21.2.2　公式法.ppt

21.2.221.2.2　公式法　公式法1.1.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式一般地一般地, ,式子式子b b2 2-4ac-4ac叫做方程叫做方程axax2 2+bx+c=0(a≠0)+bx+c=0(a≠0)根的判别式根的判别式, ,通常用希腊字母通常用希腊字母ΔΔ表示它表示它, ,即即Δ=bΔ=b2 2-4ac.-4ac.(1)(1)当当Δ>0Δ>0时时, ,方程有方程有　　 　　的实数根的实数根. . (2)(2)当当Δ=0Δ=0时时, ,方程有方程有　　 　　的实数根的实数根. . (3)(3)当当Δ<0Δ<0时时, ,方程方程　　 　　实数根实数根. . 2.2.一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式( (重点重点) )当当b b2 2-4ac≥0-4ac≥0时时, ,方程方程axax2 2+bx+c=0(a≠0)+bx+c=0(a≠0)的实数根可写成的实数根可写成　　 　　的形式的形式, ,这这个式子叫做一元二次方程个式子叫做一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a≠0)+bx+c=0(a≠0)的求根公式的求根公式. . 两个不相等两个不相等两个相等两个相等无无类型一类型一: :用公式法解一元二次方程用公式法解一元二次方程例例1 1　用公式法解方程　用公式法解方程: :2x2x2 2-1=-3x.-1=-3x.【【思路点拨思路点拨】】先把先把2x2x2 2-1=-3x-1=-3x化为一般形式化为一般形式: :2x2x2 2+3x-1=0;+3x-1=0;确定确定a,b,ca,b,c的值的值, ,然后计算然后计算b b2 2-4ac-4ac的值的值, ,若若Δ≥0,Δ≥0,再代入求根公式计算再代入求根公式计算. .【【规律总结规律总结】】 用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解一元二次方程的步骤一化一化把方程化为一般形式把方程化为一般形式二定二定确定确定a,b,ca,b,c的值的值三算三算计算判别式计算判别式b b2 2-4ac-4ac的值的值四代四代代入求根公式代入求根公式, ,求出方程求出方程的根的根类型二类型二: :一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程根的判别式的应用例例2 2　若关于　若关于x x的方程的方程axax2 2+2(a+2)x+a=0+2(a+2)x+a=0有两个实数根有两个实数根, ,那么实数那么实数a a的取值范围是的取值范围是　　 　　. . 【【思路点拨思路点拨】】 (1) (1)一元二次方程二次项系数不为一元二次方程二次项系数不为0,0,即即a≠0;a≠0;(2)(2)一元二次方程有两个实数根一元二次方程有两个实数根, ,说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况的两种情况, ,即即Δ≥0.Δ≥0.a≥-1a≥-1且且a≠0a≠0【【方法技巧方法技巧】】 二次项系数含有字母时二次项系数含有字母时, ,当题目指明当题目指明( (或暗示或暗示) )是一元二次方程是一元二次方程, ,要要注意二次项系数不为注意二次项系数不为0;0;当题目没有指明当题目没有指明( (或没有暗示或没有暗示) )是一元二次方程是一元二次方程, ,要分情况要分情况讨论讨论. .1.1.一元二次方程一元二次方程2x2x2 2+x=3+x=3中中,a=,a=　　 　　,b=,b=　　 　　,c=,c=　　 　　, ,则则Δ=Δ=　　 　　. . 2.2.已知三角形两边长是方程已知三角形两边长是方程x x2 2-6x+8=0-6x+8=0的两个根的两个根, ,则三角形的第三边则三角形的第三边c c的取的取值范围是值范围是　　 　　. . 3.3.若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-2x+m=0-2x+m=0没有实数根没有实数根, ,则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是　　 　　. . 4.4.已知代数式已知代数式7x(x+5)7x(x+5)与代数式与代数式-6x-6x2 2-37x-9-37x-9的值互为相反数的值互为相反数, ,则则x=x=　　 　　. . 2 2 1 1 -3 -3 25 25 21m>15.5.解下列方程解下列方程: :(1)4x(1)4x2 2-4x+1=0;-4x+1=0;(2)1-x=3x(2)1-x=3x2 2. .点击进入点击进入 课后训练课后训练。