五年级数学因数倍数讲解及练习题(共4页).docx

五年级数学因数倍数讲解及练习题知识精讲：1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数一个数倍数的个数是无限的一个数最大的因数等于这个数最小的倍数2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示几个数的公倍数也是无限的3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )两个数的公因数也是有限的4、两个质数的积一定是合数举例：3x5=15，15是合数5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5质数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积举例：[3，7]=21，(3，7)=1一个质数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积[5，8]=40，(5，8)=1相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

[9，8]=72，(9，8)=1特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在例如：6是倍数、3和2是因数×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题 因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数是错误的说法知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（ ）确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身例如：7的倍数（ ）确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。

因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数1是任一自然数（0除外）的因数也是任一自然数（0除外）的最小因数一个数的因数最少有1个，这个数是1除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外） 一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数二、2、3、5的倍数的特征【知识点6】2、3、5的倍数特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

例如：202、480、304，都能被2整除个位上是0或5的数，是5的倍数例如：5、30、405都能被5整除一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数例如：12、108、204都能被3整除个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数例如：80、20、70、130等个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数例如：120、90、180、270等自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数＋偶数=偶数 偶数×偶数=偶数偶数＋奇数=奇数 偶数×奇数=偶数奇数＋奇数=偶数 奇数×奇数=奇数练习题一、填空1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（ ）3、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3 ）4、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4 ）5、我是30的因数，又是2和5的倍数 ）6、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小 ）7、根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。

8、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3的倍数又是5的倍数有（ ）9、48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）最小因数是（ ）10、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）11、一个自然数的最大因数是24，这个数是（ ）12、按要求做13、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数1）组成的数是2的倍数有：（2）组成的数是5的倍数有：（3）组成的数是3的倍数有：二、判断题1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身 )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数 )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的 )5、5是因数，10是倍数 )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个 ）7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数 )9、任何一个自然数最少有两个因数 )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

)11、15的倍数有15、30、45 )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多 )13、15的因数有3和5 )14、8的因数只有2，4 )三、选择题1、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）①1②3③5④152、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）①素数②因数③质因数3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）① 6 ② 12 ③ 24 ④ 1444、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）① 120个 ② 90个 ③ 60个 ④ 30个四、应用题1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?2、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完小朋友的人数可能是多少？3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对你能解释这是为什么吗？。