河南省开封市竹林乡中学高三数学文联考试卷含解析.docx

河南省开封市竹林乡中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定是 A． B． C． D．参考答案：C 特称命题的否定式全称命题,所以命题“”的否定是,选C．2. 已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则下列结论正确的是（　　）A．﹣1∈A B．3?B C．A∪B=B D．A∩B=B参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】2x＞0，可得：y=2x﹣1＞﹣1，可得集合A=（﹣1，+∞）．由x﹣2＞0，可得B．再利用元素与集合之间的关系、集合运算性质即可得出．【解答】解：∵2x＞0，∴y=2x﹣1＞﹣1，∴集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}=（﹣1，+∞）．B={x|y=lg（x﹣2）}=（2，+∞），则下列结论正确的是A∩B=B．故选：D．3. 如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（　　）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数图象可知A=2，由图象过点（0，），可得sinφ=，由|φ|＜，可解得φ，由2x+=kπ，k∈Z可解得f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z，对比选项即可得解．【解答】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．4. 已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（　　）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①，根据等差数列的前n项和公式可得，，联立可求d，a1，代入等差数列的通项公式可求【解答】解法一：等差数列{an}中，a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①根据等差数列的前n项和公式可得，所以 a1+a7=6②②﹣①可得d=2，a1=﹣3所以a7=9解法二：S6=（）6=12a7=S7﹣S6=9故选D5. 设集合M=，N=，则M∩N=（　　）A． 　　 B．　　　　 C． 　　　　　D．参考答案：M={-1,0,1} M∩N={0,1}6. 设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为 (　　)．A．(－1,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪ (0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：B7. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为（A） （B） （C） (D) 参考答案：C8. 的值为 ( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略9. 复数在复平面对应的点在 （ ▲ ）A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案：C略10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )A． B． C． D．参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 球O被平面α所截得的截面圆的面积为π，且球心到α的距离为，则球O的表面积为　　．参考答案：64π【考点】球的体积和表面积．【分析】先确定截面圆的半径，再求球的半径，从而可得球的表面积【解答】解：∵截面的面积为π，∴截面圆的半径为1，∵球心O到平面α的距离为，∴球的半径为=4∴球的表面积为4π42=64π．故答案为64π．12. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 .参考答案：11.13. 在等比数列{an}中，已知a4＝7，a8＝63，则a6＝________________.参考答案：21略14. 设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为 参考答案：略15. 两条直线l1：3x﹣4y+9=0和l2：5x+12y﹣3=0的夹角大小为　　．参考答案：考点：两直线的夹角与到角问题．专题：直线与圆．分析：先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求出两条直线的夹角的正切值，即可求得两条直线的夹角．解答：解：设两条直线l1：3x﹣4y+9=0的斜率为k，l2：5x+12y﹣3=0的斜率为k′，这两条直线的夹角为θ，0≤θ≤，则 k=，k′=﹣．由两条直线的夹角公式可得 tanθ=||=，∴θ=arctan，故答案为 arctan．点评：本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，反正切函数的应用，属于中档题．16. 已知平面向量与的夹角为120，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m=　　．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展开后得答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是中档题．17. 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高为6，AB＝4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥C—A1ABD的表面积是________．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E、F分别为AB、CD的中点，将四边形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使∠A1EB=120，如图2所示，点G，H分别在A1B，D1C上，A1G=D1H=，过点G，H的平面α与几何体A1EB﹣D1FC的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线EH与平面α所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）在BE或A1?E上取一点M，使得GM=GH=3，求出M点的位置即可作出截面图形；（2）过E作出截面α的垂线，作出要求角，在直角三角形中计算余弦值．【解答】解：（1）由题意可知A1E=BE=4，GH=A1D1=3，在△A1BE中，由余弦定理得A1B==4，设平面α与几何体的截面正方形为GHNM，则GM=3，若M在棱BE上，设BM=x，则由余弦定理得cos30==，解得x=3，若M在棱A1E上，设A1M=x，则由余弦定理得cos30==，解得x=9（舍）．过M作MN∥EF交CF于N，连接GH，MN，GM，HN，则正方形GHNM即为要作的正方形．（2）过E作EP⊥GM，垂足为P，连接HP，∵EF⊥A1E，EF⊥BE，A1E∩BE=E，∴EF⊥平面A1BE，∵A1G=D1H，∴GH∥EF，∴GH⊥平面A1BE，又EP?平面A1BE，∴EP⊥GH，又GH∩GM=G，GH?平面GHNM，GM?平面GHNM，∴EP⊥平面GHNM，∴∠EHP为直线EH与平面α所成的角，由（1）可知GM∥A1E，EM=1，∴∠PEM=30，∴PM=，PE=，∴GP=，PH==，EH==4，∴cos∠EHP==．∴直线EH与平面α所成角的余弦值为．　19. 分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；参考答案：解析：（1）当时，，即； 当时， 而，即（2）当时，，，即；当时，，，即；当时，得，即得即。

20. (本小题满分12分）在正四棱锥V - ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点， 点 M 在边 BC 上，且 BM: BC = 1 ： 3，AB =，VA = 6. (I )求证CQ丄AP; (II)求二面角B-AP-M的余弦值.参考答案：设正方形的中心为，为的中点，为的中点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，在中，可得，则，.于是.（Ⅰ）∵，∴，即⊥； …6分（Ⅱ）设平面的法向量为，由得故，同理可得平面的法向量为，设二面角的平面角为，则． …12分略21. （12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．参考答案：解：（1）由题设及正弦定理得．因为sinA0，所以．由，可得，故．因为，故，因此B=60．（2）由题设及（1）知△ABC的面积．由正弦定理得．由于△ABC为锐角三角形，故0

参考答案：解： （I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 ………………5分 （II）设数列，即，所以，当时， 所以综上，数列 ………………12分。