项中最重要的一个，需要根据零点存在定理，取求解飞 的范围；对其它选项的处理关键是要灵活应用所学知识.4 .有甲、乙两个袋子，甲袋子中有3个白球，2个黑球；乙袋子中有4个白球，4个黑球.现从甲袋子中任取2 个球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为（）2 1 3 3A.B.C.-D.一5 2 5 2 5【答案】B【解析】【分析】根据独立事件与古典概型计算分从甲袋子取出2 个白球放入乙袋子、从甲袋子取出2 个黑球放入乙袋子和从甲袋子取出1 个白球和1 个黑球放入乙袋子三种情况讨论，从而可得出答案.【详解】解：若从甲袋子取出2 个白球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概-C；C：9率为 -=.羊刀 C；C；o50 ,若从甲袋子取出2 个黑球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为C若从甲袋子取出1 个白球和1 个黑球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为以c；。

1 0，从甲袋子中任取2 个球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为9 1 350 2 5 1 01 32 5一+一 +一=故选：B.5.如图所示；测量队员在山脚A 测得山顶P的仰角为a ,沿着倾斜角为月的斜坡向上走2 0 0 m 到达3处，在 8处测得山顶P的仰角为九 若45,，=3 47=75参考数据：sin 3 4 0.56,sin 41 0.66,c os3 40.8 3 ,c os41 0.75,0 H l 4 1，73 1,73），则山的高度约为（）A.1 8 1.1 3B.1 79.8 8C.1 8 6.1 2D.1 9 0.2 1【答案】C【解析】【分析】在qABP中，利用正弦定理求A P,进而在R tZXPAQ中求山的高度.【详解】在中，贝UZABP=180o-r +AZBR4=180o-(cr-/7)-ZA BP=180o-(a-/7)-(1 8 0-r+)=/-c r,因为.则sin ZABP sin ZAPB sin ZAPB sin(r a)在 R tZkPAQ 中，贝i72AB sin(/-)sincr 200 x sin 41 x sin 45 2 0 0 x 0.6 6 x yPQ=APsm a=-J-J-=-186.12.sin(7 a)sin 30 J_2故选：C.3n A+再 建 的 取 值 范 围 为（）2s6.在锐角中，角A,5 c的对边分别为a力,G，ABC的面积为S,若sin（A+C）=或彳，则2也10疔丁丁 J【答案】C【解析】【分析】由面积公式与正余弦定理化简后得出A 3关系后求解【详解】由 题 意.,八.D 2s 25 a c s in 3,而sin 6 0,sin A+C=sinB=-二-J）b2-a2 b2-a2所以6 2一 2=QC，由余弦定理得Z?2=/+0 2 -2QCCOSJB，故 c=2dcos5+a,又 由正弦定理得 sinC=2sinAcosB+sinA=sinAcosB+cosAsinB,整理得 sin（B-A）=sinA,故6 A=A或8 A=兀A（舍去），得JB=2A,因为_A 5c是锐角三角形，02AI兀07T-3 A -2解得乌A工，故 由 tan A 贝i(a,0=60,a-b=abcos(a,b)=2x5x=5,因为BC、AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,则闻1/=,4 +工人，BN=-b-a,2 2 2于是|AM=-a+K+2a-b=-V 22+52+2x5=迤，2 2 2|5A|=-yjb2+4a-4a-b=-/52+4x22-4x5=叵,2 2 2 1.1-2 2 1 o oAM-BN=-(a +b y(b-2a)=-(-a-b-2a+b)=-(-5-2x22+52)=3,c osZ M P N =c os（A M,B N）=A M-B叱N =3 =4V9 1所以|AM|8 N|屈收 9 1 X2 2故选：A8 .已知复数z满足|2 l|+|z +l|=4,贝U|2|的取值范围为（）A.0,1 B.2,3 c.1,6 D.百,2【答案】D【解析】【分析】由题意确定复数z对应的点的轨迹，再结合椭圆的性质以及|z|的几何意义，即可求得答案.【详解】复数Z满足|z l|+|z +l|=4,则复数Z对应的点的轨迹为以（-1,0）。

为焦点，长轴长2 a =4的椭圆，_ 2 2则椭圆短半轴长为b=722-12=百，椭圆方程为?+4 =1，I Z|表示椭圆上的点到原点的距离，当点位于椭圆长轴上的顶点时，I z|取值大值2；当点位于椭圆短轴上的顶点时，I z|取值小值6；故|z|的取值范围为6,2 ,故选：D二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6 分，有选错的得0 分，若只有2 个正确选项，每选对1个得3 分;若只有3 个正确选项，每选对1个得2 分.9 .已知/（x）=l og/（a0,且a w l）,则下列结论正确的是（）A.当al时，/（尤）在（0,+上是增函数B.不等式/（“0的解集是（0,1）C.“X）的图象过定点（1,0）D.当a =2时，/（%）的图象与g（x）=0.0 1 x的图象有且只有一个公共点【答案】A C【解析】【分析】对A、B、C,结合对数函数性质逐项判断即可得，对D,将函数图象交点个数转化为研究函数的零点个数，借助零点的存在性定理即可判断.【详解】对A：当时，尤)在(0,+“)上是增函数，故A正确；对 B：当 时，l ogf lx 0 ,则 x e(0,l),当 0 “1 时，e(l,+oo),故 B 错误；对 C：/(l)=l ogal =0,故 C 正确；对 D：当 a =2时，/(x)=l og2x,4-hx)=l og2x-O.Ol x,有 妆1)=l og2l-0.0 1 =-0.0 1 0,/?(21 0)=l og2 2l o-O.Ol x 21 0=1 0-1 0.2 4 =-0.2 4 0,故 从 可 在(1,2)及(2,21 0)上都至少有一根，即“龙)的图象与g(%)=0.0 1%的图象在(1,2)及(2,21 0)上都至少有一个交点，故D错误.故选：A C1 0.如图，在正方体A B C。

44Go i中，E为棱A3上的动点，D尸1平面2EC R为垂足，下列结A.F D、=F CB.三 棱 锥D E的体积为定值C.ED,DD.B G与AC所成的角为4 5答案】A BC【解析】【分析】对于A,可证得CD1，平面D O F，进而有O F，,所以尸在CD1的中垂线上，可得FD】=FC,即可判断；对 于B,由匕棱锥C-O石R =匕棱艇-CQA，而三棱锥E-C D的体积为定值，所以三棱锥C DE的体积为定值，即可判断；对于C,可 证 得 平 面A EA，则即可判断；对于D,在正方体中，由RAC是正三角形，可得2G与AC所成的角为60即可判断.【详解】对于A,正方体ABC中，连接DC一 交CR于点OLCR,又 小 上 平 面EC,CR u平面E C ,所以CD,DF,因为 D F，DO=D,DF、O O u 平面所以平面又O F u平面0/，所以O B L C 2，因为为C 2的中点，所以P在C R的中垂线上，所以F D i=E C,故A正确；对于B,在正方体中，A B/平面CZ)A，E为棱AB上的动点，所以点E到平面CDD的距离即为A B到平面CDD1的距离，即为正方体的棱长，为定值，的面积为定值，所以三棱锥E-CDD的体积为定值，又匕棱锥C-DEQ=HSte-CDD,，所以三棱锥C-DED1的体积为定值，故B正确；对于 C,连接 ADP AjD,则 AD；1 D ,又在正方体中，人石,平面的已。

A D u平 面 的所以A D J_ A E,又AEcAD=A,AE.A 0 U平面AEQ,所以平面A E又EQu平面A E D ,所以EQ，4故C正确；对于D,连接A C、B Q,在正方体中，4 3/1且4 8 =所以四边形A BC1是平行四边形，所以3 C1 /A Q ,所以Z D.A C即为B G与AC所成的角，又，R AC是正三角形，所以8G与AC所成的角为6 0故D错误.故选：A BC.1 1.已知函数/(x)=s in x 石c os x ,贝！J ()A.A x)的最大值为2B.函数y =x)的图象关于点 1,对称C.直线=鼻是函数y =/(元)图象的一条对称轴D.函数y =/(x)在 区 间 上 单 调 递 增【答案】A B【解析】【分析】先用辅助角公式将函数/(x)=s in x-G c os x变形为/(x)=2 s in(x-),结合正弦型函数的性质逐项判断正确与否即可.【详解】函数/(九)=s in%一 百 c os x =2(s in x c os 三-c os x s in ；)=2 s in(x -j),J T对于选项 A,y(%)=2 s in(x -)2+2aZ?+6,2 44ab+J 2 a b=4+2 0 ,当且仅当a=/?=2等号成立.故答案为：4+272【点睛】关键点点睛：利用三角恒等变换及三角形内角的性质判断三角形的形状，再由三角形周长公式、基本不等式求周长的最小值即可.1 4.己知四棱锥P-A 5CD的侧棱长都相等，且底面是边长为3行的正方形，它的五个顶点都在直径为1 0 的球面上，则四棱锥P-ABCD的体积为.【答案】6 或 54【解析】【分析】分球心位于棱锥内部和外部进行讨论，根据球的半径求得棱锥的高，即可得到棱锥的体。