微积分试卷及答案.docx

课程名称微积分B考试时间 100 分钟d2.dx题号一二三四五六七八总分总分151510181016106100得分2009— 2010 学年第 2 学期试卷类型期末A考试形式闭卷命题人 2010年6月10日使用班级教研室主任年月日教学院长 年月日姓名班级 学号、填充题〔共5小题，每题3分，共计15分〕1.cosx 1 tdtx3c 2 xdx3.1.224 .函数z e y的全微分dz5 .微分方程yln xdx x ln ydy 0的通解为.、选择题〔共5小题，每题3分，共计15分〕1.设 f (ex)1 x,那么 f(x)().(B) x In x C(A) 1 In x Cx - x - C (C)2上12.设01kx ，那么k(A) 2匚(C) 23.设 z f(ax by),其中 fa— b —(A)xyzzb—— a — (C)xy4.设点(小，丫0)使 fx(xo,yo)(D) xln x x C().2(B) 22(D) 4可导，那么〔〕.z z(B) x yzz(D) xy0且fy(x0，y0)0成立，那么〔(A)(&，^^是f(x, y)的极值点(B) (xo，y0)是f(x, y)的最小值点(C)(%，%)是f(x，y)的最大值点(D) (x0，Vo)可能是f(x, y)的极值点1)n5.以下各级数绝对收敛的是〔(B)(C)3n Dn3- 2 2n(D)1)n1三、计算〔共2小题，每题5分，共计10分〕1 x2exdx4 dx2. 0 1.x四、计算〔共3小题，每题6分，共计18分〕2y Z Z Zz arctan ——, 一，.1 .设x ,求 x y x yz z2 .设函数 z uv,而 u 2x2 y2, v 2x 3y,求 x, y . z z3 .设方程xyz Jx2 y2 z2 无确定隐函数z f(x,y)，求x, y1所围成的闭sinx dxdy五、计算二重积分D x 其中D是由三条直线y 0, y x,x区域.六、〔共2小题，每题8分，共计(此题10分)16分〕1判别正项级数n 1 2n的收敛性.2.求幕级数n(x 1)n n1 n 2收敛区间七、求抛物线2y 2x与直线y〔不考虑端点的收敛性〕.x 4所围成的图形的面积〔此题10分〕八、设f(x)12112f(x 1)dx0 ').〔此题6分〕课程名称微积分B 考试时间 100 分钟使用班级 09财本、会本、信管等工程学院试卷题号一二三四五六七八总分总分151510181016106100得分2009— 2010 学年第 2 学期试卷类型期末B考试形式闭卷命题人 淑娥 2010年6月10日教研室主任年月日教学院长 年月日姓名班级 学号、填充题〔共5小题，每题3分，共计15分〕〔cos2 xdxd2.dxx2 2te dtx2c 2xdx—dx5.微分方程y3.4. 函数z lnb/x4坨勺全微分dz1-dy 0x的通解为.、选择题〔共5小题，每题3分，共计15分〕1.设 f (ln x) 1 x，那么 f(x)().x(A) x e C(B)12_ln x (In x) C(C)22.以下广义积分发散的是(dx(A) 1 x xdx(C) 1 ?ex 1e2x C(D)2).dx(B) 1 7dx(D) 1 x2 xz z22y — x —3.设z f(x y ),且f可微，那么 x y(A) 2z(B) z(C) x y(D)0324 .函数f(x, y x 6x 12y 1的极大值点为〔(A) (1,2)(B) (2,1)(C) (3, 2)5 .以下级数绝对收敛的是〔〕.(1)n( 1)n1(A) n 1(B) n 1 nnn 1(1) n( 1) 3(C) n 1(D) n 1 n(D)( 3, 2)三、计算〔共2小题，每题5分，共计10分〕1 xsin xdx四、计算〔共3小题，每题6分，共计18分〕z z2z1 .设 z Vx_y2，求 X, y ' x y .z z2 .设函数 z u2lnv,而 u xy, v 3x 2y,求 x, y .z z、一 、一一 222,.3 .设万程xy z 2xyz 0确定隐函数z f(x,y)，求x yx2ydxdy2 2五、计算二重积分D，其中D是由三条直线x 0,y 0与x y 1所围成的位于第一象限的图形.(此题10分)六、〔共2小题，每题8分，共计16分〕11 .判别正项级数n 1(2n 1)!的收敛性.(x 2)n.22 .求幕级数n 1 n收敛区间〔不考虑端点的收敛性〕.七、求由曲线y x与y x2所围成的平面图形的面积.〔此题10分〕f(x)八、设1 x2 x 03exx °，求 1 f(x 2)dx.〔此题 6分〕工程学院试卷2010—2011学年第 二 学期课程名称 微积分试卷类型 期末A 考试形式 闭卷考试时间100 分钟命题人 娅2011年5月20日 使用班级教研室主任年月日教学院长 年月日姓名班级学号题号一二三四五六七八九十总分总151510158888851001.2.3.4.5.、填充题〔共5小题，每题3分，共计15分〕, xz in y x 函数 2 x22y的定义域为。

lxmoxarctan tdt o2x函数z幕级数arctan( xy)的全微分x dx的收敛域为选择题〔共5小题，每题dz3分,共计15分〕1.fIn x 1inx 1 22ln x c1 2x xe e〔D〕22.以下广义积分发散的是〔〕dx_dx_〔A〕1 x〔B〕1 xTxdx_dx_〔C〕1 x2〔D〕1 x2V7n 113关于级数n 1 np收敛性的下述结论中，正确的选项是〔〔A〕0 P 1时绝对收敛〔B〕0 P 1时条件收敛〔C〕P 1时条件收敛〔D〕0 P 1时发散4 .微分方程y ln xdx xln ydy 0满足初始条件y xe㊀的特解是〔2 2〔A〕In x In y 0〔C〕In2 x In2 y 02 2〔B〕In x In y 2〔D〕In2 x In2 y 25 .f '/yd g l 2五、计算二重积分D 其中D由两条抛物线y="x ,y=x围成的闭区域在a，a上连续，那么以下各式中一定正确的选项是〔〔A〕af x dx 0a〔B〕af x dxaa2 f x dx0a af x dx f x fIC a 0x dxa af x dx f xCD] a 0x dx三、求以下不定积分和定积分〔共小题，每题5分,共计10分〕四、计算以下函数的偏导数〔共3小题，每题5分，共计15分〕2 x1 x e dx2z z z1 .设z x1nxy，求 x , y , x yz eusinv,而 uxy ,v x y.求-z,-z2 .x yz z3 .设方程x 2y z 01 1x2dxaz确定的隐函数z f(x,y),求x , y〔此题8分〕3322六、求函数f(x,y)=x y 3x 3y 9x(^极值。

〔此题8分〕2n七、判别级数n 1酸的敛散性〔此题8分〕dy 2y八、求微分方程dx x 13x 1的通解〔此题8分〕1y九、求由曲线 x与直线yx, x 2所围成的封闭图形的面积〔此题8分〕十、求证:a y max a max .dy e f x dx axe dx r0 0 0 0 〔此题5分〕工程学院试卷微积分 100 分钟题号一二三四五六七八九十总分总分15151015888885100得分2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间命题人 娅 2011年5月20日 使用班级教研室主任年月日 教学院长 年月日姓名班级 学号一、填充题〔共5小题, 每题3分，共计15分〕6.函数z 5 x2Jy2 1的定义域为7.322x dx8.d x21dtdx 0 ,1 t49.函数z exy的全微分dz10.1幕级数n 1n的收敛域为选择题〔共5小题，每题3分,共计15分〕f 1.f In x〔B〕ln x〔D〕In x2.以下反常积分收敛的是〔〕1 dx〔A〕0 x ⑻ 0dx二xdxxVx 〔D〕1 dxx y dx dy3.微分方程1+y1+x满足初始条件1的特解是〔〔A〕2y3 3y2 2x3 3x2〔B〕2y3 3y22x3 3x2 03 c 23 c 2〔C〕2y 3y 2x 3xC 32〔D〕 2y 3y2x3 3x2 54.以下各级数绝对收敛的是〔〔A〕n 1n 1 n12n 1〔B〕nJn_L n!2—13n5.f x 在n 1 n35n 〔D〕n 100a,a上连续，那么以下各式中一定正确的选项是〔〔A〕af x d。