沪科版九年级数学上22.2相似三角形的判定典型例题及练习（无答案）.docx

相似三角形的判定一． 知识点讲解1. 相似三角形的定义〔1〕相似三角形定义：如果两个三角形的对应角相等、对应边成比例 ,我们就称这两个三角形相似如下图 ,与相似,记作“∽〞 ,读作相似于 〔2〕相似比：相似三角形对应边长度的比叫做相似比。

〔3〕注意：①如果两个三角形相似 ,那么它们的对应角相等 ,对应边成比例 ②相似三角形相似比是有顺序的 ③全等三角形是特殊的相似三角形 ,但相似三角形不一定是全等三角形 ④用字母表示两个三角形相似时 ,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上2.平行线截三角形相似的定理〔1〕平行线截三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边〔或两边的延长线〕相交 ,截得的三角形与原三角形相似2） 数学表达式：3.相似三角形的判定定理〔1〕判定定理1：文字语言数学语言图形如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等 ,那么这两个三角形相似〔简记为：两角分别相等的两个三角形相似〕∽〔2〕判定定理2：文字语言数学语言图形如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 ,并且夹角相等 ,那么这两个三角形相似〔简记为：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似〕∽〔3〕判定定理3：文字语言数学语言图形如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 ,那么这两个三角形相似〔简记为：三边成比例的两个三角形相似〕∽〔4〕判定定理4：文字语言数学语言图形如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 ,那么这两个三角形相似。

〔简记为：三边成比例的两个三角形相似〕∽4. 相似三角形的根本类型相似三角形的根本类型字型字型双垂直型一线三等角型一线三等角型是以等腰三角形或者等边三角形为背景 ,三个等角的顶点在同一直线上 ,其中 ,可根据 ,得图中两个阴影局部三角形相似一线三垂直型5. 相似三角形判定思路判定思路有平行截线①平行线截三角形相似的定理②用平行线的性质 ,找等角有一组等角①找另一对等角②找该角的两边对应成比例直角三角形①找一组锐角相等②两组边对应成比例等腰三角形①找顶角相等②一组底角相等③底和腰对应成比例有两组边对应成比例①夹角相等②第三组边也对应成比例③有一组直角二． 考点讲解考点1：利用相似三角形的定义判定两三角形相似1. 如下图 ,在中 ,.〔1〕求,,的值； 〔2〕与相似吗？为什么？考点2：利用相似三角形的定义确定相似比2. 如图 ,∽,且,,.求：〔1〕与的相似比；〔2〕BD的长变式练习：如下图 ,∽,以下式子不成立的是〔 〕A. B. C. D.考点3：利用平行线识别相似三角形3.如下图 ,在▱ABCD中 ,BE交AC ,CD于G ,F ,交AD的延长线于E ,那么图中的相似三角形有〔　　〕A．3对 B．4对 C．5对 D．6对变式练习：如图 ,△ABC中 ,DE∥BC ,EF∥AB ,那么图中相似三角形的对数是〔　　〕 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对考点4：利用证相似三角形求线段的长4.如图 ,在平行四边形ABCD中 ,E为AB的中点 ,F为AD上一点 ,EF交AC于G ,AF=2cm ,DF=4cm ,AG=3cm ,那么AC的长为〔　　〕A．9cm B．14cm C．15cm D．18cm变式练习：如图 ,在平行四边形中 ,, ,那么 .考点5：利用相似三角形对应边的比相等证明线段成比例5.如下图 ,是平行四边形的边的延长线上一点 ,分别交和于点和.求证：.变式练习：如图 ,在梯形中 , ,且,点 ,分别是的中点 ,与相交于点.〔1〕求证：∽; 〔2〕假设 ,求的长。

考点6：利用两角分别相等证明两三角形相似6.如下图 ,在中 ,是的平分线 ,的垂直平分线交于点 ,交的延长线于点求证：∽.变式练习:如图 ,在等边三角形ABC中 ,点D ,E分别在BC ,AB上 ,且∠ADE=60°．求证：△ADC∽△DEB．考点7：利用相似三角形证明等积式7.如下图 ,在中 ,,的垂直平分线交于点,交于,交的延长线于.求证：.变式练习：：如图 ,平行四边形的对角线相交于点 ,点在边的延长线上 ,且,连接求证：；〔2〕如果 ,求证：.考点8：利用两边对应成比例夹角相等判定两个三角形相似8.如图 ,在△ABC中 ,AB=AC ,D、E、B、C在同一条直线上 ,且AB=BD•CE ,求证：△ABD∽△ECA．变式练习：如下图 ,在正方形中 ,是上的点 ,且,是的中点求证：∽考点9：利用三边对应成比例判定三角形相似9.如图 ,O是△ABC内一点 ,D、E、F分别是OA、OB、OC的中点．求证：△ABC∽△DEF．变式练习：如图 ,小正方形的边长均为1 ,那么以下图中的三角形〔阴影局部〕与△ABC相似的是〔　　〕A． B． C． D．考点10：利用直角三角形相似的判定方法判定两直角三角形相似10.在与中 ,, , , ,。

求证∽.变式练和中 , ,, , , ,当 时 ,∽.三． 根底题型讲解根底题型1：添加条件来说明三角形相似1.如图 ,点P在△ABC的边AC上 ,如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB ,那么以下添加的条件中 ,不正确的选项是〔　　〕A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB=AP•AC D． 变式练习:如图 , ,添加一个条件 ,使得∽根底题型2：寻找图形中相似三角形的对数2.如图 ,在平行四边形中 ,过点的直线与对角线,边分别交于点 ,过点E作,交于点 ,那么图中相似三角形有〔 〕A.4对 B.5对 C.6对 D.7对变式练习：如下图 ,为线段上一点 ,与交于,,交于,交于 ,那么图中相似三角形有〔 〕A.1对 B.2对 C.3对 D.4对根底题型3：相似三角形判定定理的应用3. 如下图 ,在中 ,是高 ,〔1〕求证：∽〔2〕假设与交于点 ,那么∽.变式练习：如下图 ,Rt△ABC中 ,∠BAC=90° ,AB=AC=2 ,点D在BC上运动〔不能到达点B ,C〕 ,过点D作∠ADE=45° ,DE交AC于点E．〔1〕求证：△ABD∽△DCE； 〔2〕当△ADE是等腰三角形时 ,求AE的长．根底题型4：与相似三角形有关的分类讨论题4. 如下图 ,点是锐角三角形中边上的一点 ,过点作直线〔不与直线重合〕截 ,使截得的三角形与原三角形相似 ,满足这样条件的直线最多有 条。

变式练习：如下图是的斜边上异于的一定点 ,过点作直线截,使截得的三角形与相似 ,这样的直线共有〔 〕 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条根底题型5：相似三角形与函数的综合题5.如下图 ,在正方形中 ,,是边上与点不重合的任意一点 ,于点 ,（1） 试说明∽；（2） 当点在上运动时 ,线段也随之变化设 ,求与之间的函数表达式变式练习：如下图 ,为正三角形 ,分别是上的点〔不在顶点〕 ,.（1） 求证：∽;（2） 假设正三角形的边长为4 ,并设 , ,试求与之间的函数表达式四． 拔高题型讲解拔高题型1：利用“三点定形法〞找相似的三角形解决问题1.：如下图 ,是斜边上的高 ,为的中点 ,的延长线交的延长线于点求证：.拔高题型2:利用相似三角形的知识解决与反比例函数有关的问题2. 如下图 ,是直角三角形 , , ,点在反比例函数的图像上假设点在反比例函数的图像上 ,那么的值为〔 〕 A.-4 B.4 C.-2 D.23．如图 ,一条直线与反比例函数y＝的图象交于A〔1 ,4〕、B〔4 ,n〕两点 ,与x轴交于D点 ,AC⊥x轴 ,垂足为C．〔1〕。