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    一种并发双频段数字预失真技术研究    张远见++胡应添【摘 要】为了提高并发双频段功放的数字预失真性能，对现有的二维记忆多项式（2D-MP）模型进行优化，提出一种2D-DDR模型，2D-DDR相比于2D-MP具有更好的建模精度和线性化性能，并且在实现过程中，通过将2D-DDR扩展成TM-2D-DDR模型，解决了现实中两个频段链路时延不一致的问题实验表明，TM-2D-DDR模型比现有的2D-MP模型线性化性能可改善2 dB以上Key】数字预失真 并发 多频 功率放大器1 引言随着对5G研究的深入，并发多频段无线传输技术受到了广泛关注根据ITU建议书，5G系统将支持高频超大带宽信号以满足超高的峰值速率需求，结合中低频段信号实现连续广覆盖、低时延高可靠性以及海量机器连接的通信能力[1]受限于现有数字器件的采样速率，超大带宽信号可能需要分割成多个频段，同时，现有的中低频段资源也均比较分散并发多频段无线传输技术可以有效利用分散的5G频谱资源，同时处理多路并发信号，为5G的实现提供有效技术支撑与此同时，并发多频段无线传输技术还可以用于多标准多制式系统的整合，实现无线系统的小型化、绿色化并发双频预失真技术作为并发多频段无线传输中的关键技术，受到国内外学者的广泛关注。

单频预失真的算法不能直接用于双频预失真[2]，因为两个并发信号一起通过功放时，除了信号自身会产生交调，两个信号之间还会相互作用，产生互调[3-4]自身交调和相互之间的互调大小属于同一个数量级[5]，无法忽略典型的单频段预失真算法只有一个频段的信号作为输入，无法描述两个频段之间的相互作用并发双频预失真模型应该以两个频段的信号作为输入，以补偿两个频段之间的互调失真2D-MP（2D-Memory Polynomial，二维记忆多项式）模型[6]是将MP（Memory Polynomial，记忆多项式）模型[7]推广到并发双频场景，模型增加了两个频段之间的相互交叉项，能同时补偿自身交调和频段间互调但是MP模型的建模精度较低[8-9]，基于MP模型扩展的2D-MP模型也存在同样的问题DDR（Dynamic Deviation Reduction，動态偏差截断）模型是一种精度更高的功放模型[10]本文对DDR模型进行了改进，将其扩展到并发双频模式，并引入时延差参数，得出基于DDR模型的并发双频数字预失真模型，通过实验平台验证了其有效性2 并发双频数字预失真2.1 单频段DDR模型DDR模型和记忆多项式（MP）模型类似，也是一种简化Volterra级数模型[11]，对比MP，DDR模型精度更高，使用DDR模型进行DPD（Digital Pre-Distortion，数字预失真）可以取得更好的线性化性能。

DDR模型引入动态偏差，将过去时刻的信号分离成当前时刻的信号和一个动态偏差函数，动态偏差函数表达式为：e（n， l）=x（n-l）-x（n） （1）其中，x（n）是实时输入的信号，x（n-l）是之前的输入信号，e（n， l）表示两个信号之间的偏差将公式（1）代入Volterra级数模型，可以将模型等效分离成静态非线性分量ys（n）和动态非线性分量yd（n），表达式如公式（2）所示：（2）其中，vk为非线性阶数为k时对应的静态非线性特性系数，wk，r（l1， …， lr）为r阶动态非线性特性系数，K为非线性项的阶数，L是记忆深度结合实际情况，一般动态非线性分量会随着阶数的增高而迅速减少，通常情况下，为了取得建模精度与模型复杂度之间的平衡，会取“r=2”，得到的2阶DDR模型如公式（3）所示：（3）其中，K是非线性项的阶数，L是记忆深度，akl是非线性阶数为k、记忆深度为l时对应的DDR模型系数DDR模型的第一项是一般记忆多项式项，即为MP模型；剩下3项是交叉项，用于描述当前信号与时延信号之间的相互作用实际使用时，交叉项的阶数与记忆深度通常要小于一般项的阶数与记忆深度2.2 并发双频段2D-DDR模型在并发双频模式下，频率间隔“?ω=2ω”的功放双频输入信号x（n）可以表示为：（4）其中，x1（n）是低频段信号的复包络，x2（n）是高频段信号的复包络，T是信号的采样间隔。

将公式（4）代入公式（3），舍掉±ω以外的分量，并将同一频点的分量合并，就能得到低频段（-ω）和高频段（ω）的输出信号表达式，也就是2D-DDR模型其中低频段的输出信号表达式为：（5）高频段输出信号的表达式为：（6）从2D-DDR模型可以看出，每个频段附近的失真产物不仅包括该频段信号自身产生的交调失真，还包括由于另一个频段信号同时存在而产生的互调失真3 并发双频段2D-DDR模型实验验证为了完成2D-DDR模型的预失真实验，搭建了如图1所示的并发双频DPD系统，其中x（n）、y（n）、z（n）分别表示基带输入信号、PA输出信号和预失真信号数字基带信号板输出两路峰均比为7.5 dB的20 MHz LTE信号，然后射频搬移至2 310 MHz和2 380 MHz，最后通过合路器进入GaN功放在实际应用中实现并发双频预失真时，发现由于电子器件精度或者信号处理问题，两条链路之间存在数个采样间隔的差距设△tT1和△tT2为功放前链路的时延，△tR1和△tR2是反馈链路的时延，有高、低频段信号进入功放前的时延差是△T=△tT2-△tT1，实测系统的时延差范围在0～10个采样间隔endprint为观察时延对性能影响，对比实验结果，如表1所示。

其中，时延单位为采样周期Ts，对于采样率为307.2 MHz的系统，采样周期Ts为3 ns，表格中成对给出了载波的低频/高频邻道的功率比的结果（ACPR（Adjent Channel Power Rate，邻信道功率比））可见，并发双频段数字预失真算法对于两个频段之间进入功放前的时延（△tT1和△tT2）敏感，时延问题是实现并发双频预失真系统必须要解决的问题4 并发双频段TM-2D-DDR模型为了解决时延对2D-DDR性能产生影响的问题，重新对实际进入功放的信号建模，如公式（7）所示：（7）?T是高、低频段信号进入功放前的时延差由于?T是一个较小的值，可以将x2（nT+?T）表示为x2（n）附近2J个采样点的的线性插值[12]：（8）插值点数代表容忍的时延差范围，使用2J个点插值表示可以容忍±J个采样间隔内的时延误差将公式（8）代入公式（5）、（6）即可得到能够容忍时延差的TM-2D-DDR预失真模型：（9）（10）5 并发双频段TM-2D-DDR模型实验验证对优化后的模型TM-2D-DDR再次进行对比实验验证对比实验中的2D-MP模型采样Reference[13]，同时结合公式（6）进行时延容忍优化而得到TM-2D-MP模型。

预失真器中的2D-DDR、2D-MP模型参数设置均为：一般项阶数Kp=K=5，一般项记忆深度Lp=L=3，交叉项阶数Kq=Kr-Ks=3，交叉项记忆深度Lq=Lr=Ls=2，时延容忍长度J=2表2列出了使用不同功放模型预失真后的线性化性能，图4是不同功放模型预失真前后的频谱图从实验结果可见，2D-DDR模型比2D-MP模型具有更好的线性化性能，而引入时延参数优化的TM-2D-DDR模型性能最好，ACPR改善幅度达到18 dB左右6 结论本文提出了一种基于DDR模型的并发双频DPD模型2D-DDR，并在实现的过程中发现时延差会对DPD性能产生影响，在2D-DDR模型的基础上引入了时延差参数得到TM-2D-DDR模型实验结果表明，在相同的情况下，2D-DDR模型相對于2D-MP模型，建模精度更高，线性化性能更好另外，由于双频系统中存在的时延差会显著影响DPD性能，使用TM-2D-DDR模型可以很好地处理两个频段之间时延差的问题，优化DPD性能Reference：[1] ITU. IMT Vision-Framework and Overall Objectives of the Future Development of IMT for 2020 and Beyond[R]. 2015.[2] W Chen， SA Bassam， X Li， et al. Design and linearizationof concurrent dual-band doherty power amplifier withfrequency-dependent power ranges[J]. IEEE Transactionson Microwave Theory and Techniques， 2011，59（10）： 2537-2546.[3] M Hui， TJ Liu， YE Yan， et al. Synchronization study ofdigital predistortion for concurrent dual-band RF poweramplifiers[J]. Journal of Microwaves， 2012，28（5）： 69-72.[4] R Negra， A Sadeve， S Bensmida， et al. Concurrent dual-band class-F load coupling network for applications at 1.7 and .14 GHz[J]. IEEE Transactions on Circuits & Systems II Express Briefs， 2008，55（3）： 259-263.[5] NT Bhatti， MA Hiltunen， RD Schlichting， et al. Digital Predistortion for Concurrent Dual-Band Transmitters Using 2-D Modified Memory Polynomials[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory & Techniques， 2013，61（1）： 281-290.[6] L Ding， Z Yang， H Gandhi. Concurrent dual-band digital predistortion[C]//IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest. Canada， 2012： 1-3.[7] D R Morgan， Z Ma， J Kim， et al. A generalized memory polynomial model for digital predistortion of RF power amplifiers[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2006，54（10）： 3852-3860.[8] A Zhu， P J Draxler， J J Yan， et al. Open-loop digital predistorter for RF power amplifiers using dynamic deviation reduction-based Volterra series[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory & Techniques， 2008，56（7）： 1524-1534.endprint[9] D Mirri， G Luculano， F Filicori， et al. A modified Volterra series approach for nonlinear dynamic 。